Finite Group Databasebeta

← #36545366

Subgroups — #36545366

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032182C211yesmaximal, characteristic
4#26019928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151941—21no—
24#19151936—21no—
25#19151926—21no—
26#19151916—21no—
27#19151911—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151846—21no—
34#19151829—21no—
35#19151826—21no—
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151740—21no—
38C4×#13083561C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151638—21no—
43C2×#15667943—21no—
44#19151591—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#499×C89—21no—
60#478×C89—21no—
61#478×C89—21no—
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×#13083558—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15667998—41no—
77#15667996—41no—
78#15667992—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667983—21no—
82C4×D356C2311yescharacteristic
83#15667971—21no—
84#15667970—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—41no—
104#15667936D411yescharacteristic
105#15667935—21no—
106#15667933—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×D8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#125×C89—21no—
119#125×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—41no—
124C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153#13083564—82no—
154#13083562—81no—
155#13083561—22no—
156#13083558—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—42no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89—81no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic89—41no—
172#13083551—21no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89—41no—
185D8×C89—22no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—81no—
213Q8×C89—81no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89#13712yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—161no—
229C2×C4×C89—161no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—161no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—82no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—81no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494#13512yes—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89C2×#13711yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19861—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—42no—
281C2×C89—81no—
282C2×C89#326611yescharacteristic
283C2×C89#328311yescharacteristic
284C2×C89#328811yescharacteristic
285D89—81no—
286#3380D8911yescharacteristic, complemented
287#3357—891no—
288#3335—891no—
289#3303—891no—
290#1723—891no—
291#1691—891no—
292#1684—891no—
293#1675—891no—
294#1675—891no—
295#1643—891no—
296#1635—891no—
297#1634—891no—
298#1632—891no—
299#1581—891no—
300SD16⋊C8—891no—
301C89#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—891no—
303#554C2×D8911yescharacteristic
304#554C2×D8911yescharacteristic
305#547—891no—
306#500—891no—
307#500C2×D8911yescharacteristic
308#499—21no—
309#498—891no—
310#494—891no—
311#487—891no—
312#487—891no—
313#485—1781no—
314#485—1781no—
315#483—1781no—
316#481—1781no—
317#480—1781no—
318#478—21no—
319#478—21no—
320#477—891no—
321#476—891no—
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476C2×D8911yescharacteristic
325#476C2×D8911yescharacteristic
326#475—891no—
327#468—1781no—
328#465—1781no—
329#465—1781no—
330#461—891no—
331#449—1781no—
332C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
333C4×SD16—891no—
334C4×D8—21no—
335C4×D8C2×D8911yescharacteristic
336#436—891no—
337C8×D4—891no—
338C8×D4—891no—
339#428—1781no—
340C2×#106—1781no—
341#416—1781no—
342#335—891no—
343#335—891no—
344#333—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352#322—891no—
353C2×#41—1781no—
354C2×Q16—3561no—
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
358C2×M16—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—21no—
367#124—3561no—
368#123—3561no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1781no—
374#121—1781no—
375#121—1781no—
376#121—1781no—
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—891no—
381C4×D4C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4C22×D8911yescharacteristic
383#117—1781no—
384#117—1781no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107C22⋊D8911yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—891no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—891no—
409#103—3561no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—891no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102C22⋊D8911yescharacteristic
422#102C22⋊D8911yescharacteristic
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—3562no—
431#41—7121no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
437C2×D4—891no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—7122no—
449SD16—1782no—
450SD16—7121no—
451D8—22no—
452M16—3562no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—3562no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—7121no—
462C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—21no—
491C42—3561no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1781no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—7121no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—14241no—
507D4—1781no—
508D4—1781no—
509D4—7122no—
510D4#1566804312yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
531C2×C4#1566805711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—892no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3561no—
559C4—7121no—
560C4—7121no—
561C4#135×D8911yescharacteristic
562C4C2×#1566804311yescharacteristic
563C4#1915240611yescharacteristic
564C4#1915241211yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—7121no—
568C2#2603176311yescharacteristic
569C2#2603196811yescharacteristic
570C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3380C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032182C2
hypercenter#3380D89
hypocenterC89#19861
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032878C2semidirect
2. #26032603C2semidirect
4. #26019928C2semidirect
5. #26019753C2semidirect
6. #26019710C2semidirect
7. #26019649C2semidirect
8. #26019648C2semidirect
9. #26019459C2semidirect
10. #26019401C2semidirect
11. #26019396C2semidirect
12. #26019386C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3380C2semidirect
286. #3380D89semidirect
301. C89#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328782
#260326032
#260321822
#260199282
#260197532
#260197102
#260196492
#260196482
#260194592
#260194012
#260193962
#260193862
#260190822
#260190622
C89×#33802
#1986189