Finite Group Databasebeta

← #36545404

Subgroups — #36545404

Order 22784.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032670C211yesmaximal, characteristic
3#26032667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151955—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151937—21no—
25#19151922—21no—
26#19151921—21no—
27#19151919—21no—
28#19151902—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151832—21no—
35#19151824—21no—
36#19151813—21no—
37#19151803C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C4×#13083562—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151634—21no—
44#19151633—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#480×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#468×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#428×C89—21no—
67C2×#13083564—41no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083559D411yescharacteristic
70C22×#10623494—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668007—41no—
75#15668000—21no—
76#15667998—41no—
77#15667988—21no—
78#15667986—21no—
79#15667983—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×D356C2311yescharacteristic
82#15667971—21no—
83#15667970—21no—
84#15667970—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667944—21no—
91#15667944—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—41no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89D411yescharacteristic
116C2×M16×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120#124×C89—41no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—41no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C4×D89—21no—
149#13083564—82no—
150#13083562—42no—
151#13083559—41no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C8×D89—42no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—41no—
166C22⋊Dic89—41no—
167#13083551—21no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89—41no—
177C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—41no—
182SD16×C89—22no—
183M16×C89—42no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—41no—
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C22×D89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—81no—
211Q8×C89—81no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—161no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—161no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—161no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89#13512yes—
245#10623494—21no—
246#10623494—21no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89D4211yescharacteristic
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89#57511yescharacteristic
270C4×C89#57811yescharacteristic
271C4×C89#57811yescharacteristic
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19864—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—81no—
277C2×C89—81no—
278C2×C89#326911yescharacteristic
279C2×C89#328311yescharacteristic
280C2×C89#328811yescharacteristic
281D89—81no—
282#3360—891no—
283#3357D8911yescharacteristic, complemented
284#3341—891no—
285#3340—891no—
286#1723—891no—
287#1691—891no—
288#1683—891no—
289#1676—891no—
290#1675—891no—
291#1646—891no—
292#1638—891no—
293#1634—891no—
294#1632—891no—
295#1581—891no—
296SD16⋊C8—891no—
297C89#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—891no—
299#555—891no—
300#555C2×D8911yescharacteristic
301#554C2×D8911yescharacteristic
302#500—891no—
303#500C2×D8911yescharacteristic
304#498—891no—
305#494—891no—
306#488—1781no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#485—21no—
310#485—1781no—
311#482—1781no—
312#482—1781no—
313#482—1781no—
314#480—21no—
315#479—1781no—
316#477—891no—
317#477C2×D8911yescharacteristic
318#476—891no—
319#476—891no—
320#476—891no—
321#476C2×D8911yescharacteristic
322#474—891no—
323#468—21no—
324#466—1781no—
325#465—1781no—
326#463—1781no—
327#461—891no—
328C8×Q8—891no—
329C4×SD16—1781no—
330C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
331C4×D8—891no—
332#436C2×D8911yescharacteristic
333C8×D4—891no—
334C8×D4—891no—
335#428—21no—
336#427—1781no—
337#427—1781no—
338#335—891no—
339#335—891no—
340#333—891no—
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345D4⋊C8—891no—
346D4⋊C8—891no—
347D4⋊C8—891no—
348#322—891no—
349C2×Q16—3561no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
352C2×D8—891no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—1781no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360#126—3561no—
361#125—21no—
362#124—41no—
363#124—3561no—
364#124—1781no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—1781no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—1781no—
371#121—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—891no—
376C4×D4C22×D8911yescharacteristic
377C4×D4C22×D8911yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—891no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—21no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106C22⋊D8911yescharacteristic
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—3561no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—891no—
413#102—891no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102C22⋊D8911yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×D4—41no—
432C2×D4—891no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4D4×D8911yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1781no—
440Q16—7122no—
441SD16—22no—
442SD16—3562no—
443D8—3561no—
444M16—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—3562no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—1781no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—3561no—
485C42—3561no—
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1781no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—7121no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—161no—
502D4—14241no—
503D4—1781no—
504D4—1781no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
523C2×C4#1566805711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—1781no—
531C8—1781no—
532C8#1566803212yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—3561no—
551C4—7121no—
552C4—7121no—
553C4C2×#1566803211yescharacteristic
554C4#1915239711yescharacteristic
555C4#1915241311yescharacteristic
556C4#1915241411yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—7121no—
560C2#2603180111yescharacteristic
561C2#2603197011yescharacteristic
562C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3357C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032670C2
hypercenter#3357D89
hypocenterC89#19864
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032901C2semidirect
3. #26032667C2semidirect
4. #26019930C2semidirect
5. #26019751C2semidirect
6. #26019705C2semidirect
7. #26019654C2semidirect
8. #26019648C2semidirect
9. #26019480C2semidirect
10. #26019423C2semidirect
11. #26019396C2semidirect
12. #26019386C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3357C2semidirect
283. #3357D89semidirect
297. C89#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329012
#260326702
#260326672
#260199302
#260197512
#260197052
#260196542
#260196482
#260194802
#260194232
#260193962
#260193862
#260190792
SD16⋊#106234942
C89×#33572
#1986489