Finite Group Databasebeta

← #36545407

Subgroups — #36545407

Order 22784.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032673C211yesmaximal, characteristic
4#26032666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151951—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151941—21no—
27#19151940—21no—
28#19151924—21no—
29#19151923—21no—
30#19151921—21no—
31#19151913—21no—
32#19151908—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151890C2211yescharacteristic
35#19151889C2211yescharacteristic
36#19151885C2211yescharacteristic
37#19151879C2211yescharacteristic
38#19151845—21no—
39#19151833—21no—
40#19151827—21no—
41#19151812—21no—
42#19151804C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45#19151685—21no—
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151677C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151639—21no—
50#19151636—21no—
51#19151633—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—41no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×#13083559D411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668005—41no—
76#15668003—21no—
77#15668001—41no—
78#15667999—21no—
79#15667998—41no—
80#15667992—21no—
81#15667991—21no—
82#15667988—41no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667986—21no—
86#15667983—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667974—21no—
92#15667971—21no—
93#15667971—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108#15667943—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—41no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—41no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—82no—
155#13083563—22no—
156#13083563—42no—
157#13083559—41no—
158#13083557—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89—42no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—42no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208Q8×C89—81no—
209Q8×C89—81no—
210D4×C89—21no—
211D4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D89—161no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227D356—21no—
228D356—21no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231D356—161no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—161no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89#13512yes—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89D4211yescharacteristic
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89#57511yescharacteristic
267C4×C89#57811yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19864—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—81no—
277C2×C89#326911yescharacteristic
278C2×C89#328311yescharacteristic
279C2×C89#328811yescharacteristic
280D89—81no—
281D89—81no—
282#3360—891no—
283#3357—891no—
284#3341—891no—
285#3340—891no—
286#1723—891no—
287#1691—891no—
288#1683—891no—
289#1676—891no—
290#1675D8911yescharacteristic, complemented
291#1646—891no—
292#1638—891no—
293#1634—891no—
294#1632—891no—
295#1581—891no—
296SD16⋊C8—891no—
297C89#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—891no—
299#555—891no—
300#555—891no—
301#554—891no—
302#500—891no—
303#500C2×D8911yescharacteristic
304#498—891no—
305#494—891no—
306#488—1781no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#485—1781no—
310#485—1781no—
311#482—1781no—
312#482—1781no—
313#482—1781no—
314#480—1781no—
315#479—1781no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#476—891no—
319#476—891no—
320#476C2×D8911yescharacteristic
321#476C2×D8911yescharacteristic
322#474—891no—
323#468—1781no—
324#466—1781no—
325#465—1781no—
326#463—1781no—
327#461—891no—
328C8×Q8—891no—
329C4×SD16—891no—
330C4×SD16—1781no—
331C4×D8—891no—
332#436—891no—
333C8×D4—891no—
334C8×D4C2×D8911yescharacteristic
335#428—1781no—
336#427—1781no—
337#427—1781no—
338#335—891no—
339#335C2×D8911yescharacteristic
340#333—891no—
341#333C2×D8911yescharacteristic
342#333C2×D8911yescharacteristic
343#332—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345D4⋊C8—891no—
346D4⋊C8—891no—
347D4⋊C8—891no—
348#322—891no—
349C2×Q16—3561no—
350C2×SD16—891no—
351C2×SD16—1781no—
352C2×D8—891no—
353C2×M16—1781no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360#126—3561no—
361#125—1781no—
362#124—3561no—
363#124—3561no—
364#124—1781no—
365C22⋊Q8—3561no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368#121—1781no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371#121—1781no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×D4—891no—
375C4×D4—891no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4C22×D8911yescharacteristic
378#117—1781no—
379#117—1781no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—891no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—891no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—891no—
405#103—3561no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—891no—
414#102—891no—
415#102—891no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×D4—891no—
432C2×D4—891no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—3561no—
435C2×D4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440Q16—7122no—
441SD16—3562no—
442SD16—1782no—
443D8—3561no—
444M16—3562no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—3562no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8D4×D8911yescharacteristic
455C2×C8D4×D8911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C42—3561no—
483C42—3561no—
484C42—3561no—
485C42—1781no—
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1781no—
489C23—1781no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496Q8—7121no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—14241no—
500D4—14241no—
501D4—1781no—
502D4—1781no—
503D4—1781no—
504D4—1781no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—14241no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4#1566805811yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—1781no—
531C8—1781no—
532C8#1566803312yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—3561no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22#1915223211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—7121no—
552C4—7121no—
553C4C2×#1566803311yescharacteristic
554C4#1915239511yescharacteristic
555C4#1915241111yescharacteristic
556C4#1915241411yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—7121no—
559C2—7121no—
560C2#2603180411yescharacteristic
561C2#2603196911yescharacteristic
562C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1675C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032673C2
hypercenter#1675D89
hypocenterC89#19864
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032900C2semidirect
2. #26032877C2semidirect
4. #26032666C2semidirect
5. #26019930C2semidirect
6. #26019752C2semidirect
7. #26019706C2semidirect
8. #26019655C2semidirect
9. #26019481C2semidirect
10. #26019422C2semidirect
11. #26019396C2semidirect
12. #26019387C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1675C2semidirect
290. #1675D89semidirect
297. C89#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329002
#260328772
#260326732
#260326662
#260199302
#260197522
#260197062
#260196552
#260194812
#260194222
#260193962
#260193872
#260190812
#260190632
C89×#16752
#1986489