Finite Group Databasebeta

← #36545337

Subgroups — #36545337

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152253C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151921—21no—
29#19151915—21no—
30#19151910—21no—
31#19151910—21no—
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151878C2211yescharacteristic
36#19151878C2211yescharacteristic
37#19151848—21no—
38#19151839—21no—
39#19151831—21no—
40#19151827—21no—
41#19151804C2211yescharacteristic
42#19151804C2211yescharacteristic
43#19151804C2211yescharacteristic
44#19151762—21no—
45#19151762—21no—
46#19151745—21no—
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151677C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151639—21no—
51#107×D89—21no—
52#19151595—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083574—21no—
70#15668034—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×D712D411yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15667998—41no—
84#15667994—41no—
85#15667994—41no—
86#15667994—41no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667986—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667971—21no—
98#15667970—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—41no—
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944—21no—
112#15667943—21no—
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—41no—
121#15667934—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130C2×D8×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166Dic356—42no—
167Dic356—81no—
168#13083563—42no—
169#13083563—42no—
170#13083563—81no—
171D712—22no—
172#13083557—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C8×D89—42no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201D8×C89—22no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89—81no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—161no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—82no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89#13512yescomplemented
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—22no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57811yescharacteristic
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19859—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#326411yescharacteristic
300C2×C89#328311yescharacteristic
301C2×C89#328911yescharacteristic
302D89—42no—
303D89—81no—
304#3354—891no—
305#3334—891no—
306#3303—891no—
307#3283—891no—
308#1723—891no—
309#1693—891no—
310#1683—891no—
311#1671—891no—
312#1669—891no—
313#1647—891no—
314#1647—891no—
315#1646—891no—
316#1635—891no—
317#1581—891no—
318#1580D8911yescharacteristic, complemented
319C89#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1781no—
321#555—891no—
322#547—891no—
323#547—891no—
324#547—891no—
325#500—891no—
326#500—891no—
327#498—891no—
328#494—891no—
329#487—891no—
330#487—891no—
331#485—1781no—
332#482—1781no—
333#481—1781no—
334#480—1781no—
335#480—1781no—
336#476—891no—
337#476—891no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#474—891no—
341#469—1781no—
342#467—1781no—
343#466—1781no—
344#465—1781no—
345#461—891no—
346#461—891no—
347#461—891no—
348#452—1781no—
349#452—1781no—
350#449—1781no—
351C4×D8—891no—
352C4×D8C2×D8911yescharacteristic
353#436—891no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4C2×D8911yescharacteristic
356C8×D4C2×D8911yescharacteristic
357#428—1781no—
358C2×#107—1781no—
359#416—1781no—
360#335—891no—
361#334C2×D8911yescharacteristic
362#333—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370#322C2×D8911yescharacteristic
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×#41—1781no—
374#135—3564no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8D35611yescharacteristic
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—891no—
390#124—3561no—
391#123—3561no—
392#123—3561no—
393#123—3561no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—1781no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411#107—891no—
412#107—3561no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#107D35611yescharacteristic
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—3561no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#102—891no—
434#102—891no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102D35611yescharacteristic
441#102D35611yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449#41—3562no—
450#41—3562no—
451#41—3562no—
452#41—7121no—
453#41—7121no—
454#41—7121no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4C2×D35611yescharacteristic
466C2×D4C2×D35611yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—3562no—
475Q16—7121no—
476SD16—3562no—
477SD16—3562no—
478SD16—7121no—
479D8—22no—
480D8—1782no—
481M16—3562no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×D35611yescharacteristic
493C2×C8C2×D35611yescharacteristic
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C42—3561no—
519C42C23×D8911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—7121no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—892no—
536D4—14241no—
537D4—1781no—
538D4—1781no—
539D4—1781no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C22×D35611yescharacteristic
564C2×C4#1566805811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8#1566803412yescomplemented
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—1782no—
586C22D4×D35611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—7121no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4C2×#1566803411yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
598C4#1915240211yescharacteristic
599C4#1915241511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—3562no—
603C2—7121no—
604C2#2603173411yescharacteristic
605C2#2603197411yescharacteristic
606C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1580C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1580D89
hypocenterC89#19859
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032849C2semidirect
2. #26032601C2semidirect
3. #26032181C2semidirect
4. #26031974C2semidirect
5. #26019929C2semidirect
6. #26019766C2semidirect
7. #26019703C2semidirect
8. #26019628C2semidirect
9. #26019617C2semidirect
10. #26019490C2semidirect
11. #26019490C2semidirect
12. #26019483C2semidirect
13. #26019406C2semidirect
14. #26019083C2semidirect
15. C89×#1580C2semidirect
267. C8×C89#135semidirect
318. #1580D89semidirect
319. C89#19859semidirect
573. C8#15668034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328492
#260326012
#260321812
#260319742
#260199292
#260197662
#260197032
#260196282
#260196172
#260194902
#260194832
#260194062
#260190832
C89×#15802
#1985989