Finite Group Databasebeta

← #36545385

Subgroups — #36545385

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151978C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151941—21no—
27#19151923—21no—
28#19151923—21no—
29#19151923—21no—
30#19151920—21no—
31#19151920—21no—
32#19151917—21no—
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151889C2211yescharacteristic
35#19151889C2211yescharacteristic
36#19151888C2211yescharacteristic
37#19151888C2211yescharacteristic
38#19151888C2211yescharacteristic
39#19151879C2211yescharacteristic
40#19151851—21no—
41#19151834—21no—
42#19151831—21no—
43#19151826—21no—
44#19151803C2211yescharacteristic
45#19151740—21no—
46C4×D712C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151640—21no—
50#19151636—21no—
51#19151635—21no—
52#19151591—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×D712D411yescharacteristic
71C2×C8×D89—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15667998—41no—
78#15667998—41no—
79#15667998—41no—
80#15667996—41no—
81#15667992—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667983—21no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667971—21no—
92#15667971—21no—
93#15667971—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—41no—
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C2×D8×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159Dic356—82no—
160#13083562—81no—
161D712—22no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C8×D89—42no—
165C8×D89—81no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193D8×C89—41no—
194M16×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—42no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D89—82no—
226C22⋊D89—161no—
227C22⋊D89—161no—
228C22⋊D89—161no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—81no—
247Dic178—81no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89#13512yes—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19862—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89—81no—
287C2×C89#326711yescharacteristic
288C2×C89#328311yescharacteristic
289C2×C89#328811yescharacteristic
290D89—81no—
291D89—81no—
292#3354—891no—
293#3341—891no—
294#3341—891no—
295#3303—891no—
296#1723—891no—
297#1695—891no—
298#1683—891no—
299#1675—891no—
300#1671—891no—
301#1646—891no—
302#1635—891no—
303#1634—891no—
304#1634—891no—
305#1581D8911yescharacteristic, complemented
306#1580—891no—
307C89#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—891no—
309#555—891no—
310#555—891no—
311#547—891no—
312#500—891no—
313#500—891no—
314#498—891no—
315#494—891no—
316#487—891no—
317#487—891no—
318#485—1781no—
319#482—1781no—
320#482—1781no—
321#482—1781no—
322#482—1781no—
323#482—1781no—
324#481—1781no—
325#476—891no—
326#476—891no—
327#476—891no—
328#476—891no—
329#476—891no—
330#476—891no—
331#474—891no—
332#469—1781no—
333#466—1781no—
334#466—1781no—
335#465—1781no—
336#461—891no—
337#449—1781no—
338C4×D8—891no—
339C4×D8C2×D8911yescharacteristic
340#436C2×D8911yescharacteristic
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343C8×D4C2×D8911yescharacteristic
344#428—1781no—
345#427—1781no—
346#427—1781no—
347#416—1781no—
348#335C2×D8911yescharacteristic
349#334—891no—
350#333—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354D4⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358#322C2×D8911yescharacteristic
359C2×#41—1781no—
360C2×Q16—3561no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—891no—
363C2×D8D35611yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372#124—3561no—
373#124—3561no—
374#124—3561no—
375#123—3561no—
376C22⋊Q8—1781no—
377#121—1781no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4C22×D8911yescharacteristic
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#117—1781no—
393#117—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395#107—891no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107D35611yescharacteristic
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—3561no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#102—891no—
419#102—891no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102D35611yescharacteristic
428#102D35611yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436#41—3562no—
437#41—7121no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4C2×D35611yescharacteristic
449C2×D4C2×D35611yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—7122no—
456SD16—7121no—
457D8—41no—
458D8—1782no—
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—3562no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—7121no—
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C2×C8D4×D8911yescharacteristic
470C2×C8C2×D35611yescharacteristic
471C2×C8C2×D35611yescharacteristic
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C42—3561no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—1781no—
503C23—1781no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—7121no—
507Q8—7121no—
508Q8—7121no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—14241no—
514D4—14241no—
515D4—14241no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518D4—1781no—
519D4—1781no—
520D4—7122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C22×D35611yescharacteristic
540C2×C4#1566805811yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8#1566803112yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22D4×D35611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4C2×#1566803111yescharacteristic
573C4#1915239811yescharacteristic
574C4#1915241011yescharacteristic
575C4#1915241211yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—7121no—
579C2—7121no—
580C2#2603178211yescharacteristic
581C2#2603197311yescharacteristic
582C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19862
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032848C2semidirect
2. #26032676C2semidirect
3. #26032675C2semidirect
4. #26032182C2semidirect
5. #26019929C2semidirect
6. #26019775C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019652C2semidirect
9. #26019627C2semidirect
10. #26019482C2semidirect
11. #26019405C2semidirect
12. #26019399C2semidirect
13. #26019399C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
305. #1581D89semidirect
307. C89#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328482
#260326762
#260326752
#260321822
#260199292
#260197752
#260197042
#260196522
#260196272
#260194822
#260194052
#260193992
#260190772
C89×#15812
#1986289