Finite Group Databasebeta

← #36545422

Subgroups — #36545422

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033118C211yesmaximal, characteristic
2#26032905C211yesmaximal, characteristic
3#26032866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic
14#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151998—21no—
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151954—21no—
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151942—21no—
28#19151934—21no—
29#19151934—21no—
30#19151930—21no—
31#19151903—21no—
32#19151900—21no—
33#19151897—21no—
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151894C2211yescharacteristic
36#19151890C2211yescharacteristic
37#19151889C2211yescharacteristic
38#19151889C2211yescharacteristic
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151857—21no—
41#19151839—21no—
42#19151815—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×Dic356C2211yescharacteristic
46SD16×Dic89—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151678—21no—
49#19151677C2211yescharacteristic
50#19151637—21no—
51C2×#15667946—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083559D411yescharacteristic
70C2×#13083557—21no—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668007—41no—
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15668001—21no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667989—41no—
83#15667989—41no—
84#15667988—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×D356C2311yescharacteristic
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91#15667974—21no—
92#15667970—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—41no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153Dic356—22no—
154#13083564—82no—
155#13083559—22no—
156#13083557—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190SD16×C89—42no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—42no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—21no—
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—41no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—81no—
209D4×C89—21no—
210D4×C89#13712yes—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—161no—
227C2×Dic89—161no—
228D356—21no—
229D356—21no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—161no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—81no—
238Dic178—81no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89#13512yes—
244#10623494—21no—
245#10623494—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89—22no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89D4211yescharacteristic
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89C2×#13511yescharacteristic
260C4×C89C2×#13711yescharacteristic
261C4×C89#57811yescharacteristic
262C4×C89#57811yescharacteristic
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#19865—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—42no—
272C2×C89#327011yescharacteristic
273C2×C89#328311yescharacteristic
274C2×C89#328811yescharacteristic
275D89—81no—
276#3380—891no—
277#3360—891no—
278#3356—891no—
279#3338—891no—
280#1723—891no—
281#1695—891no—
282#1684—891no—
283#1676—891no—
284#1671D8911yescharacteristic, complemented
285#1643—891no—
286#1638—891no—
287#1632—891no—
288#1632—891no—
289#1581—891no—
290#1579—891no—
291C89#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—891no—
293#554—891no—
294#554—891no—
295#554—891no—
296#500—891no—
297#500—891no—
298#499—1781no—
299#498C2×D8911yescharacteristic
300#494—891no—
301#488—1781no—
302#487—891no—
303#487—891no—
304#485—1781no—
305#484—1781no—
306#484—1781no—
307#483—1781no—
308#479—1781no—
309#478—1781no—
310#478—1781no—
311#477—891no—
312#477—891no—
313#477—891no—
314#476—891no—
315#476—891no—
316#476C2×D8911yescharacteristic
317#475—891no—
318#470—1781no—
319#467—1781no—
320#463—1781no—
321#461C2×D8911yescharacteristic
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8—891no—
324C4×Q16—891no—
325C4×SD16—1781no—
326C4×D8—891no—
327C4×D8—1781no—
328#436—891no—
329C8×D4C2×D8911yescharacteristic
330#428—1781no—
331C2×#107—1781no—
332#335—891no—
333#334C2×D8911yescharacteristic
334#333—891no—
335#333—891no—
336#333C2×D8911yescharacteristic
337#332C2×D8911yescharacteristic
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340D4⋊C8—891no—
341D4⋊C8—891no—
342#322—891no—
343C2×Q16—891no—
344C2×Q16—3561no—
345C2×SD16—21no—
346C2×D8—891no—
347C2×M16—1781no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
353#126—3561no—
354#125—1781no—
355#125—1781no—
356#125—1781no—
357#124—1781no—
358C22⋊Q8—3561no—
359C22⋊Q8—3561no—
360C22⋊Q8—3561no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×D4—891no—
369C4×D4—1781no—
370C4×D4—1781no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4C22×D8911yescharacteristic
373#117—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377#107—891no—
378#107—891no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103—3561no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#102—21no—
409#102—891no—
410#102—891no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1781no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—891no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×D4—891no—
427C2×D4D4×D8911yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—3561no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—1781no—
433Q16—1782no—
434Q16—7122no—
435SD16—42no—
436D8—1782no—
437M16—3562no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—891no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8D4×D8911yescharacteristic
447C2×C8D4×D8911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—1781no—
476C42—3561no—
477C42—1781no—
478C42—1781no—
479C42C23×D8911yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1781no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—1781no—
486Q8—1781no—
487Q8—1781no—
488Q8—1781no—
489Q8—7121no—
490Q8—7121no—
491D4—21no—
492D4—1781no—
493D4—1781no—
494D4#1566804112yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—14241no—
505C2×C4—14241no—
506C2×C4—14241no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4#1566805811yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C8—1781no—
522C8—1781no—
523C8#1566803312yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—3561no—
528C22—3561no—
529C22—3561no—
530C22#1915223211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—3561no—
536C4—3561no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4C2×#1566803311yescharacteristic
543C4C2×#1566804111yescharacteristic
544C4#1915241211yescharacteristic
545C4#1915241411yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—7121no—
548C2#2603181911yescharacteristic
549C2#2603196911yescharacteristic
550C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1671C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083559D4
hypercenter#1671D89
hypocenterC89#19865
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032866C2semidirect
4. #26032645C2semidirect
5. #26019926C2semidirect
6. #26019776C2semidirect
7. #26019709C2semidirect
8. #26019655C2semidirect
9. #26019457C2semidirect
10. #26019425C2semidirect
11. #26019387C2semidirect
12. #26019384C2semidirect
14. #26019070C2semidirect
15. C89×#1671C2semidirect
284. #1671D89semidirect
291. C89#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331182
#260329052
#260328662
#260326452
#260199262
#260197762
#260197092
#260196552
#260194572
#260194252
#260193872
#260193842
#260190812
#260190702
C89×#16712
#1986589