Finite Group Databasebeta

← #36545380

Subgroups — #36545380

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152253C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151939—21no—
24#19151922—21no—
25#19151921—21no—
26#19151919—21no—
27#19151915—21no—
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151848—21no—
34#19151832—21no—
35#19151825—21no—
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151741—21no—
38C4×#13083559C2211yescharacteristic
39#19151677C2211yescharacteristic
40D4×#10623494C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151639—21no—
43#19151634—21no—
44#19151592—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#555×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#482×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#466×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#427×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083559D411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15667998—41no—
77#15667994—41no—
78#15667991—21no—
79#15667986—21no—
80#15667983—21no—
81#15667983—21no—
82C4×D356C2311yescharacteristic
83#15667971—21no—
84#15667970—21no—
85C4⋊C4×D89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667944—21no—
91#15667944—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—41no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×D8×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#124×C89—41no—
120#124×C89—41no—
121#121×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125C4×D4×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—82no—
154#13083562—81no—
155#13083559—41no—
156#13083557—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—42no—
162C2×#10623494—81no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173#13083551—21no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×D4×C89—41no—
179C2×D4×C89—41no—
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186D8×C89—22no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—42no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89—41no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—81no—
213Q8×C89—81no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—161no—
221D4×C89—161no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89#13512yes—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89D4211yescharacteristic
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57811yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19862—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89—81no—
287C2×C89—81no—
288C2×C89#326711yescharacteristic
289C2×C89#328311yescharacteristic
290C2×C89#328811yescharacteristic
291D89—81no—
292#3354—891no—
293#3341—891no—
294#3341D8911yescharacteristic, complemented
295#3303—891no—
296#1723—891no—
297#1695—891no—
298#1683—891no—
299#1675—891no—
300#1671—891no—
301#1646—891no—
302#1635—891no—
303#1634—891no—
304#1634—891no—
305#1581—891no—
306#1580—891no—
307C89#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—891no—
309#555C2×D8911yescharacteristic
310#555C2×D8911yescharacteristic
311#547—891no—
312#500—891no—
313#500C2×D8911yescharacteristic
314#498—891no—
315#494—891no—
316#487—891no—
317#487—891no—
318#485—1781no—
319#482—21no—
320#482—21no—
321#482—1781no—
322#482—1781no—
323#482—1781no—
324#481—1781no—
325#476—891no—
326#476—891no—
327#476—891no—
328#476—891no—
329#476C2×D8911yescharacteristic
330#476C2×D8911yescharacteristic
331#474—891no—
332#469—1781no—
333#466—21no—
334#466—1781no—
335#465—1781no—
336#461—891no—
337#449—1781no—
338C4×D8—891no—
339C4×D8C2×D8911yescharacteristic
340#436—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343C8×D4C2×D8911yescharacteristic
344#428—1781no—
345#427—21no—
346#427—1781no—
347#416—1781no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354D4⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358#322—891no—
359C2×#41—1781no—
360C2×Q16—3561no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—891no—
363C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×M16—1781no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—41no—
374#124—3561no—
375#123—3561no—
376C22⋊Q8—1781no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4C22×D8911yescharacteristic
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—1781no—
393#117—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—891no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107C22⋊D8911yescharacteristic
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—3561no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102C22⋊D8911yescharacteristic
428#102C22⋊D8911yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436#41—3562no—
437#41—7121no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—7122no—
456SD16—7121no—
457D8—22no—
458D8—3561no—
459M16—3562no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—3562no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—7121no—
470C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—3561no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1781no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—7121no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—14241no—
518D4—1781no—
519D4—1781no—
520D4—7122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
540C2×C4#1566805711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C8#1566803212yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4C2×#1566803211yescharacteristic
573C4#1915239511yescharacteristic
574C4#1915240511yescharacteristic
575C4#1915241311yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—81no—
579C2—7121no—
580C2#2603177711yescharacteristic
581C2#2603197011yescharacteristic
582C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3341C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3341D89
hypocenterC89#19862
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032849C2semidirect
2. #26032670C2semidirect
3. #26032174C2semidirect
4. #26019930C2semidirect
5. #26019772C2semidirect
6. #26019705C2semidirect
7. #26019649C2semidirect
8. #26019627C2semidirect
9. #26019480C2semidirect
10. #26019402C2semidirect
11. #26019397C2semidirect
12. #26019396C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3341C2semidirect
294. #3341D89semidirect
307. C89#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328492
#260326702
#260321742
#260199302
#260197722
#260197052
#260196492
#260196272
#260194802
#260194022
#260193972
#260193962
#260190812
#260190762
C89×#33412
#1986289