Finite Group Databasebeta

← #36545364

Subgroups — #36545364

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032179C211yesmaximal, characteristic
5#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151941—21no—
22#19151938—21no—
23#19151930—21no—
24#19151918—21no—
25#19151913—21no—
26#19151901—21no—
27#19151901—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151880C2211yescharacteristic
35#19151845—21no—
36#19151830—21no—
37#19151828—21no—
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151746—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C4×#13083563C2211yescharacteristic
42C4×D712C2211yescharacteristic
43#19151680—21no—
44#19151677C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151639—21no—
48#106×D89—21no—
49#19151593—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151347C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#498×C89C2211yescharacteristic
63#494×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083563D411yescharacteristic
69C2×#13083561—21no—
70C2×D712D411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15668001—41no—
77#15667997—41no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667988—21no—
81#15667988—41no—
82#15667988—41no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667946D411yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667944D411yescharacteristic
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—41no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083563—22no—
159#13083561—81no—
160D712—22no—
161#13083557—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C8×D89—42no—
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192Q16×C89—82no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213Q8×C89—81no—
214Q8×C89—81no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227D356—21no—
228D356—21no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—82no—
233D356—161no—
234D356#13712yes—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—161no—
243C4×D89—161no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89#13512yes—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89D4211yescharacteristic
256C2×D89—22no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279#19861—891nomaximal, Sylow
280C2×C89#326611yescharacteristic
281C2×C89#328311yescharacteristic
282C2×C89#328811yescharacteristic
283D89—42no—
284D89—81no—
285D89—81no—
286#3380—891no—
287#3357—891no—
288#3335—891no—
289#3303—891no—
290#1723D8911yescharacteristic, complemented
291#1691—891no—
292#1684—891no—
293#1675—891no—
294#1675—891no—
295#1643—891no—
296#1635—891no—
297#1634—891no—
298#1632—891no—
299#1581—891no—
300SD16⋊C8—891no—
301C89#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—891no—
303#554—891no—
304#554—891no—
305#547—891no—
306#500C2×D8911yescharacteristic
307#500C2×D8911yescharacteristic
308#499—1781no—
309#498C2×D8911yescharacteristic
310#494C2×D8911yescharacteristic
311#487C2×D8911yescharacteristic
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#485—1781no—
314#485—1781no—
315#483—1781no—
316#481—1781no—
317#480—1781no—
318#478—1781no—
319#478—1781no—
320#477—891no—
321#476—891no—
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#475—891no—
327#468—1781no—
328#465—1781no—
329#465—1781no—
330#461—891no—
331#449—1781no—
332C8×Q8—891no—
333C4×SD16—891no—
334C4×D8—891no—
335C4×D8—1781no—
336#436—891no—
337C8×D4—891no—
338C8×D4—891no—
339#428—1781no—
340C2×#106—1781no—
341#416—1781no—
342#335—891no—
343#335—891no—
344#333—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352#322C2×D8911yescharacteristic
353C2×#41—1781no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×D8—891no—
358C2×M16—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#125—1781no—
366#125—1781no—
367#124—3561no—
368#123—3561no—
369C22⋊Q8—3561no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374#121—1781no—
375#121—1781no—
376#121—1781no—
377C4×Q8—891no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—891no—
380C4×D4—891no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383#117—1781no—
384#117—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—891no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—891no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—891no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—891no—
416#102—891no—
417#102—891no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—3562no—
431#41—7121no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×D4—891no—
438C2×D4—891no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—82no—
449SD16—1782no—
450SD16—7121no—
451D8—1782no—
452M16—3562no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—3562no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—7121no—
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C2×C8D4×D8911yescharacteristic
463C2×C8D4×D8911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—3561no—
491C42—1781no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—1781no—
494C23—1781no—
495C23—1781no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—1781no—
502Q8—1781no—
503D4—892no—
504D4—14241no—
505D4—1781no—
506D4—1781no—
507D4—1781no—
508D4—1781no—
509D4—1781no—
510D4—7122no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—14241no—
522C2×C4—14241no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4#1566805711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8#1566803512yes—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—1782no—
550C22#1915223311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4C2×#1566803511yescharacteristic
562C4#137×D8911yescharacteristic
563C4#1915240711yescharacteristic
564C4#1915241111yescharacteristic
565C2—3562no—
566C2—7121no—
567C2—7121no—
568C2#2603176111yescharacteristic
569C2#2603197211yescharacteristic
570C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1723C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032179C2
hypercenter#1723D89
hypocenterC89#19861
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033121C2semidirect
2. #26032877C2semidirect
3. #26032608C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019648C2semidirect
8. #26019648C2semidirect
9. #26019456C2semidirect
10. #26019400C2semidirect
11. #26019395C2semidirect
12. #26019383C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1723C2semidirect
290. #1723D89semidirect
301. C89#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331212
#260328772
#260326082
#260321792
#260197482
#260197072
#260196482
#260194562
#260194002
#260193952
#260193832
#260190832
#260190662
C89×#17232
#1986189