Finite Group Databasebeta

← #36545373

Subgroups — #36545373

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151978C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151937—21no—
25#19151925—21no—
26#19151922—21no—
27#19151922—21no—
28#19151919—21no—
29#19151919—21no—
30#19151915—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151885C2211yescharacteristic
36#19151885C2211yescharacteristic
37#19151850—21no—
38#19151832—21no—
39#19151832—21no—
40#19151824—21no—
41#19151742—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44#19151675C2211yescharacteristic
45D4×#10623494C2211yescharacteristic
46D4×#10623494C2211yescharacteristic
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151639—21no—
49#19151634—21no—
50#19151634—21no—
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#555×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×#13083559D411yescharacteristic
70C2×#13083559D411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15667998—41no—
78#15667998—41no—
79#15667997—41no—
80#15667988—21no—
81#15667987—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667983—21no—
85#15667983—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88#15667971—21no—
89#15667971—21no—
90#15667970—21no—
91#15667970—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667944—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156Dic356—82no—
157#13083559—22no—
158#13083559—41no—
159#13083557—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—42no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—81no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192SD16×C89—81no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—41no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—81no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—161no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—161no—
232C22⋊D89—161no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—82no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—81no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494#13512yes—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19862—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89—81no—
287C2×C89#326711yescharacteristic
288C2×C89#328311yescharacteristic
289C2×C89#328811yescharacteristic
290D89—81no—
291D89—81no—
292#3354—891no—
293#3341—891no—
294#3341—891no—
295#3303—891no—
296#1723—891no—
297#1695—891no—
298#1683—891no—
299#1675—891no—
300#1671—891no—
301#1646D8911yescharacteristic, complemented
302#1635—891no—
303#1634—891no—
304#1634—891no—
305#1581—891no—
306#1580—891no—
307C89#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—891no—
309#555—891no—
310#555C2×D8911yescharacteristic
311#547—891no—
312#500—891no—
313#500—891no—
314#498—891no—
315#494—891no—
316#487—891no—
317#487C2×D8911yescharacteristic
318#485—1781no—
319#482—1781no—
320#482—1781no—
321#482—1781no—
322#482—1781no—
323#482—1781no—
324#481—1781no—
325#476—891no—
326#476—891no—
327#476—891no—
328#476—891no—
329#476—891no—
330#476—891no—
331#474C2×D8911yescharacteristic
332#469—1781no—
333#466—1781no—
334#466—1781no—
335#465—1781no—
336#461C2×D8911yescharacteristic
337#449—1781no—
338C4×D8—891no—
339C4×D8—891no—
340#436—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343C8×D4—891no—
344#428—1781no—
345#427—1781no—
346#427—1781no—
347#416—1781no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#333—891no—
352#333C2×D8911yescharacteristic
353#332—891no—
354D4⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358#322—891no—
359C2×#41—1781no—
360C2×Q16—3561no—
361C2×SD16—21no—
362C2×D8—891no—
363C2×D8—891no—
364C2×M16—1781no—
365C22×C8—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—3561no—
374#124—3561no—
375#123—3561no—
376C22⋊Q8—1781no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4C22×D8911yescharacteristic
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#117—1781no—
393#117—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395#107—21no—
396#107—891no—
397#107—891no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#102—21no—
419#102—891no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436#41—3562no—
437#41—7121no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—7122no—
456SD16—81no—
457D8—3561no—
458D8—1782no—
459M16—3562no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—3562no—
468C2×C8—3562no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—7121no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—41no—
497C42—3561no—
498C42—3561no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—1781no—
503C23—1781no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—7121no—
508Q8—7121no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—14241no—
515D4—14241no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518D4—1781no—
519D4—1781no—
520D4—7122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4#1566805711yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—892no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22#1915223011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4#135×D8911yescharacteristic
573C4#1915239511yescharacteristic
574C4#1915240811yescharacteristic
575C4#1915241411yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—7121no—
579C2—7121no—
580C2#2603177011yescharacteristic
581C2#2603196711yescharacteristic
582C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1646C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1646D89
hypocenterC89#19862
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032850C2semidirect
2. #26032670C2semidirect
3. #26032670C2semidirect
4. #26032183C2semidirect
5. #26019931C2semidirect
6. #26019774C2semidirect
7. #26019701C2semidirect
8. #26019650C2semidirect
9. #26019625C2semidirect
10. #26019400C2semidirect
11. #26019399C2semidirect
12. #26019399C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1646C2semidirect
301. #1646D89semidirect
307. C89#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328502
#260326702
#260321832
#260199312
#260197742
#260197012
#260196502
#260196252
#260194002
#260193992
#260190782
#260190732
C89×#16462
#1986289