Finite Group Databasebeta

← #36545357

Subgroups — #36545357

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031969C211yesmaximal, characteristic
5#26019926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151951—21no—
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151934—21no—
28#19151930—21no—
29#19151923—21no—
30#19151918—21no—
31#19151908—21no—
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151880C2211yescharacteristic
35#19151879C2211yescharacteristic
36#19151844—21no—
37#19151838—21no—
38#19151828—21no—
39#19151812—21no—
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151804C2211yescharacteristic
42#19151763—21no—
43#19151757—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46#19151685—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151640—21no—
51#106×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668005—41no—
81#15668003—21no—
82#15667999—21no—
83#15667997—41no—
84#15667996—41no—
85#15667992—21no—
86#15667992—21no—
87#15667991—21no—
88#15667988—21no—
89#15667988—41no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667974—21no—
97#15667971—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667945—41no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936—41no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083564—42no—
162#13083564—81no—
163#13083563—22no—
164#13083563—42no—
165#13083563—42no—
166#13083559—22no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—42no—
172C8×D89—42no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199SD16×C89—42no—
200M16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—82no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—82no—
241D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—161no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89#13512yescomplemented
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—22no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57811yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19860—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89#326511yescharacteristic
290C2×C89#328311yescharacteristic
291C2×C89#328911yescharacteristic
292D89—42no—
293D89—81no—
294#3360—891no—
295#3353—891no—
296#3335—891no—
297#3283—891no—
298#1723—891no—
299#1691D8911yescharacteristic, complemented
300#1683—891no—
301#1673—891no—
302#1670—891no—
303#1650—891no—
304#1647—891no—
305#1643—891no—
306#1635—891no—
307#1581—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1781no—
311#556—891no—
312#554—891no—
313#547—891no—
314#547—891no—
315#500—891no—
316#500—891no—
317#498C2×D8911yescharacteristic
318#494—891no—
319#488—1781no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#484—1781no—
323#483—1781no—
324#482—1781no—
325#481—1781no—
326#479—1781no—
327#476—891no—
328#476C2×D8911yescharacteristic
329#475—891no—
330#475—891no—
331#474—891no—
332#468—1781no—
333#467—1781no—
334#465—1781no—
335#463—1781no—
336#461—891no—
337#461—891no—
338#461C2×D8911yescharacteristic
339#452—1781no—
340#452—1781no—
341C8×Q8—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×D8—891no—
345#436C2×D8911yescharacteristic
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348#428—1781no—
349C2×#106—1781no—
350#335—891no—
351#335C2×D8911yescharacteristic
352#333C2×D8911yescharacteristic
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332C2×D8911yescharacteristic
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C2×#41—1781no—
362C2×#41—1781no—
363#135—3564no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—891no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#126—3561no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381#123—3561no—
382#123—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—891no—
401#107—3561no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—891no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—891no—
419#103—3561no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—21no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441#41—7121no—
442#41—7121no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459Q16—3562no—
460Q16—7121no—
461SD16—42no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—1782no—
465D8—1782no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—3562no—
473C2×C8—3562no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1781no—
509C23—1781no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—892no—
522D4—1781no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—7122no—
526D4—7122no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—14241no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8#1566803312yescomplemented
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—1782no—
566C22#1915223211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803311yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
579C4#1915240711yescharacteristic
580C4#1915241411yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—3562no—
583C2—7121no—
584C2#2603175411yescharacteristic
585C2#2603196911yescharacteristic
586C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1691C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031969C2
hypercenter#1691D89
hypocenterC89#19860
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032900C2semidirect
2. #26032837C2semidirect
3. #26032608C2semidirect
5. #26019926C2semidirect
6. #26019706C2semidirect
7. #26019642C2semidirect
8. #26019621C2semidirect
9. #26019506C2semidirect
10. #26019488C2semidirect
11. #26019460C2semidirect
12. #26019401C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1691C2semidirect
258. C8×C89#135semidirect
299. #1691D89semidirect
309. C89#19860semidirect
556. C8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329002
#260328372
#260326082
#260319692
#260199262
#260197062
#260196422
#260196212
#260195062
#260194882
#260194602
#260194012
#260190792
#260190632
C89×#16912
#1986089