Finite Group Databasebeta

← #36545430

Subgroups — #36545430

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033117C211yesmaximal, characteristic
2#26032899C211yesmaximal, characteristic
3#26032868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151999—21no—
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151951—21no—
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151940—21no—
29#19151934—21no—
30#19151934—21no—
31#19151929—21no—
32#19151904—21no—
33#19151896—21no—
34#19151896—21no—
35#19151894C2211yescharacteristic
36#19151894C2211yescharacteristic
37#19151894C2211yescharacteristic
38#19151888C2211yescharacteristic
39#19151888C2211yescharacteristic
40#19151888C2211yescharacteristic
41#19151884C2211yescharacteristic
42#19151856—21no—
43#19151839—21no—
44#19151811—21no—
45#19151803C2211yescharacteristic
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48C4×Dic356C2211yescharacteristic
49#19151689—21no—
50D8×Dic89—21no—
51#19151640—21no—
52C2×#15667946—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—41no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668005—41no—
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15668003—21no—
78#15667999—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84#15667989—41no—
85#15667989—41no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92#15667971—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—41no—
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667935—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153Dic356—22no—
154Dic356—82no—
155#13083562—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189D8×C89—22no—
190M16×C89—42no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—42no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206D4×C89—21no—
207D4×C89—21no—
208D4×C89—21no—
209D4×C89#13712yes—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—161no—
228C2×Dic89—161no—
229C2×Dic89—161no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—21no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—81no—
237Dic178—81no—
238Dic178—81no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89#13512yes—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89—22no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89D4211yescharacteristic
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89C2×#13511yescharacteristic
259C4×C89C2×#13711yescharacteristic
260C4×C89#57811yescharacteristic
261C4×C89#57811yescharacteristic
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#19865—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—42no—
272C2×C89—81no—
273C2×C89#327011yescharacteristic
274C2×C89#328311yescharacteristic
275C2×C89#328811yescharacteristic
276#3380—891no—
277#3360—891no—
278#3356—891no—
279#3338—891no—
280#1723—891no—
281#1695—891no—
282#1684—891no—
283#1676—891no—
284#1671—891no—
285#1643—891no—
286#1638—891no—
287#1632—891no—
288#1632—891no—
289#1581D8911yescharacteristic
290#1579—891no—
291C89#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—891no—
293#554—891no—
294#554—891no—
295#554—891no—
296#500—891no—
297#500—891no—
298#499—1781no—
299#498—891no—
300#494—891no—
301#488—1781no—
302#487—891no—
303#487—891no—
304#485—1781no—
305#484—1781no—
306#484—1781no—
307#483—1781no—
308#479—1781no—
309#478—1781no—
310#478—1781no—
311#477—891no—
312#477—891no—
313#477—891no—
314#476—891no—
315#476—891no—
316#476—891no—
317#475—891no—
318#470—1781no—
319#467—1781no—
320#463—1781no—
321#461—891no—
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8—891no—
324C4×Q16—891no—
325C4×SD16—1781no—
326C4×D8—1781no—
327C4×D8C2×D8911yescharacteristic
328#436C2×D8911yescharacteristic
329C8×D4C2×D8911yescharacteristic
330#428—1781no—
331C2×#107—1781no—
332#335C2×D8911yescharacteristic
333#334—891no—
334#333—891no—
335#333—891no—
336#333—891no—
337#332—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
342#322C2×D8911yescharacteristic
343C2×Q16—891no—
344C2×Q16—3561no—
345C2×SD16—1781no—
346C2×D8D35611yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—891no—
353#126—3561no—
354#125—1781no—
355#125—1781no—
356#125—1781no—
357#124—1781no—
358C22⋊Q8—3561no—
359C22⋊Q8—3561no—
360C22⋊Q8—3561no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×D4—1781no—
369C4×D4—1781no—
370C4×D4—1781no—
371C4×D4C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4C22×D8911yescharacteristic
373#117—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377#107—891no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107D35611yescharacteristic
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398#103—891no—
399#103—891no—
400#103—3561no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410#102—1781no—
411#102D35611yescharacteristic
412#102D35611yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q8—891no—
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×D4C2×D35611yescharacteristic
427C2×D4C2×D35611yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—3561no—
433Q16—1782no—
434Q16—7122no—
435SD16—3562no—
436D8—22no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C2×C8D4×D8911yescharacteristic
446C2×C8C2×D35611yescharacteristic
447C2×C8C2×D35611yescharacteristic
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C42—3561no—
477C42—1781no—
478C42—1781no—
479C42C23×D8911yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—3561no—
483Q8—3561no—
484Q8—1781no—
485Q8—1781no—
486Q8—1781no—
487Q8—1781no—
488Q8—7121no—
489Q8—7121no—
490Q8—7121no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1566804512yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—14241no—
506C2×C4—14241no—
507C2×C4—14241no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C22×D35611yescharacteristic
514C2×C4#1566805811yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8#1566803112yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×D35611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—3561no—
535C4—3561no—
536C4—3561no—
537C4—3561no—
538C4—7121no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4C2×#1566803111yescharacteristic
543C4C2×#1566804511yescharacteristic
544C4#1915241211yescharacteristic
545C4#1915241511yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2603182711yescharacteristic
549C2#2603197311yescharacteristic
550C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D8×C89D4
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19865
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032868C2semidirect
4. #26032645C2semidirect
5. #26019929C2semidirect
6. #26019775C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019657C2semidirect
9. #26019627C2semidirect
10. #26019461C2semidirect
11. #26019426C2semidirect
12. #26019388C2semidirect
13. #26019388C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
291. C89#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331172
#260328992
#260328682
#260326452
#260199292
#260197752
#260197112
#260196572
#260196272
#260194612
#260194262
#260193882
#260190722
C89×#15812
#1986589