Finite Group Databasebeta

← #36545379

Subgroups — #36545379

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152314C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19151938—21no—
21#19151925—21no—
22#19151925—21no—
23#19151925—21no—
24#19151925—21no—
25#19151924—21no—
26#19151918—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151852—21no—
35#19151835—21no—
36#19151835—21no—
37#19151830—21no—
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151746—21no—
40C4×D712C2211yescharacteristic
41C4×D712C2211yescharacteristic
42#19151677C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44C8×D356C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46#19151637—21no—
47#19151635—21no—
48#19151635—21no—
49#19151593—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151347C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151327C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#498×C89C2211yescharacteristic
63#494×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×D712D411yescharacteristic
70C2×D712D411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668001—41no—
76#15668001—41no—
77#15668001—41no—
78#15667997—41no—
79#15667988—21no—
80#15667987—21no—
81#15667987—21no—
82#15667987—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946D411yescharacteristic
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667936—21no—
112#15667934D411yescharacteristic
113#15667934D411yescharacteristic
114#15667934D411yescharacteristic
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C2×Q16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—41no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083561—81no—
160D712—22no—
161D712—41no—
162#13083557—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C8×D89—42no—
168C8×D89—42no—
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—41no—
175#13083551—21no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193Q16×C89—82no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89—81no—
216Q8×C89—81no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228D356—21no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—82no—
237D356—161no—
238D356—161no—
239D356—161no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—82no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89#13512yes—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284#19862—891nomaximal, Sylow
285C2×C89#326711yescharacteristic
286C2×C89#328311yescharacteristic
287C2×C89#328811yescharacteristic
288D89—81no—
289D89—81no—
290D89—81no—
291D89—81no—
292#3354—891no—
293#3341—891no—
294#3341—891no—
295#3303—891no—
296#1723D8911yescharacteristic, complemented
297#1695—891no—
298#1683—891no—
299#1675—891no—
300#1671—891no—
301#1646—891no—
302#1635—891no—
303#1634—891no—
304#1634—891no—
305#1581—891no—
306#1580—891no—
307C89#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—891no—
309#555—891no—
310#555—891no—
311#547—891no—
312#500C2×D8911yescharacteristic
313#500C2×D8911yescharacteristic
314#498C2×D8911yescharacteristic
315#494C2×D8911yescharacteristic
316#487C2×D8911yescharacteristic
317#487C2×D8911yescharacteristic
318#485—1781no—
319#482—1781no—
320#482—1781no—
321#482—1781no—
322#482—1781no—
323#482—1781no—
324#481—1781no—
325#476—891no—
326#476—891no—
327#476—891no—
328#476—891no—
329#476—891no—
330#476—891no—
331#474—891no—
332#469—1781no—
333#466—1781no—
334#466—1781no—
335#465—1781no—
336#461—891no—
337#449—1781no—
338C4×D8—891no—
339C4×D8—891no—
340#436—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343C8×D4—891no—
344#428—1781no—
345#427—1781no—
346#427—1781no—
347#416—1781no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354D4⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358#322C2×D8911yescharacteristic
359C2×#41—1781no—
360C2×Q16—41no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—891no—
363C2×D8—891no—
364C2×M16—1781no—
365C22×C8—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372#124—3561no—
373#124—3561no—
374#124—3561no—
375#123—3561no—
376C22⋊Q8—1781no—
377#121—1781no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—891no—
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#117—1781no—
393#117—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—891no—
400#107—891no—
401#107—1781no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—1781no—
418#102—891no—
419#102—891no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436#41—3562no—
437#41—7121no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—82no—
456SD16—7121no—
457D8—3561no—
458D8—1782no—
459M16—3562no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3562no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—7121no—
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C2×C8D4×D8911yescharacteristic
470C2×C8D4×D8911yescharacteristic
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C42—3561no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502C23—1781no—
503C23—1781no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—14241no—
510D4—14241no—
511D4—14241no—
512D4—1781no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518D4—1781no—
519D4—1781no—
520D4—7122no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4#1566805711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8#1566803512yes—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22#1915223311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4C2×#1566803511yescharacteristic
573C4#1915239711yescharacteristic
574C4#1915240711yescharacteristic
575C4#1915241111yescharacteristic
576C2—7121no—
577C2—7121no—
578C2—7121no—
579C2—7121no—
580C2#2603177611yescharacteristic
581C2#2603197211yescharacteristic
582C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1723C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1723D89
hypocenterC89#19862
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032846C2semidirect
2. #26032674C2semidirect
3. #26032674C2semidirect
4. #26032179C2semidirect
5. #26019772C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019648C2semidirect
8. #26019624C2semidirect
9. #26019477C2semidirect
10. #26019400C2semidirect
11. #26019395C2semidirect
12. #26019395C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1723C2semidirect
296. #1723D89semidirect
307. C89#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328462
#260326742
#260321792
#260197722
#260197002
#260196482
#260196242
#260194772
#260194002
#260193952
#260190832
#260190772
C89×#17232
#1986289