Finite Group Databasebeta

← #36545424

Subgroups — #36545424

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033121C211yesmaximal, characteristic
2#26032906C211yesmaximal, characteristic
3#26032866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151954—21no—
22#19151942—21no—
23#19151935—21no—
24#19151935—21no—
25#19151930—21no—
26#19151907—21no—
27#19151901—21no—
28#19151901—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151885C2211yescharacteristic
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151857—21no—
37#19151840—21no—
38#19151816—21no—
39#19151800C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C4×Dic356C2211yescharacteristic
43#19151683—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic
45#19151680—21no—
46#19151677C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151637—21no—
49#107×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151347C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#498×C89C2211yescharacteristic
63#494×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×#13083561—21no—
69C2×D712D411yescharacteristic
70C2×#13083557—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72#15668007—41no—
73#15668003—21no—
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15668001—21no—
77#15667992—21no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667992—21no—
81#15667988—41no—
82#15667988—41no—
83#15667988—41no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4×D356C2311yescharacteristic
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667970—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96#15667946D411yescharacteristic
97#15667946D411yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153Dic356—22no—
154#13083561—42no—
155D712—22no—
156#13083557—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C8×D89—42no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083551—21no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189Q16×C89—82no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—41no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—81no—
209Q8×C89—81no—
210Q8×C89—81no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224D356—21no—
225D356—21no—
226D356—21no—
227D356#13712yes—
228C4×D89—41no—
229C4×D89—41no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—161no—
233C4×D89—161no—
234C4×D89—161no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89#13512yes—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89D4211yescharacteristic
249C2×D89—22no—
250C2×D89—41no—
251C2×D89—41no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89C2×#13511yescharacteristic
261C4×C89C2×#13711yescharacteristic
262C4×C89#57811yescharacteristic
263C4×C89#57811yescharacteristic
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270#19865—891nomaximal, Sylow
271C2×C89#327011yescharacteristic
272C2×C89#328311yescharacteristic
273C2×C89#328811yescharacteristic
274D89—42no—
275D89—81no—
276#3380—891no—
277#3360—891no—
278#3356—891no—
279#3338—891no—
280#1723D8911yescharacteristic, complemented
281#1695—891no—
282#1684—891no—
283#1676—891no—
284#1671—891no—
285#1643—891no—
286#1638—891no—
287#1632—891no—
288#1632—891no—
289#1581—891no—
290#1579—891no—
291C89#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—891no—
293#554—891no—
294#554—891no—
295#554—891no—
296#500C2×D8911yescharacteristic
297#500C2×D8911yescharacteristic
298#499—1781no—
299#498C2×D8911yescharacteristic
300#494C2×D8911yescharacteristic
301#488—1781no—
302#487C2×D8911yescharacteristic
303#487C2×D8911yescharacteristic
304#485—1781no—
305#484—1781no—
306#484—1781no—
307#483—1781no—
308#479—1781no—
309#478—1781no—
310#478—1781no—
311#477—891no—
312#477—891no—
313#477—891no—
314#476—891no—
315#476—891no—
316#476—891no—
317#475—891no—
318#470—1781no—
319#467—1781no—
320#463—1781no—
321#461—891no—
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8—891no—
324C4×Q16—891no—
325C4×SD16—1781no—
326C4×D8—891no—
327C4×D8—1781no—
328#436—891no—
329C8×D4—891no—
330#428—1781no—
331C2×#107—1781no—
332#335—891no—
333#334—891no—
334#333—891no—
335#333—891no—
336#333—891no—
337#332—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340D4⋊C8—891no—
341D4⋊C8—891no—
342#322C2×D8911yescharacteristic
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—891no—
345C2×SD16—1781no—
346C2×D8—891no—
347C2×M16—1781no—
348C22×C8—1781no—
349C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
353#126—3561no—
354#125—1781no—
355#125—1781no—
356#125—1781no—
357#124—1781no—
358C22⋊Q8—3561no—
359C22⋊Q8—3561no—
360C22⋊Q8—3561no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×D4—891no—
369C4×D4—891no—
370C4×D4—1781no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4—1781no—
373#117—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—891no—
382#107—891no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#102—891no—
409#102—891no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—891no—
426C2×D4—891no—
427C2×D4—891no—
428C22×C4—3561no—
429C22×C4—3561no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433Q16—82no—
434Q16—1782no—
435SD16—3562no—
436D8—1782no—
437M16—3562no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—3562no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C2×C8D4×D8911yescharacteristic
446C2×C8D4×D8911yescharacteristic
447C2×C8D4×D8911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—1781no—
476C42—3561no—
477C42—1781no—
478C42—1781no—
479C42C23×D8911yescharacteristic
480C23—1781no—
481C23—1781no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—1781no—
488Q8—1781no—
489Q8—1781no—
490Q8—1781no—
491D4—892no—
492D4—1781no—
493D4—1781no—
494D4—1781no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—14241no—
504C2×C4—14241no—
505C2×C4—14241no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4#1566805711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8#1566803512yes—
524C22—3561no—
525C22—3561no—
526C22—3561no—
527C22—3561no—
528C22—3561no—
529C22—1782no—
530C22#1915223311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3561no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—3561no—
541C4—3561no—
542C4C2×#1566803511yescharacteristic
543C4#137×D8911yescharacteristic
544C4#1915241111yescharacteristic
545C4#1915241411yescharacteristic
546C2—3562no—
547C2—7121no—
548C2#2603182111yescharacteristic
549C2#2603197211yescharacteristic
550C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1723C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D712D4
hypercenter#1723D89
hypocenterC89#19865
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032866C2semidirect
4. #26032644C2semidirect
5. #26019772C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019653C2semidirect
8. #26019624C2semidirect
9. #26019456C2semidirect
10. #26019421C2semidirect
11. #26019383C2semidirect
12. #26019383C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1723C2semidirect
280. #1723D89semidirect
291. C89#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331212
#260329062
#260328662
#260326442
#260197722
#260197072
#260196532
#260196242
#260194562
#260194212
#260193832
#260190832
#260190722
C89×#17232
#1986589