Finite Group Databasebeta

← #36545397

Subgroups — #36545397

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032181C211yesmaximal, characteristic
5#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151982—21no—
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151937—21no—
29#19151932—21no—
30#19151921—21no—
31#19151920—21no—
32#19151893C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151883C2211yescharacteristic
35#19151878C2211yescharacteristic
36#19151878C2211yescharacteristic
37#19151841—21no—
38#19151827—21no—
39#19151824—21no—
40#19151821—21no—
41#19151821—21no—
42#19151804C2211yescharacteristic
43#19151804C2211yescharacteristic
44#19151804C2211yescharacteristic
45#19151745—21no—
46C4×Dic356—21no—
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151677C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151637—21no—
51#19151633—21no—
52#19151595—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668007—41no—
81#15668007—41no—
82#15668000—21no—
83#15668000—21no—
84#15667998—41no—
85#15667994—41no—
86#15667991—21no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667986—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667971—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—41no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—41no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157Dic356—42no—
158Dic356—81no—
159#13083563—81no—
160#13083563—81no—
161#13083563—81no—
162D712—41no—
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C8×D89—42no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195SD16×C89—22no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—81no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D89—82no—
226C22⋊D89—161no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89#13512yes—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57611yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19863—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89#326811yescharacteristic
285C2×C89#328311yescharacteristic
286C2×C89#328911yescharacteristic
287D89—81no—
288D89—81no—
289#3393—891no—
290#3353—891no—
291#3340—891no—
292#3303—891no—
293#1723—891no—
294#1691—891no—
295#1684—891no—
296#1673—891no—
297#1669—891no—
298#1650—891no—
299#1647—891no—
300#1646—891no—
301#1638—891no—
302#1581—891no—
303SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
304C89#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—891no—
306#556—891no—
307#555—891no—
308#547—891no—
309#500—891no—
310#500—891no—
311#498—891no—
312#495—1781no—
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#485—1781no—
317#485—1781no—
318#484—1781no—
319#482—1781no—
320#482—1781no—
321#477—891no—
322#476—891no—
323#475—891no—
324#474—891no—
325#474—891no—
326#468—1781no—
327#465—1781no—
328#465—1781no—
329#464—1781no—
330#464—1781no—
331#461—891no—
332#461—891no—
333#461—891no—
334#449—1781no—
335C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
336C4×Q16—1781no—
337C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
338C4×D8—891no—
339#436—891no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4C2×D8911yescharacteristic
342#428—1781no—
343#427—1781no—
344#416—1781no—
345#335—891no—
346#335C2×D8911yescharacteristic
347#333—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355#322C2×D8911yescharacteristic
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16D35611yescharacteristic
363C2×D8—891no—
364C2×M16—1781no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371#126—3561no—
372#126—3561no—
373#124—3561no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—891no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#117—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394#107—891no—
395#107—3561no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106D35611yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—3561no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103D35611yescharacteristic
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102D35611yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
440C2×D4—891no—
441C2×D4—891no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4C2×D35611yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449Q16—3562no—
450Q16—7121no—
451SD16—22no—
452SD16—7121no—
453SD16—7121no—
454SD16—7121no—
455D8—3561no—
456M16—3562no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—3562no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8D4×D8911yescharacteristic
465C2×C8D4×D8911yescharacteristic
466C2×C8C2×D35611yescharacteristic
467C2×C8C2×D35611yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—21no—
495C42—3561no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—7121no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—14241no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C22×D35611yescharacteristic
537C2×C4#1566805811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8#1566803412yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22D4×D35611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803411yescharacteristic
568C4#1915239711yescharacteristic
569C4#1915240211yescharacteristic
570C4#1915241511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—7121no—
573C2—7121no—
574C2#2603179411yescharacteristic
575C2#2603197411yescharacteristic
576C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032181C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19863
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033241C2semidirect
2. #26032838C2semidirect
3. #26032667C2semidirect
5. #26019929C2semidirect
6. #26019752C2semidirect
7. #26019710C2semidirect
8. #26019642C2semidirect
9. #26019617C2semidirect
10. #26019511C2semidirect
11. #26019490C2semidirect
12. #26019483C2semidirect
13. #26019427C2semidirect
14. #26019083C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
303. SD16⋊C8D89semidirect
304. C89#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332412
#260328382
#260326672
#260321812
#260199292
#260197522
#260197102
#260196422
#260196172
#260195112
#260194902
#260194832
#260194272
#260190832
C89×SD16⋊C82
#1986389