Finite Group Databasebeta

← #36545427

Subgroups — #36545427

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033120C211yesmaximal, characteristic
2#26032903C211yesmaximal, characteristic
3#26032869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152308C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152000—21no—
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151953—21no—
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151937—21no—
29#19151932—21no—
30#19151932—21no—
31#19151927—21no—
32#19151906—21no—
33#19151899—21no—
34#19151899—21no—
35#19151893C2211yescharacteristic
36#19151893C2211yescharacteristic
37#19151893C2211yescharacteristic
38#19151889C2211yescharacteristic
39#19151889C2211yescharacteristic
40#19151889C2211yescharacteristic
41#19151883C2211yescharacteristic
42#19151853—21no—
43#19151836—21no—
44#19151814—21no—
45#19151804C2211yescharacteristic
46C4×#13083563—21no—
47C4×D712—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49#19151677C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151639—21no—
52#107×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—41no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×D712D411yescharacteristic
70C2×#13083557—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668007—41no—
77#15668004—21no—
78#15668004—21no—
79#15668004—21no—
80#15668000—21no—
81#15667990—41no—
82#15667990—41no—
83#15667990—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667970—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—41no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155Dic356—82no—
156#13083563—42no—
157D712—22no—
158#13083557—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C8×D89—42no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189Q16×C89—22no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223D356—21no—
224D356—21no—
225D356—21no—
226D356#13712yes—
227C4×D89—41no—
228C4×D89—41no—
229C4×D89—41no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—161no—
232C4×D89—161no—
233C4×D89—161no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—81no—
237Dic178—81no—
238Dic178—81no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89#13512yes—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89D4211yescharacteristic
249C2×D89—22no—
250C2×D89—41no—
251C2×D89—41no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89C2×#13511yescharacteristic
261C4×C89C2×#13711yescharacteristic
262C4×C89#57811yescharacteristic
263C4×C89#57811yescharacteristic
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#19865—891nomaximal, Sylow
271C2×C89#327011yescharacteristic
272C2×C89#328311yescharacteristic
273C2×C89#328811yescharacteristic
274D89—42no—
275D89—81no—
276#3380—891no—
277#3360—891no—
278#3356—891no—
279#3338—891no—
280#1723—891no—
281#1695—891no—
282#1684—891no—
283#1676—891no—
284#1671—891no—
285#1643—891no—
286#1638—891no—
287#1632—891no—
288#1632—891no—
289#1581—891no—
290#1579D8911yescharacteristic, complemented
291C89#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—891no—
293#554—891no—
294#554—891no—
295#554—891no—
296#500—891no—
297#500—891no—
298#499—1781no—
299#498—891no—
300#494—891no—
301#488—1781no—
302#487—891no—
303#487—891no—
304#485—1781no—
305#484—1781no—
306#484—1781no—
307#483—1781no—
308#479—1781no—
309#478—1781no—
310#478—1781no—
311#477—891no—
312#477—891no—
313#477—891no—
314#476—891no—
315#476—891no—
316#476—891no—
317#475—891no—
318#470—1781no—
319#467—1781no—
320#463—1781no—
321#461—891no—
322C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
323C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
324C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
325C4×SD16—1781no—
326C4×D8—891no—
327C4×D8—1781no—
328#436—891no—
329C8×D4—891no—
330#428—1781no—
331C2×#107—1781no—
332#335—891no—
333#334C2×D8911yescharacteristic
334#333—891no—
335#333—891no—
336#333—891no—
337#332—891no—
338Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
340D4⋊C8—891no—
341D4⋊C8—891no—
342#322C2×D8911yescharacteristic
343C2×Q16—3561no—
344C2×Q16D35611yescharacteristic
345C2×SD16—1781no—
346C2×D8—891no—
347C2×M16—1781no—
348C22×C8—1781no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—891no—
353#126—3561no—
354#125—1781no—
355#125—1781no—
356#125—1781no—
357#124—1781no—
358C22⋊Q8—3561no—
359C22⋊Q8—3561no—
360C22⋊Q8—3561no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
367C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4×D4—891no—
369C4×D4—891no—
370C4×D4—1781no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4—1781no—
373#117—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377#107—891no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107D35611yescharacteristic
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398#103—3561no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103D35611yescharacteristic
407#103D35611yescharacteristic
408#102—891no—
409#102—891no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
425C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
426C2×D4—891no—
427C2×D4—891no—
428C22×C4—3561no—
429C22×C4—3561no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433Q16—22no—
434Q16—7122no—
435SD16—3562no—
436D8—1782no—
437M16—3562no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—3562no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C2×C8D4×D8911yescharacteristic
446C2×C8C2×D35611yescharacteristic
447C2×C8C2×D35611yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—891no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—1781no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—3561no—
479C42C23×D8911yescharacteristic
480C23—1781no—
481C23—1781no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—3561no—
487Q8—3561no—
488Q8—7121no—
489Q8—7121no—
490Q8—7121no—
491D4—892no—
492D4—1781no—
493D4—1781no—
494D4—1781no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—14241no—
508C2×C4—14241no—
509C2×C4—14241no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C22×D35611yescharacteristic
514C2×C4#1566805811yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8#1566803412yes—
524C22—3561no—
525C22—3561no—
526C22—3561no—
527C22—3561no—
528C22—3561no—
529C22—1782no—
530C22D4×D35611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—3561no—
537C4—3561no—
538C4—7121no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4C2×#1566803411yescharacteristic
543C4#137×D8911yescharacteristic
544C4#1915241411yescharacteristic
545C4#1915241511yescharacteristic
546C2—3562no—
547C2—7121no—
548C2#2603182411yescharacteristic
549C2#2603197411yescharacteristic
550C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1579C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D712D4
hypercenter#1579D89
hypocenterC89#19865
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032869C2semidirect
4. #26032646C2semidirect
5. #26019929C2semidirect
6. #26019776C2semidirect
7. #26019710C2semidirect
8. #26019656C2semidirect
9. #26019628C2semidirect
10. #26019462C2semidirect
11. #26019427C2semidirect
12. #26019389C2semidirect
13. #26019389C2semidirect
15. C89×#1579C2semidirect
290. #1579D89semidirect
291. C89#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331202
#260329032
#260328692
#260326462
#260199292
#260197762
#260197102
#260196562
#260196282
#260194622
#260194272
#260193892
#260190832
C89×#15792
#1986589