Finite Group Databasebeta

← #36545346

Subgroups — #36545346

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3283C211yesmaximal, characteristic
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151951—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151933—21no—
25#19151928—21no—
26#19151919—21no—
27#19151914—21no—
28#19151904—21no—
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151842—21no—
35#19151825—21no—
36#19151811—21no—
37#19151803C2211yescharacteristic
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151689—21no—
40C4×#13083562C2211yescharacteristic
41#19151676C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151638—21no—
44C2×#15667943—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89—21no—
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#547×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#467×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#452×C89—21no—
65C4×D8×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562D411yescharacteristic
69C2×#13083558—21no—
70C22×#10623494—21no—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668005—41no—
74#15668003—21no—
75#15667999—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667989—41no—
79C4×Dic178C2311yescharacteristic
80#15667977—21no—
81D4×Dic89—21no—
82#15667971—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—41no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—41no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—44no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89D411yescharacteristic
123C22×C8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126#123×C89—41no—
127#123×C89—41no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149#13083562—22no—
150#13083562—42no—
151#13083558—42no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—41no—
173#41×C89—42no—
174#41×C89—42no—
175#41×C89—81no—
176#41×C89—81no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×D4×C89—41no—
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188C22×C4×C89—41no—
189Q16×C89—42no—
190Q16×C89—81no—
191SD16×C89—42no—
192SD16×C89—42no—
193D8×C89—22no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—42no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—82no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—161no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494#13512yescomplemented
263C22×C89—22no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282C4×C89#57811yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19860—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—42no—
289C2×C89—81no—
290C2×C89—81no—
291C2×C89#326511yescharacteristic
292C2×C89#328311yescharacteristic
293C2×C89#328911yescharacteristic
294#3360—891no—
295#3353—891no—
296#3335—891no—
297#3283D8911yescharacteristic
298#1723—891no—
299#1691—891no—
300#1683—891no—
301#1673—891no—
302#1670—891no—
303#1650—891no—
304#1647—891no—
305#1643—891no—
306#1635—891no—
307#1581—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—21no—
311#556—891no—
312#554—891no—
313#547C2×D8911yescharacteristic
314#547C2×D8911yescharacteristic
315#500—891no—
316#500—891no—
317#498—891no—
318#494C2×D8911yescharacteristic
319#488—1781no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#484—1781no—
323#483—1781no—
324#482—1781no—
325#481—1781no—
326#479—1781no—
327#476—891no—
328#476—891no—
329#475—891no—
330#475—891no—
331#474—891no—
332#468—1781no—
333#467—21no—
334#465—1781no—
335#463—1781no—
336#461—891no—
337#461C2×D8911yescharacteristic
338#461C2×D8911yescharacteristic
339#452—21no—
340#452—21no—
341C8×Q8—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×D8C2×D8911yescharacteristic
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4C2×D8911yescharacteristic
348#428—1781no—
349C2×#106—1781no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363#135—44no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
371C2×M16—1781no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#126—3561no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381#123—41no—
382#123—41no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—3561no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107C22⋊D8911yescharacteristic
405#106—891no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—891no—
420#103—3561no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—891no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102C22⋊D8911yescharacteristic
431#102C22⋊D8911yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4D4×D8911yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3561no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—3562no—
464SD16—1782no—
465D8—22no—
466M16—3562no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—3562no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—7121no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4#1566803812yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—14241no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—892no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—1781no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4C2×#1566803811yescharacteristic
579C4#1915240911yescharacteristic
580C4#1915241211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—81no—
584C2#2603174311yescharacteristic
585C2#2603196811yescharacteristic
586C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3283C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3283D89
hypocenterC89#19860
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032899C2semidirect
2. #26032836C2semidirect
3. #26032609C2semidirect
4. #26019927C2semidirect
5. #26019749C2semidirect
6. #26019703C2semidirect
7. #26019639C2semidirect
8. #26019619C2semidirect
9. #26019506C2semidirect
10. #26019487C2semidirect
11. #26019457C2semidirect
12. #26019403C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
262. #10623494#135semidirect
309. C89#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328992
#260328362
#260326092
#260199272
#260197492
#260197032
#260196392
#260196192
#260195062
#260194872
#260194572
#260194032
#260190822
#260190642
C89×#32832
#1986089