Finite Group Databasebeta

← #36545353

Subgroups — #36545353

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031969C211yesmaximal, characteristic
5#26019928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151952—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151931—21no—
27#19151927—21no—
28#19151922—21no—
29#19151918—21no—
30#19151905—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151883C2211yescharacteristic
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151846—21no—
36#19151838—21no—
37#19151830—21no—
38#19151810—21no—
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151800C2211yescharacteristic
41#19151763—21no—
42#19151757—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44C4×#13083561—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151676C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151641—21no—
51#106×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#556×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083558—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668004—21no—
82#15667997—41no—
83#15667996—41no—
84#15667992—21no—
85#15667990—41no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89#15667986—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667937—41no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#126×C89—41no—
132#124×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138#107×C89—41no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083564—81no—
162#13083563—42no—
163#13083561—22no—
164#13083561—42no—
165#13083559—22no—
166#13083558—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—42no—
174C8×D89—42no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195SD16×C89—42no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—82no—
244D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—161no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494#13512yescomplemented
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—22no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282C4×C89#57811yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19860—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89#326511yescharacteristic
290C2×C89#328311yescharacteristic
291C2×C89#328911yescharacteristic
292D89—42no—
293D89—81no—
294#3360—891no—
295#3353—891no—
296#3335—891no—
297#3283—891no—
298#1723—891no—
299#1691—891no—
300#1683—891no—
301#1673—891no—
302#1670—891no—
303#1650D8911yescharacteristic, complemented
304#1647—891no—
305#1643—891no—
306#1635—891no—
307#1581—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1781no—
311#556C2×D8911yescharacteristic
312#554—891no—
313#547—891no—
314#547—891no—
315#500—891no—
316#500C2×D8911yescharacteristic
317#498—891no—
318#494—891no—
319#488—1781no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#484—1781no—
323#483—1781no—
324#482—1781no—
325#481—1781no—
326#479—1781no—
327#476—891no—
328#476—891no—
329#475—891no—
330#475C2×D8911yescharacteristic
331#474—891no—
332#468—1781no—
333#467—1781no—
334#465—1781no—
335#463—1781no—
336#461—891no—
337#461—891no—
338#461C2×D8911yescharacteristic
339#452—1781no—
340#452—1781no—
341C8×Q8—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×D8—891no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348#428—1781no—
349C2×#106—1781no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332C2×D8911yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360#322—891no—
361C2×#41—1781no—
362C2×#41—1781no—
363#135—3564no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—891no—
371C2×M16—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#126—41no—
379#125—1781no—
380#124—21no—
381#123—3561no—
382#123—3561no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—3561no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—41no—
401#107—891no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—891no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—891no—
420#103—3561no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441#41—7121no—
442#41—7121no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4—891no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459Q16—3562no—
460Q16—7121no—
461SD16—42no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—1782no—
465D8—1782no—
466M16—3562no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—3562no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1781no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—7121no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—892no—
522D4—1781no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—7122no—
526D4—7122no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—14241no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—892no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—1782no—
566C22#1915223011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
579C4#1915240511yescharacteristic
580C4#1915241411yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—3562no—
583C2—7121no—
584C2#2603175011yescharacteristic
585C2#2603196711yescharacteristic
586C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1650C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031969C2
hypercenter#1650D89
hypocenterC89#19860
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032897C2semidirect
2. #26032830C2semidirect
3. #26032612C2semidirect
5. #26019928C2semidirect
6. #26019749C2semidirect
7. #26019702C2semidirect
8. #26019640C2semidirect
9. #26019620C2semidirect
10. #26019484C2semidirect
11. #26019462C2semidirect
12. #26019405C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1650C2semidirect
262. #10623494#135semidirect
303. #1650D89semidirect
309. C89#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328972
#260328302
#260326122
#260319692
#260199282
#260197492
#260197022
#260196402
#260196202
#260194842
#260194622
#260194052
#260190842
#260190672
C89×#16502
#1986089