Finite Group Databasebeta

← #36545349

Subgroups — #36545349

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031972C211yesmaximal, characteristic
5#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151954—21no—
22#19151935—21no—
23#19151930—21no—
24#19151925—21no—
25#19151918—21no—
26#19151907—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151845—21no—
33#19151836—21no—
34#19151828—21no—
35#19151816—21no—
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151759—21no—
40#19151759—21no—
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C4×#13083563C2211yescharacteristic
43#19151683—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic
45#19151677C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151639—21no—
49#106×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#498×C89C2211yescharacteristic
63#494×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69#15668035—44no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668007—41no—
79#15668003—21no—
80#15668001—21no—
81#15667997—41no—
82#15667997—41no—
83#15667992—21no—
84#15667992—21no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87#15667988—41no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#107×C89—41no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083563—22no—
162#13083561—42no—
163#13083561—42no—
164#13083561—42no—
165D712—22no—
166#13083557—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C8×D89—42no—
172C8×D89—42no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197Q16×C89—42no—
198Q16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—81no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—82no—
241D356—82no—
242D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—161no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89#13512yescomplemented
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—22no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57811yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287#19860—891nomaximal, Sylow
288C2×C89#326511yescharacteristic
289C2×C89#328311yescharacteristic
290C2×C89#328911yescharacteristic
291D89—42no—
292D89—81no—
293D89—81no—
294#3360—891no—
295#3353—891no—
296#3335—891no—
297#3283—891no—
298#1723D8911yescharacteristic, complemented
299#1691—891no—
300#1683—891no—
301#1673—891no—
302#1670—891no—
303#1650—891no—
304#1647—891no—
305#1643—891no—
306#1635—891no—
307#1581—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1781no—
311#556—891no—
312#554—891no—
313#547—891no—
314#547—891no—
315#500C2×D8911yescharacteristic
316#500C2×D8911yescharacteristic
317#498C2×D8911yescharacteristic
318#494C2×D8911yescharacteristic
319#488—1781no—
320#487C2×D8911yescharacteristic
321#487C2×D8911yescharacteristic
322#484—1781no—
323#483—1781no—
324#482—1781no—
325#481—1781no—
326#479—1781no—
327#476—891no—
328#476—891no—
329#475—891no—
330#475—891no—
331#474—891no—
332#468—1781no—
333#467—1781no—
334#465—1781no—
335#463—1781no—
336#461—891no—
337#461—891no—
338#461—891no—
339#452—1781no—
340#452—1781no—
341C8×Q8—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×D8—891no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348#428—1781no—
349C2×#106—1781no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322C2×D8911yescharacteristic
361C2×#41—1781no—
362C2×#41—1781no—
363#135—3564no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—891no—
371C2×M16—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#126—3561no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381#123—3561no—
382#123—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—41no—
403#107—891no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—891no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—891no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441#41—7121no—
442#41—7121no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—891no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—1782no—
465D8—1782no—
466M16—3562no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3562no—
469C2×C8—3562no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—1781no—
508C23—1781no—
509C23—1781no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519D4—892no—
520D4—1781no—
521D4—1781no—
522D4—1781no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—7122no—
526D4—7122no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—14241no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8#1566803512yescomplemented
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—1782no—
566C22#1915223311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4C2×#1566803511yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
579C4#1915240811yescharacteristic
580C4#1915241111yescharacteristic
581C2—3562no—
582C2—7121no—
583C2—7121no—
584C2#2603174611yescharacteristic
585C2#2603197211yescharacteristic
586C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1723C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031972C2
hypercenter#1723D89
hypocenterC89#19860
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032906C2semidirect
2. #26032835C2semidirect
3. #26032608C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019638C2semidirect
8. #26019619C2semidirect
9. #26019505C2semidirect
10. #26019484C2semidirect
11. #26019456C2semidirect
12. #26019400C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1723C2semidirect
258. C8×C89#135semidirect
298. #1723D89semidirect
309. C89#19860semidirect
556. C8#15668035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329062
#260328352
#260326082
#260319722
#260197482
#260197002
#260196382
#260196192
#260195052
#260194842
#260194562
#260194002
#260190832
#260190662
C89×#17232
#1986089