Finite Group Databasebeta

← #36545388

Subgroups — #36545388

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032183C211yesmaximal, characteristic
5#26019928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151980—21no—
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151937—21no—
26#19151936—21no—
27#19151932—21no—
28#19151924—21no—
29#19151922—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151847—21no—
35#19151829—21no—
36#19151824—21no—
37#19151820—21no—
38#19151817—21no—
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151800C2211yescharacteristic
41#19151742—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43C4×#13083564—21no—
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151637—21no—
50#19151634—21no—
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#556×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668007—41no—
80#15668000—21no—
81#15667998—41no—
82#15667997—41no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86#15667986—21no—
87#15667983—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667971—21no—
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667937—41no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#126×C89—41no—
131#124×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137#107×C89—41no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—42no—
156#13083564—81no—
157#13083562—81no—
158#13083561—22no—
159#13083561—81no—
160#13083559—41no—
161#13083557—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—42no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192SD16×C89—81no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—161no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—82no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494#13512yes—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57611yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19863—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89#326811yescharacteristic
285C2×C89#328311yescharacteristic
286C2×C89#328911yescharacteristic
287D89—81no—
288D89—81no—
289#3393—891no—
290#3353—891no—
291#3340—891no—
292#3303—891no—
293#1723—891no—
294#1691—891no—
295#1684—891no—
296#1673—891no—
297#1669—891no—
298#1650D8911yescharacteristic, complemented
299#1647—891no—
300#1646—891no—
301#1638—891no—
302#1581—891no—
303SD16⋊C8—891no—
304C89#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—891no—
306#556C2×D8911yescharacteristic
307#555—891no—
308#547—891no—
309#500—891no—
310#500C2×D8911yescharacteristic
311#498—891no—
312#495—1781no—
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#485—1781no—
317#485—1781no—
318#484—1781no—
319#482—1781no—
320#482—1781no—
321#477—891no—
322#476—891no—
323#475C2×D8911yescharacteristic
324#474—891no—
325#474—891no—
326#468—1781no—
327#465—1781no—
328#465—1781no—
329#464—1781no—
330#464—1781no—
331#461—891no—
332#461—891no—
333#461C2×D8911yescharacteristic
334#449—1781no—
335C8×Q8—891no—
336C4×Q16—1781no—
337C4×SD16—891no—
338C4×D8—891no—
339#436—891no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—891no—
342#428—1781no—
343#427—1781no—
344#416—1781no—
345#335—891no—
346#335—891no—
347#333—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332C2×D8911yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355#322—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—891no—
364C2×M16—1781no—
365C22×C8—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—3561no—
373#124—21no—
374#124—3561no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—891no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#117—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394#107—41no—
395#107—891no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#106—21no—
402#106—891no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—891no—
414#103—3561no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×D4—891no—
441C2×D4—891no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449Q16—3562no—
450Q16—7121no—
451SD16—81no—
452SD16—1782no—
453SD16—7121no—
454SD16—7121no—
455D8—3561no—
456M16—3562no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—3562no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—7121no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—7121no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—14241no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—892no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22#1915223011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4#135×D8911yescharacteristic
568C4#1915239511yescharacteristic
569C4#1915240211yescharacteristic
570C4#1915241411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—7121no—
573C2—7121no—
574C2#2603178511yescharacteristic
575C2#2603196711yescharacteristic
576C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1650C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032183C2
hypercenter#1650D89
hypocenterC89#19863
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033236C2semidirect
2. #26032839C2semidirect
3. #26032659C2semidirect
5. #26019928C2semidirect
6. #26019750C2semidirect
7. #26019708C2semidirect
8. #26019639C2semidirect
9. #26019616C2semidirect
10. #26019484C2semidirect
11. #26019482C2semidirect
12. #26019427C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1650C2semidirect
298. #1650D89semidirect
304. C89#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332362
#260328392
#260326592
#260321832
#260199282
#260197502
#260197082
#260196392
#260196162
#260194842
#260194822
#260194272
#260190782
#260190672
C89×#16502
#1986389