Finite Group Databasebeta

← #36545361

Subgroups — #36545361

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3303C211yesmaximal, characteristic
16#19152305C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151939—21no—
25#19151928—21no—
26#19151914—21no—
27#19151909—21no—
28#19151896—21no—
29#19151896—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151842—21no—
37#19151825—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39C4×#13083562C2211yescharacteristic
40D8×Dic89—21no—
41#19151676C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151641—21no—
44C2×#15667943—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083564—41no—
68C2×#13083562D411yescharacteristic
69C2×#13083558—21no—
70C22×#10623494—21no—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668003—21no—
74#15668003—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667989—41no—
78#15667989—41no—
79C4×Dic178C2311yescharacteristic
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84#15667946—21no—
85#15667946—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—41no—
104#15667935D411yescharacteristic
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×D8×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#124×C89—41no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89—41no—
148C22×Dic89—41no—
149#13083564—82no—
150#13083562—22no—
151#13083558—42no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C4×Dic89—21no—
172#41×C89—42no—
173#41×C89—81no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×D4×C89—41no—
177C2×D4×C89—41no—
178C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—41no—
185SD16×C89—81no—
186D8×C89—22no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—81no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—82no—
219D4×C89—161no—
220D4×C89#13712yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—161no—
241C2×Dic89—161no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—81no—
245Dic178—81no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494#13512yes—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89C2×#13711yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57811yescharacteristic
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19861—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—42no—
281C2×C89—81no—
282C2×C89—81no—
283C2×C89#326611yescharacteristic
284C2×C89#328311yescharacteristic
285C2×C89#328811yescharacteristic
286#3380—891no—
287#3357—891no—
288#3335—891no—
289#3303D8911yescharacteristic
290#1723—891no—
291#1691—891no—
292#1684—891no—
293#1675—891no—
294#1675—891no—
295#1643—891no—
296#1635—891no—
297#1634—891no—
298#1632—891no—
299#1581—891no—
300SD16⋊C8—891no—
301C89#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555C2×D8911yescharacteristic
303#554—891no—
304#554—891no—
305#547C2×D8911yescharacteristic
306#500—891no—
307#500—891no—
308#499—1781no—
309#498—891no—
310#494—891no—
311#487—891no—
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#485—21no—
314#485—1781no—
315#483—1781no—
316#481—1781no—
317#480—1781no—
318#478—1781no—
319#478—1781no—
320#477—891no—
321#476—891no—
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476—891no—
325#476C2×D8911yescharacteristic
326#475—891no—
327#468—1781no—
328#465—21no—
329#465—1781no—
330#461C2×D8911yescharacteristic
331#449—21no—
332C8×Q8—891no—
333C4×SD16—891no—
334C4×D8—1781no—
335C4×D8C2×D8911yescharacteristic
336#436—891no—
337C8×D4—891no—
338C8×D4C2×D8911yescharacteristic
339#428—1781no—
340C2×#106—1781no—
341#416—21no—
342#335—891no—
343#335—891no—
344#333—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352#322—891no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—3561no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—891no—
357C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
358C2×M16—1781no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#125—1781no—
366#125—1781no—
367#124—41no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—3561no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377C4×Q8—891no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4C22×D8911yescharacteristic
381C4×D4C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4C22×D8911yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107C22⋊D8911yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—891no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—891no—
412#103—3561no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416#102—891no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102C22⋊D8911yescharacteristic
422#102C22⋊D8911yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4D4×D8911yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448Q16—7122no—
449SD16—81no—
450SD16—1782no—
451D8—22no—
452M16—3562no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—3562no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C42—41no—
491C42—1781no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8—7121no—
502Q8—7121no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4—161no—
510D4#1566804212yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—14241no—
526C2×C4—14241no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
531C2×C4#1566805711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—892no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—7121no—
560C4—7121no—
561C4#135×D8911yescharacteristic
562C4C2×#1566804211yescharacteristic
563C4#1915240911yescharacteristic
564C4#1915241211yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—81no—
568C2#2603175811yescharacteristic
569C2#2603196811yescharacteristic
570C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3303C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3303D89
hypocenterC89#19861
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033117C2semidirect
2. #26032872C2semidirect
3. #26032609C2semidirect
4. #26019932C2semidirect
5. #26019749C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019651C2semidirect
8. #26019649C2semidirect
9. #26019457C2semidirect
10. #26019403C2semidirect
11. #26019397C2semidirect
12. #26019384C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
301. C89#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331172
#260328722
#260326092
#260199322
#260197492
#260197072
#260196512
#260196492
#260194572
#260194032
#260193972
#260193842
#260190822
#260190642
C89×#33032
#1986189