Finite Group Databasebeta

← #36545355

Subgroups — #36545355

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031973C211yesmaximal, characteristic
5#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151951—21no—
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151934—21no—
29#19151929—21no—
30#19151923—21no—
31#19151917—21no—
32#19151904—21no—
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151884C2211yescharacteristic
37#19151879C2211yescharacteristic
38#19151844—21no—
39#19151840—21no—
40#19151827—21no—
41#19151811—21no—
42#19151803C2211yescharacteristic
43#19151803C2211yescharacteristic
44#19151803C2211yescharacteristic
45#19151761—21no—
46#19151761—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151689—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151640—21no—
52C2×#15667944—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668031—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668005—41no—
82#15668003—21no—
83#15667999—21no—
84#15667996—41no—
85#15667996—41no—
86#15667992—21no—
87#15667992—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667989—41no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97#15667971—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—41no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944D411yescharacteristic
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—41no—
120#15667937D411yescharacteristic
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667933—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161Dic356—42no—
162Dic356—81no—
163#13083563—22no—
164#13083562—42no—
165#13083562—42no—
166#13083562—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C8×D89—42no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198D8×C89—22no—
199M16×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—42no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—82no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—82no—
239C2×Dic89—82no—
240C2×Dic89—161no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89#13512yescomplemented
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19860—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—42no—
289C2×C89—81no—
290C2×C89#326511yescharacteristic
291C2×C89#328311yescharacteristic
292C2×C89#328911yescharacteristic
293D89—81no—
294#3360—891no—
295#3353—891no—
296#3335—891no—
297#3283—891no—
298#1723—891no—
299#1691—891no—
300#1683—891no—
301#1673—891no—
302#1670—891no—
303#1650—891no—
304#1647—891no—
305#1643—891no—
306#1635—891no—
307#1581D8911yescharacteristic, complemented
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1781no—
311#556—891no—
312#554—891no—
313#547—891no—
314#547—891no—
315#500—891no—
316#500—891no—
317#498—891no—
318#494—891no—
319#488—1781no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#484—1781no—
323#483—1781no—
324#482—1781no—
325#481—1781no—
326#479—1781no—
327#476—891no—
328#476—891no—
329#475—891no—
330#475—891no—
331#474—891no—
332#468—1781no—
333#467—1781no—
334#465—1781no—
335#463—1781no—
336#461—891no—
337#461—891no—
338#461—891no—
339#452—1781no—
340#452—1781no—
341C8×Q8—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×D8C2×D8911yescharacteristic
345#436C2×D8911yescharacteristic
346C8×D4—891no—
347C8×D4C2×D8911yescharacteristic
348#428—1781no—
349C2×#106—1781no—
350#335—891no—
351#335C2×D8911yescharacteristic
352#333—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360#322C2×D8911yescharacteristic
361C2×#41—1781no—
362C2×#41—1781no—
363#135—3564no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8D35611yescharacteristic
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378#126—3561no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381#123—3561no—
382#123—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—3561no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107D35611yescharacteristic
405#106—891no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—891no—
418#103—3561no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—891no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102D35611yescharacteristic
431#102D35611yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441#41—7121no—
442#41—7121no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4C2×D35611yescharacteristic
452C2×D4C2×D35611yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459Q16—3562no—
460Q16—7121no—
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—1782no—
465D8—22no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—3562no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×D35611yescharacteristic
477C2×C8C2×D35611yescharacteristic
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1781no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—7121no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—1781no—
523D4—1781no—
524D4—7122no—
525D4—7122no—
526D4#1566804012yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—14241no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×D35611yescharacteristic
547C2×C4#1566805811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8#1566803112yescomplemented
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22D4×D35611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803111yescharacteristic
578C4C2×#1566804011yescharacteristic
579C4#1915241011yescharacteristic
580C4#1915241211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—7121no—
584C2#2603175211yescharacteristic
585C2#2603197311yescharacteristic
586C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031973C2
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19860
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032899C2semidirect
2. #26032837C2semidirect
3. #26032610C2semidirect
5. #26019929C2semidirect
6. #26019751C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019641C2semidirect
9. #26019623C2semidirect
10. #26019510C2semidirect
11. #26019489C2semidirect
12. #26019461C2semidirect
13. #26019405C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
260. C8×C89#135semidirect
307. #1581D89semidirect
309. C89#19860semidirect
556. C8#15668031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328992
#260328372
#260326102
#260319732
#260199292
#260197512
#260197042
#260196412
#260196232
#260195102
#260194892
#260194612
#260194052
#260190662
C89×#15812
#1986089