Finite Group Databasebeta

← #36545394

Subgroups — #36545394

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032179C211yesmaximal, characteristic
5#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152314C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19151983—21no—
21#19151942—21no—
22#19151938—21no—
23#19151935—21no—
24#19151925—21no—
25#19151924—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151845—21no—
32#19151830—21no—
33#19151828—21no—
34#19151822—21no—
35#19151822—21no—
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151746—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41Q16×Dic89—21no—
42C4×#13083563C2211yescharacteristic
43C4×D712C2211yescharacteristic
44#19151677C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151639—21no—
48#19151633—21no—
49#19151593—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#498×C89C2211yescharacteristic
63#494×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083563D411yescharacteristic
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712D411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668007—41no—
77#15668007—41no—
78#15668001—21no—
79#15668001—21no—
80#15668001—41no—
81#15667997—41no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667970—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—41no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—41no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083563—22no—
157#13083561—81no—
158#13083561—81no—
159#13083561—81no—
160D712—41no—
161#13083557—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C8×D89—42no—
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194Q16×C89—42no—
195Q16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—82no—
239D356—161no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89#13512yes—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57611yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282#19863—891nomaximal, Sylow
283C2×C89#326811yescharacteristic
284C2×C89#328311yescharacteristic
285C2×C89#328911yescharacteristic
286D89—81no—
287D89—81no—
288D89—81no—
289#3393—891no—
290#3353—891no—
291#3340—891no—
292#3303—891no—
293#1723D8911yescharacteristic, complemented
294#1691—891no—
295#1684—891no—
296#1673—891no—
297#1669—891no—
298#1650—891no—
299#1647—891no—
300#1646—891no—
301#1638—891no—
302#1581—891no—
303SD16⋊C8—891no—
304C89#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—891no—
306#556—891no—
307#555—891no—
308#547—891no—
309#500C2×D8911yescharacteristic
310#500C2×D8911yescharacteristic
311#498C2×D8911yescharacteristic
312#495—1781no—
313#494C2×D8911yescharacteristic
314#487C2×D8911yescharacteristic
315#487C2×D8911yescharacteristic
316#485—1781no—
317#485—1781no—
318#484—1781no—
319#482—1781no—
320#482—1781no—
321#477—891no—
322#476—891no—
323#475—891no—
324#474—891no—
325#474—891no—
326#468—1781no—
327#465—1781no—
328#465—1781no—
329#464—1781no—
330#464—1781no—
331#461—891no—
332#461—891no—
333#461—891no—
334#449—1781no—
335C8×Q8—891no—
336C4×Q16—1781no—
337C4×SD16—891no—
338C4×D8—891no—
339#436—891no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—891no—
342#428—1781no—
343#427—1781no—
344#416—1781no—
345#335—891no—
346#335—891no—
347#333—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355#322C2×D8911yescharacteristic
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—891no—
364C2×M16—1781no—
365C22×C8—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#126—3561no—
372#126—3561no—
373#124—3561no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4—891no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#117—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—41no—
397#107—891no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—891no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—891no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—891no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451SD16—1782no—
452SD16—7121no—
453SD16—7121no—
454SD16—7121no—
455D8—3561no—
456M16—3562no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—3562no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—7121no—
464C2×C8D4×D8911yescharacteristic
465C2×C8D4×D8911yescharacteristic
466C2×C8D4×D8911yescharacteristic
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—3561no—
495C42—3561no—
496C42—3561no—
497C42—1781no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—1781no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—1781no—
510Q8—1781no—
511D4—14241no—
512D4—1781no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518D4—7122no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8#1566803512yes—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22#1915223311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4C2×#1566803511yescharacteristic
568C4#1915239411yescharacteristic
569C4#1915240211yescharacteristic
570C4#1915241111yescharacteristic
571C2—7121no—
572C2—7121no—
573C2—7121no—
574C2#2603179111yescharacteristic
575C2#2603197211yescharacteristic
576C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1723C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032179C2
hypercenter#1723D89
hypocenterC89#19863
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033242C2semidirect
2. #26032835C2semidirect
3. #26032664C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019638C2semidirect
8. #26019614C2semidirect
9. #26019505C2semidirect
10. #26019484C2semidirect
11. #26019477C2semidirect
12. #26019421C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1723C2semidirect
293. #1723D89semidirect
304. C89#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332422
#260328352
#260326642
#260321792
#260197482
#260197072
#260196382
#260196142
#260195052
#260194842
#260194772
#260194212
#260190832
#260190662
C89×#17232
#1986389