Finite Group Databasebeta

← #36545350

Subgroups — #36545350

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031970C211yesmaximal, characteristic
4#26019926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151977C2211yescharacteristic
22#19151955—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151932—21no—
26#19151920—21no—
27#19151902—21no—
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151841—21no—
32#19151837—21no—
33#19151813—21no—
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151760—21no—
38#19151758—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083562—21no—
41C4×#13083559C2211yescharacteristic
42#19151677C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151637—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#483×C89—21no—
60#481×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#465×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#106×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668007—41no—
80#15668000—21no—
81#15667994—41no—
82#15667991—21no—
83#15667988—21no—
84#15667983—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87#15667970—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667946—21no—
90#15667946—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—41no—
93#15667945D411yescharacteristic
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—41no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#125×C89—21no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126#121×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—42no—
154#13083564—81no—
155#13083562—42no—
156#13083562—42no—
157#13083561—42no—
158#13083559—22no—
159#13083557—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—42no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—21no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191SD16×C89—22no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—42no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—81no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—82no—
225D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89—161no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89#13512yescomplemented
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283C4×C89#57811yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19860—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—42no—
289C2×C89—81no—
290C2×C89#326511yescharacteristic
291C2×C89#328311yescharacteristic
292C2×C89#328911yescharacteristic
293D89—81no—
294#3360—891no—
295#3353—891no—
296#3335D8911yescharacteristic, complemented
297#3283—891no—
298#1723—891no—
299#1691—891no—
300#1683—891no—
301#1673—891no—
302#1670—891no—
303#1650—891no—
304#1647—891no—
305#1643—891no—
306#1635—891no—
307#1581—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1781no—
311#556—891no—
312#554C2×D8911yescharacteristic
313#547—891no—
314#547C2×D8911yescharacteristic
315#500—891no—
316#500—891no—
317#498C2×D8911yescharacteristic
318#494—891no—
319#488—1781no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#484—1781no—
323#483—21no—
324#482—1781no—
325#481—21no—
326#479—1781no—
327#476—891no—
328#476C2×D8911yescharacteristic
329#475—891no—
330#475C2×D8911yescharacteristic
331#474—891no—
332#468—1781no—
333#467—1781no—
334#465—21no—
335#463—1781no—
336#461—891no—
337#461—891no—
338#461—891no—
339#452—1781no—
340#452—1781no—
341C8×Q8—891no—
342C4×SD16—1781no—
343C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
344C4×D8—891no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4C2×D8911yescharacteristic
348#428—1781no—
349C2×#106—21no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1781no—
363#135—3564no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
370C2×D8—891no—
371C2×M16—1781no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#126—3561no—
379#125—21no—
380#124—1781no—
381#123—41no—
382#123—3561no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388#121—21no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—891no—
401#107—3561no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106C22⋊D8911yescharacteristic
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—3561no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103C22⋊D8911yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102C22⋊D8911yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—3562no—
442#41—7121no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×D4—41no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4D4×D8911yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459Q16—3562no—
460Q16—7121no—
461SD16—22no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465D8—1782no—
466M16—3562no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—3562no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—21no—
505C42—3561no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—82no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—7122no—
526D4#1566803912yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8#1566803212yescomplemented
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803211yescharacteristic
578C4C2×#1566803911yescharacteristic
579C4#1915240411yescharacteristic
580C4#1915241311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—7121no—
584C2#2603174711yescharacteristic
585C2#2603197011yescharacteristic
586C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3335C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031970C2
hypercenter#3335D89
hypocenterC89#19860
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032901C2semidirect
2. #26032838C2semidirect
4. #26019926C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019705C2semidirect
7. #26019641C2semidirect
8. #26019620C2semidirect
9. #26019507C2semidirect
10. #26019487C2semidirect
11. #26019459C2semidirect
12. #26019402C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3335C2semidirect
256. C8×C89#135semidirect
296. #3335D89semidirect
309. C89#19860semidirect
556. C8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329012
#260328382
#260319702
#260199262
#260197482
#260197052
#260196412
#260196202
#260195072
#260194872
#260194592
#260194022
#260190812
SD16⋊#106234942
C89×#33352
#1986089