Finite Group Databasebeta

← #36545370

Subgroups — #36545370

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032182C211yesmaximal, characteristic
5#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151999—21no—
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151941—21no—
28#19151940—21no—
29#19151929—21no—
30#19151917—21no—
31#19151912—21no—
32#19151896—21no—
33#19151896—21no—
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151889C2211yescharacteristic
36#19151889C2211yescharacteristic
37#19151888C2211yescharacteristic
38#19151888C2211yescharacteristic
39#19151888C2211yescharacteristic
40#19151884C2211yescharacteristic
41#19151844—21no—
42#19151827—21no—
43#19151826—21no—
44#19151803C2211yescharacteristic
45#19151740—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48D8×Dic89—21no—
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151640—21no—
51C2×#15667944—21no—
52#19151591—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668003—21no—
77#15668003—21no—
78#15667998—41no—
79#15667996—41no—
80#15667992—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84#15667989—41no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667983—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92#15667971—21no—
93#15667970—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—41no—
119#15667937D411yescharacteristic
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158Dic356—82no—
159#13083563—22no—
160#13083562—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C8×D89—81no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192D8×C89—22no—
193M16×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—42no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C22×D89—21no—
210D4×C89—21no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89#13712yes—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D89—82no—
224C22⋊D89—161no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—82no—
233C2×Dic89—161no—
234C2×Dic89—161no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—81no—
244Dic178—81no—
245Dic178—81no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89#13512yes—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89#57811yescharacteristic
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19861—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—42no—
281C2×C89—81no—
282C2×C89#326611yescharacteristic
283C2×C89#328311yescharacteristic
284C2×C89#328811yescharacteristic
285D89—81no—
286#3380—891no—
287#3357—891no—
288#3335—891no—
289#3303—891no—
290#1723—891no—
291#1691—891no—
292#1684—891no—
293#1675—891no—
294#1675—891no—
295#1643—891no—
296#1635—891no—
297#1634—891no—
298#1632—891no—
299#1581D8911yescharacteristic, complemented
300SD16⋊C8—891no—
301C89#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—891no—
303#554—891no—
304#554—891no—
305#547—891no—
306#500—891no—
307#500—891no—
308#499—1781no—
309#498—891no—
310#494—891no—
311#487—891no—
312#487—891no—
313#485—1781no—
314#485—1781no—
315#483—1781no—
316#481—1781no—
317#480—1781no—
318#478—1781no—
319#478—1781no—
320#477—891no—
321#476—891no—
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#475—891no—
327#468—1781no—
328#465—1781no—
329#465—1781no—
330#461—891no—
331#449—1781no—
332C8×Q8—891no—
333C4×SD16—891no—
334C4×D8—1781no—
335C4×D8C2×D8911yescharacteristic
336#436C2×D8911yescharacteristic
337C8×D4—891no—
338C8×D4C2×D8911yescharacteristic
339#428—1781no—
340C2×#106—1781no—
341#416—1781no—
342#335—891no—
343#335C2×D8911yescharacteristic
344#333—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352#322C2×D8911yescharacteristic
353C2×#41—1781no—
354C2×Q16—3561no—
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×D8D35611yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365#125—1781no—
366#125—1781no—
367#124—3561no—
368#123—3561no—
369C22⋊Q8—3561no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374#121—1781no—
375#121—1781no—
376#121—1781no—
377C4×Q8—891no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4C22×D8911yescharacteristic
383#117—1781no—
384#117—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107D35611yescharacteristic
394#106—891no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—891no—
409#103—3561no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—891no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102D35611yescharacteristic
422#102D35611yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—3562no—
431#41—7121no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×D4—891no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4C2×D35611yescharacteristic
441C2×D4C2×D35611yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—7122no—
449SD16—1782no—
450SD16—7121no—
451D8—22no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—7121no—
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C2×C8C2×D35611yescharacteristic
463C2×C8C2×D35611yescharacteristic
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—3561no—
491C42—1781no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1781no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—7121no—
501Q8—7121no—
502Q8—7121no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—14241no—
507D4—1781no—
508D4—1781no—
509D4—7122no—
510D4#1566804512yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—14241no—
524C2×C4—14241no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4C22×D35611yescharacteristic
531C2×C4#1566805811yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8#1566803112yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22D4×D35611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—7121no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C4—7121no—
561C4C2×#1566803111yescharacteristic
562C4C2×#1566804511yescharacteristic
563C4#1915241011yescharacteristic
564C4#1915241211yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—7121no—
568C2#2603176711yescharacteristic
569C2#2603197311yescharacteristic
570C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032182C2
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19861
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033117C2semidirect
2. #26032879C2semidirect
3. #26032610C2semidirect
5. #26019929C2semidirect
6. #26019751C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019652C2semidirect
9. #26019651C2semidirect
10. #26019461C2semidirect
11. #26019405C2semidirect
12. #26019399C2semidirect
13. #26019388C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
299. #1581D89semidirect
301. C89#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331172
#260328792
#260326102
#260321822
#260199292
#260197512
#260197112
#260196522
#260196512
#260194612
#260194052
#260193992
#260193882
#260190662
C89×#15812
#1986189