Finite Group Databasebeta

← #36545425

Subgroups — #36545425

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033115C211yesmaximal, characteristic
2#26032901C211yesmaximal, characteristic
3#26032869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151997—21no—
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151977C2211yescharacteristic
22#19151955—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151937—21no—
26#19151927—21no—
27#19151902—21no—
28#19151898—21no—
29#19151895—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151883C2211yescharacteristic
35#19151853—21no—
36#19151813—21no—
37#19151803C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083562—21no—
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151639—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#484×C89—21no—
60#484×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#467×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#107×C89—21no—
67C2×#13083564—41no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083559D411yescharacteristic
70C2×#13083557—21no—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668007—41no—
74#15668004—21no—
75#15668000—21no—
76#15667990—41no—
77#15667988—21no—
78#15667988—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356C2311yescharacteristic
82#15667970—21no—
83C4⋊C4×D89—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945D411yescharacteristic
88#15667944—21no—
89#15667944—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—41no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120#125×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—41no—
149#13083564—82no—
150#13083562—42no—
151#13083559—22no—
152#13083557—42no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083551—21no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—41no—
179C22×C4×C89—41no—
180Q16×C89—22no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—42no—
183C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—21no—
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—81no—
211Q8×C89—81no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89#13712yes—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—161no—
224C2×C4×C89—161no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—161no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—81no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89#13512yes—
242#10623494—21no—
243#10623494—21no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89—22no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89D4211yescharacteristic
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89C2×#13511yescharacteristic
264C4×C89C2×#13711yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#19865—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—42no—
272C2×C89#327011yescharacteristic
273C2×C89#328311yescharacteristic
274C2×C89#328811yescharacteristic
275D89—81no—
276#3380—891no—
277#3360—891no—
278#3356—891no—
279#3338D8911yescharacteristic, complemented
280#1723—891no—
281#1695—891no—
282#1684—891no—
283#1676—891no—
284#1671—891no—
285#1643—891no—
286#1638—891no—
287#1632—891no—
288#1632—891no—
289#1581—891no—
290#1579—891no—
291C89#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—891no—
293#554—891no—
294#554C2×D8911yescharacteristic
295#554C2×D8911yescharacteristic
296#500—891no—
297#500C2×D8911yescharacteristic
298#499—1781no—
299#498—891no—
300#494—891no—
301#488—1781no—
302#487—891no—
303#487—891no—
304#485—1781no—
305#484—21no—
306#484—21no—
307#483—1781no—
308#479—1781no—
309#478—1781no—
310#478—1781no—
311#477—891no—
312#477C2×D8911yescharacteristic
313#477C2×D8911yescharacteristic
314#476—891no—
315#476—891no—
316#476—891no—
317#475—891no—
318#470—1781no—
319#467—21no—
320#463—1781no—
321#461—891no—
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8—891no—
324C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
325C4×SD16—1781no—
326C4×D8—891no—
327C4×D8—1781no—
328#436—891no—
329C8×D4C2×D8911yescharacteristic
330#428—1781no—
331C2×#107—21no—
332#335—891no—
333#334—891no—
334#333—891no—
335#333—891no—
336#333—891no—
337#332—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340D4⋊C8—891no—
341D4⋊C8—891no—
342#322—891no—
343C2×Q16—3561no—
344C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
345C2×SD16—1781no—
346C2×D8—891no—
347C2×M16—1781no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
353#126—3561no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—1781no—
357#124—1781no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—3561no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
367C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—891no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4C22×D8911yescharacteristic
373#117—1781no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—891no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107C22⋊D8911yescharacteristic
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—3561no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103C22⋊D8911yescharacteristic
407#103C22⋊D8911yescharacteristic
408#102—891no—
409#102—891no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1781no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—891no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C2×D4—891no—
427C2×D4D4×D8911yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—1781no—
433Q16—22no—
434Q16—7122no—
435SD16—3562no—
436D8—1782no—
437M16—3562no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—891no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—1781no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—3561no—
479C42C23×D8911yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1781no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—7121no—
491D4—21no—
492D4—1781no—
493D4—1781no—
494D4#1566804412yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—14241no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
514C2×C4#1566805711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—3561no—
518C8—3561no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C8—1781no—
522C8—1781no—
523C8#1566803212yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—3561no—
528C22—3561no—
529C22—3561no—
530C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—3561no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4C2×#1566803211yescharacteristic
543C4C2×#1566804411yescharacteristic
544C4#1915241111yescharacteristic
545C4#1915241311yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—7121no—
548C2#2603182211yescharacteristic
549C2#2603197011yescharacteristic
550C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3338C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083559D4
hypercenter#3338D89
hypocenterC89#19865
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032869C2semidirect
4. #26019930C2semidirect
5. #26019772C2semidirect
6. #26019712C2semidirect
7. #26019654C2semidirect
8. #26019627C2semidirect
9. #26019459C2semidirect
10. #26019423C2semidirect
11. #26019386C2semidirect
12. #26019385C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3338C2semidirect
279. #3338D89semidirect
291. C89#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331152
#260329012
#260328692
#260199302
#260197722
#260197122
#260196542
#260196272
#260194592
#260194232
#260193862
#260193852
#260190812
#260190712
C89×#33382
#1986589