Finite Group Databasebeta

← #36545363

Subgroups — #36545363

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032174C211yesmaximal, characteristic
5#26019927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152309C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151998—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151939—21no—
26#19151939—21no—
27#19151930—21no—
28#19151915—21no—
29#19151909—21no—
30#19151900—21no—
31#19151897—21no—
32#19151890C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151885C2211yescharacteristic
36#19151884C2211yescharacteristic
37#19151842—21no—
38#19151826—21no—
39#19151825—21no—
40#19151803C2211yescharacteristic
41#19151741—21no—
42#19151722C2211yescharacteristic
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45#19151678—21no—
46#19151676C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151641—21no—
50#106×D89—21no—
51#19151592—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#555×C89C2211yescharacteristic
61#494×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C2×#13083559D411yescharacteristic
71C2×#13083558—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668003—21no—
77#15668003—21no—
78#15667994—41no—
79#15667992—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667989—41no—
83#15667988—41no—
84#15667983—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×D356C2311yescharacteristic
87D4×Dic89—21no—
88#15667974—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊C4×D89—21no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667944—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—41no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083562—22no—
156#13083562—81no—
157#13083559—22no—
158#13083558—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—81no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—42no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191Q16×C89—82no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—81no—
211Q8×C89—81no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—161no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—161no—
235D356—21no—
236D356#13712yes—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89—161no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—81no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494#13512yes—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—22no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19861—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—81no—
281C2×C89—81no—
282C2×C89#326611yescharacteristic
283C2×C89#328311yescharacteristic
284C2×C89#328811yescharacteristic
285D89—42no—
286#3380—891no—
287#3357—891no—
288#3335—891no—
289#3303—891no—
290#1723—891no—
291#1691—891no—
292#1684—891no—
293#1675—891no—
294#1675—891no—
295#1643—891no—
296#1635—891no—
297#1634D8911yescharacteristic, complemented
298#1632—891no—
299#1581—891no—
300SD16⋊C8—891no—
301C89#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555C2×D8911yescharacteristic
303#554—891no—
304#554—891no—
305#547—891no—
306#500—891no—
307#500—891no—
308#499—1781no—
309#498—891no—
310#494C2×D8911yescharacteristic
311#487—891no—
312#487—891no—
313#485—1781no—
314#485—1781no—
315#483—1781no—
316#481—1781no—
317#480—1781no—
318#478—1781no—
319#478—1781no—
320#477—891no—
321#476—891no—
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476C2×D8911yescharacteristic
325#476C2×D8911yescharacteristic
326#475—891no—
327#468—1781no—
328#465—1781no—
329#465—1781no—
330#461—891no—
331#449—1781no—
332C8×Q8—891no—
333C4×SD16—891no—
334C4×D8—891no—
335C4×D8—1781no—
336#436—891no—
337C8×D4—891no—
338C8×D4—891no—
339#428—1781no—
340C2×#106—1781no—
341#416—1781no—
342#335—891no—
343#335—891no—
344#333—891no—
345#333—891no—
346#333C2×D8911yescharacteristic
347#332—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352#322—891no—
353C2×#41—1781no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×D8—891no—
358C2×M16—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#125—1781no—
366#125—1781no—
367#124—41no—
368#123—3561no—
369C22⋊Q8—3561no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—1781no—
377C4×Q8—891no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4C22×D8911yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388#107—891no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—891no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—891no—
409#103—3561no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—891no—
418#102—891no—
419#102—891no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—3562no—
431#41—7121no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—891no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—82no—
449SD16—1782no—
450SD16—7121no—
451D8—1782no—
452M16—3562no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—3562no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—7121no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—41no—
491C42—1781no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1781no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—1781no—
501Q8—1781no—
502Q8—7121no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—161no—
508D4—892no—
509D4—1781no—
510D4—7122no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—14241no—
524C2×C4—14241no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4#1566805711yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—892no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C8—1781no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—1782no—
550C22#1915223011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—7121no—
560C4—7121no—
561C4#135×D8911yescharacteristic
562C4#137×D8911yescharacteristic
563C4#1915240511yescharacteristic
564C4#1915241411yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—3562no—
568C2#2603176011yescharacteristic
569C2#2603196711yescharacteristic
570C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1634C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032174C2
hypercenter#1634D89
hypocenterC89#19861
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033118C2semidirect
2. #26032872C2semidirect
3. #26032606C2semidirect
5. #26019927C2semidirect
6. #26019753C2semidirect
7. #26019713C2semidirect
8. #26019650C2semidirect
9. #26019649C2semidirect
10. #26019461C2semidirect
11. #26019406C2semidirect
12. #26019383C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1634C2semidirect
297. #1634D89semidirect
301. C89#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331182
#260328722
#260326062
#260321742
#260199272
#260197532
#260197132
#260196502
#260196492
#260194612
#260194062
#260193832
#260190842
#260190612
C89×#16342
#1986189