Finite Group Databasebeta

← #36545389

Subgroups — #36545389

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032180C211yesmaximal, characteristic
4#26019930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151980—21no—
21#19151977C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151937—21no—
25#19151936—21no—
26#19151921—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151829—21no—
31#19151824—21no—
32#19151820—21no—
33#19151817—21no—
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151743—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C4×#13083564—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151633—21no—
44#19151594—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#484×C89—21no—
60#482×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#468×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#428×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668007—41no—
78#15668000—21no—
79#15667998—41no—
80#15667988—21no—
81#15667986—21no—
82#15667983—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85#15667971—21no—
86#15667970—21no—
87#15667970—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—41no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667944—21no—
93#15667944—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—41no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#126×C89—41no—
121#124×C89—21no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C4×D89—21no—
149#13083564—42no—
150#13083564—81no—
151#13083562—81no—
152#13083561—81no—
153#13083561—81no—
154#13083559—41no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—81no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—42no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170#13083551—21no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C4×Dic89—41no—
175C4×Dic89—41no—
176#41×C89—42no—
177#41×C89—81no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—41no—
187SD16×C89—22no—
188M16×C89—42no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—82no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—161no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89#13512yes—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57611yescharacteristic
278C4×C89#57811yescharacteristic
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19863—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89#326811yescharacteristic
286C2×C89#328311yescharacteristic
287C2×C89#328911yescharacteristic
288D89—81no—
289#3393—891no—
290#3353D8911yescharacteristic, complemented
291#3340—891no—
292#3303—891no—
293#1723—891no—
294#1691—891no—
295#1684—891no—
296#1673—891no—
297#1669—891no—
298#1650—891no—
299#1647—891no—
300#1646—891no—
301#1638—891no—
302#1581—891no—
303SD16⋊C8—891no—
304C89#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—891no—
306#556C2×D8911yescharacteristic
307#555—891no—
308#547C2×D8911yescharacteristic
309#500—891no—
310#500C2×D8911yescharacteristic
311#498—891no—
312#495—1781no—
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#485—1781no—
317#485—1781no—
318#484—21no—
319#482—21no—
320#482—1781no—
321#477—891no—
322#476—891no—
323#475C2×D8911yescharacteristic
324#474—891no—
325#474C2×D8911yescharacteristic
326#468—21no—
327#465—1781no—
328#465—1781no—
329#464—1781no—
330#464—1781no—
331#461—891no—
332#461—891no—
333#461—891no—
334#449—1781no—
335C8×Q8—891no—
336C4×Q16—1781no—
337C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
338C4×D8—891no—
339#436C2×D8911yescharacteristic
340C8×D4—891no—
341C8×D4—891no—
342#428—21no—
343#427—1781no—
344#416—1781no—
345#335—891no—
346#335—891no—
347#333—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355#322—891no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
363C2×D8—891no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—3561no—
373#124—21no—
374#124—3561no—
375#124—1781no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—21no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—891no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#117—1781no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—891no—
398#107—3561no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#106—21no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106C22⋊D8911yescharacteristic
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—3561no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103C22⋊D8911yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102C22⋊D8911yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4—891no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4D4×D8911yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1781no—
449Q16—3562no—
450Q16—7121no—
451SD16—22no—
452SD16—7121no—
453SD16—7121no—
454SD16—7121no—
455D8—3561no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—3562no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—7121no—
466C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—7121no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4—14241no—
517D4—1781no—
518D4—1781no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8#1566803212yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3561no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803211yescharacteristic
568C4#1915239411yescharacteristic
569C4#1915240211yescharacteristic
570C4#1915241311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—7121no—
574C2#2603178611yescharacteristic
575C2#2603197011yescharacteristic
576C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3353C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032180C2
hypercenter#3353D89
hypocenterC89#19863
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033236C2semidirect
2. #26032667C2semidirect
4. #26019930C2semidirect
5. #26019751C2semidirect
6. #26019708C2semidirect
7. #26019638C2semidirect
8. #26019615C2semidirect
9. #26019507C2semidirect
10. #26019487C2semidirect
11. #26019479C2semidirect
12. #26019424C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3353C2semidirect
290. #3353D89semidirect
304. C89#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332362
#260326672
#260321802
#260199302
#260197512
#260197082
#260196382
#260196152
#260195072
#260194872
#260194792
#260194242
#260190792
SD16⋊#106234942
C89×#33532
#1986389