Finite Group Databasebeta

← #36545369

Subgroups — #36545369

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032180C211yesmaximal, characteristic
5#26019931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151998—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151978C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151942—21no—
26#19151936—21no—
27#19151928—21no—
28#19151914—21no—
29#19151910—21no—
30#19151900—21no—
31#19151897—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151888C2211yescharacteristic
36#19151880C2211yescharacteristic
37#19151843—21no—
38#19151829—21no—
39#19151825—21no—
40#19151800C2211yescharacteristic
41#19151743—21no—
42#19151722C2211yescharacteristic
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45#19151678—21no—
46#19151675C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151637—21no—
50C2×#15667943—21no—
51#19151594—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—41no—
68C2×#13083562D411yescharacteristic
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083559D411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668003—21no—
77#15668003—21no—
78#15667998—41no—
79#15667992—21no—
80#15667991—21no—
81#15667989—41no—
82#15667988—41no—
83#15667986—21no—
84#15667983—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×D356C2311yescharacteristic
87D4×Dic89—21no—
88#15667974—21no—
89#15667971—21no—
90#15667970—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93#15667946—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#123×C89—41no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—41no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—41no—
149C22×Dic89—41no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152Dic356—82no—
153#13083562—22no—
154#13083561—81no—
155#13083559—22no—
156#13083557—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—42no—
160C2×#10623494—81no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183#41×C89—42no—
184#41×C89—81no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—41no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—82no—
217D4×C89#13712yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—82no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D89—161no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—161no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—161no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—81no—
245Dic178—81no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494#13512yes—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19861—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—42no—
281C2×C89—81no—
282C2×C89#326611yescharacteristic
283C2×C89#328311yescharacteristic
284C2×C89#328811yescharacteristic
285D89—81no—
286#3380—891no—
287#3357—891no—
288#3335—891no—
289#3303—891no—
290#1723—891no—
291#1691—891no—
292#1684—891no—
293#1675—891no—
294#1675—891no—
295#1643—891no—
296#1635D8911yescharacteristic, complemented
297#1634—891no—
298#1632—891no—
299#1581—891no—
300SD16⋊C8—891no—
301C89#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—891no—
303#554—891no—
304#554—891no—
305#547C2×D8911yescharacteristic
306#500—891no—
307#500—891no—
308#499—1781no—
309#498—891no—
310#494—891no—
311#487—891no—
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#485—1781no—
314#485—1781no—
315#483—1781no—
316#481—1781no—
317#480—1781no—
318#478—1781no—
319#478—1781no—
320#477—891no—
321#476—891no—
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476C2×D8911yescharacteristic
325#476C2×D8911yescharacteristic
326#475—891no—
327#468—1781no—
328#465—1781no—
329#465—1781no—
330#461—891no—
331#449—1781no—
332C8×Q8—891no—
333C4×SD16—891no—
334C4×D8—891no—
335C4×D8—1781no—
336#436—891no—
337C8×D4—891no—
338C8×D4—891no—
339#428—1781no—
340C2×#106—1781no—
341#416—1781no—
342#335—891no—
343#335—891no—
344#333—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332C2×D8911yescharacteristic
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352#322—891no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—3561no—
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×D8—891no—
358C2×M16—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#125—1781no—
366#125—1781no—
367#124—3561no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—3561no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374#121—21no—
375#121—1781no—
376#121—1781no—
377C4×Q8—891no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4C22×D8911yescharacteristic
383#117—1781no—
384#117—1781no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388#107—891no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—891no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—41no—
409#103—891no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—891no—
418#102—891no—
419#102—891no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—891no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—7122no—
449SD16—1782no—
450SD16—7121no—
451D8—1782no—
452M16—3562no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—3562no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—7121no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—3561no—
491C42—1781no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1781no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8—7121no—
502Q8—7121no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—82no—
507D4—14241no—
508D4—1781no—
509D4—1781no—
510D4#1566804112yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—14241no—
525C2×C4—14241no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4#1566805711yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—892no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C8—1781no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22#1915223011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—7121no—
560C4—7121no—
561C4#135×D8911yescharacteristic
562C4C2×#1566804111yescharacteristic
563C4#1915240811yescharacteristic
564C4#1915241411yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—7121no—
568C2#2603176611yescharacteristic
569C2#2603196711yescharacteristic
570C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1635C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032180C2
hypercenter#1635D89
hypocenterC89#19861
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033118C2semidirect
2. #26032881C2semidirect
3. #26032609C2semidirect
5. #26019931C2semidirect
6. #26019750C2semidirect
7. #26019709C2semidirect
8. #26019649C2semidirect
9. #26019649C2semidirect
10. #26019456C2semidirect
11. #26019399C2semidirect
12. #26019388C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1635C2semidirect
296. #1635D89semidirect
301. C89#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331182
#260328812
#260326092
#260321802
#260199312
#260197502
#260197092
#260196492
#260194562
#260193992
#260193882
#260190782
#260190612
C89×#16352
#1986189