Finite Group Databasebeta

← #36545360

Subgroups — #36545360

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032179C211yesmaximal, characteristic
5#26019932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19152000—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151977C2211yescharacteristic
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151938—21no—
27#19151937—21no—
28#19151927—21no—
29#19151918—21no—
30#19151913—21no—
31#19151899—21no—
32#19151899—21no—
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151889C2211yescharacteristic
35#19151889C2211yescharacteristic
36#19151889C2211yescharacteristic
37#19151885C2211yescharacteristic
38#19151847—21no—
39#19151830—21no—
40#19151830—21no—
41#19151800C2211yescharacteristic
42#19151746—21no—
43C4×#13083561C2211yescharacteristic
44C4×D712—21no—
45C4×D712C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151639—21no—
50#106×D89—21no—
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×D712D411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668004—21no—
78#15668004—21no—
79#15668001—41no—
80#15667997—41no—
81#15667990—41no—
82#15667990—41no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667970—21no—
95#15667970—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667935—41no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083564—82no—
160#13083561—22no—
161#13083561—81no—
162D712—22no—
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—42no—
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—81no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227D356—21no—
228D356—21no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—82no—
233D356—161no—
234D356#13712yes—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—161no—
243C4×D89—161no—
244Dic178—81no—
245Dic178—81no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494#13512yes—
255C22×C89D4211yescharacteristic
256C2×D89—22no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19861—891nomaximal, Sylow
280C2×C89#326611yescharacteristic
281C2×C89#328311yescharacteristic
282C2×C89#328811yescharacteristic
283D89—42no—
284D89—81no—
285D89—81no—
286#3380—891no—
287#3357—891no—
288#3335—891no—
289#3303—891no—
290#1723—891no—
291#1691—891no—
292#1684D8911yescharacteristic, complemented
293#1675—891no—
294#1675—891no—
295#1643—891no—
296#1635—891no—
297#1634—891no—
298#1632—891no—
299#1581—891no—
300SD16⋊C8—891no—
301C89#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—891no—
303#554—891no—
304#554—891no—
305#547—891no—
306#500—891no—
307#500—891no—
308#499—1781no—
309#498—891no—
310#494—891no—
311#487—891no—
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#485—1781no—
314#485—1781no—
315#483—1781no—
316#481—1781no—
317#480—1781no—
318#478—1781no—
319#478—1781no—
320#477C2×D8911yescharacteristic
321#476—891no—
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#475C2×D8911yescharacteristic
327#468—1781no—
328#465—1781no—
329#465—1781no—
330#461—891no—
331#449—1781no—
332C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
333C4×SD16—891no—
334C4×D8—891no—
335C4×D8—1781no—
336#436—891no—
337C8×D4—891no—
338C8×D4—891no—
339#428—1781no—
340C2×#106—1781no—
341#416—1781no—
342#335—891no—
343#335C2×D8911yescharacteristic
344#333—891no—
345#333—891no—
346#333C2×D8911yescharacteristic
347#332C2×D8911yescharacteristic
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352#322—891no—
353C2×#41—1781no—
354C2×Q16—3561no—
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×D8—891no—
358C2×M16—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#125—1781no—
366#125—1781no—
367#124—3561no—
368#123—3561no—
369C22⋊Q8—3561no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374#121—1781no—
375#121—1781no—
376#121—1781no—
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—891no—
379C4×D4—891no—
380C4×D4—891no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383#117—1781no—
384#117—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388#107—21no—
389#107—891no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—891no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—3561no—
414#103—1781no—
415#102—891no—
416#102—891no—
417#102—891no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—3562no—
431#41—7121no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
437C2×D4—891no—
438C2×D4—891no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—7122no—
449SD16—1782no—
450SD16—7121no—
451D8—1782no—
452M16—3562no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—3562no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—7121no—
462C2×C8D4×D8911yescharacteristic
463C2×C8D4×D8911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—21no—
491C42—3561no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—1781no—
494C23—1781no—
495C23—1781no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—7121no—
502Q8—7121no—
503D4—892no—
504D4—14241no—
505D4—1781no—
506D4—1781no—
507D4—1781no—
508D4—1781no—
509D4—1781no—
510D4—7122no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—14241no—
524C2×C4—14241no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4#1566805811yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—892no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—1782no—
550C22#1915223211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—7121no—
560C4—7121no—
561C4#135×D8911yescharacteristic
562C4#137×D8911yescharacteristic
563C4#1915240511yescharacteristic
564C4#1915241111yescharacteristic
565C2—3562no—
566C2—7121no—
567C2—7121no—
568C2#2603175711yescharacteristic
569C2#2603197111yescharacteristic
570C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1684C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032179C2
hypercenter#1684D89
hypocenterC89#19861
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033120C2semidirect
2. #26032875C2semidirect
3. #26032612C2semidirect
5. #26019932C2semidirect
6. #26019750C2semidirect
7. #26019652C2semidirect
8. #26019650C2semidirect
9. #26019458C2semidirect
10. #26019404C2semidirect
11. #26019398C2semidirect
12. #26019385C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1684C2semidirect
292. #1684D89semidirect
301. C89#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331202
#260328752
#260326122
#260321792
#260199322
#260197502
#260196522
#260196502
#260194582
#260194042
#260193982
#260193852
#260190802
#260190622
C89×#16842
#1986189