Finite Group Databasebeta

← #36545439

Subgroups — #36545439

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033242C211yesmaximal, characteristic
2#26032906C211yesmaximal, characteristic
3#26032866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19151983—21no—
21#19151954—21no—
22#19151942—21no—
23#19151941—21no—
24#19151941—21no—
25#19151930—21no—
26#19151907—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151857—21no—
33#19151840—21no—
34#19151822—21no—
35#19151822—21no—
36#19151816—21no—
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151800C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C4×Dic356C2211yescharacteristic
43Q16×Dic89—21no—
44#19151683—21no—
45C4×D712C2211yescharacteristic
46#19151677C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151637—21no—
49#19151635—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#498×C89C2211yescharacteristic
63#494×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×D712D411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668007—41no—
75#15668007—41no—
76#15668007—41no—
77#15668003—21no—
78#15668001—21no—
79#15668001—21no—
80#15668001—21no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667992—21no—
85#15667988—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667974—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946D411yescharacteristic
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—41no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—41no—
151Dic356—22no—
152#13083561—42no—
153#13083561—81no—
154#13083561—81no—
155D712—41no—
156#13083557—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C8×D89—42no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083551—21no—
174#13083551—21no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191Q16×C89—42no—
192Q16×C89—81no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—161no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89#13512yes—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89D4211yescharacteristic
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89C2×#13511yescharacteristic
264C4×C89#57511yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273#19866—891nomaximal, Sylow
274C2×C89#327111yescharacteristic
275C2×C89#328311yescharacteristic
276C2×C89#328911yescharacteristic
277D89—81no—
278D89—81no—
279#3393—891no—
280#3360—891no—
281#3356—891no—
282#3342—891no—
283#1723D8911yescharacteristic, complemented
284#1693—891no—
285#1684—891no—
286#1671—891no—
287#1670—891no—
288#1650—891no—
289#1650—891no—
290#1643—891no—
291#1638—891no—
292#1581—891no—
293#1579—891no—
294C89#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—891no—
296#556—891no—
297#556—891no—
298#554—891no—
299#500C2×D8911yescharacteristic
300#500C2×D8911yescharacteristic
301#498C2×D8911yescharacteristic
302#495—1781no—
303#494C2×D8911yescharacteristic
304#488—1781no—
305#487C2×D8911yescharacteristic
306#487C2×D8911yescharacteristic
307#485—1781no—
308#485—1781no—
309#485—1781no—
310#483—1781no—
311#479—1781no—
312#477—891no—
313#476—891no—
314#475—891no—
315#475—891no—
316#475—891no—
317#470—1781no—
318#467—1781no—
319#464—1781no—
320#464—1781no—
321#463—1781no—
322#461—891no—
323#461—891no—
324#461—891no—
325C8×Q8—891no—
326C8×Q8—891no—
327C4×Q16—891no—
328C4×Q16—1781no—
329C4×SD16—1781no—
330C4×D8—891no—
331#436—891no—
332C8×D4—891no—
333#428—1781no—
334#427—1781no—
335#335—891no—
336#334—891no—
337#333—891no—
338#332—891no—
339#332—891no—
340#332—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343D4⋊C8—891no—
344D4⋊C8—891no—
345#322C2×D8911yescharacteristic
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—891no—
349C2×SD16—1781no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×SD16—1781no—
352C2×D8—891no—
353C2×M16—1781no—
354C22×C8—1781no—
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359#126—3561no—
360#126—3561no—
361#126—3561no—
362#125—1781no—
363#124—1781no—
364#124—1781no—
365#124—1781no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×D4—891no—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—1781no—
379#117—1781no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—41no—
386#107—891no—
387#107—891no—
388#107—1781no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—891no—
414#102—891no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—891no—
429C2×D4—891no—
430C2×D4—891no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—1782no—
437SD16—3562no—
438SD16—7121no—
439SD16—7121no—
440D8—3561no—
441M16—3562no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—3562no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8D4×D8911yescharacteristic
449C2×C8D4×D8911yescharacteristic
450C2×C8D4×D8911yescharacteristic
451C2×C8D4×D8911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C42—3561no—
481C42—3561no—
482C42—3561no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—1781no—
487C23—1781no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499D4—1781no—
500D4—1781no—
501D4—1781no—
502D4—1781no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—14241no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4#1566805711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—3561no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8#1566803512yes—
530C22—3561no—
531C22—3561no—
532C22—3561no—
533C22—3561no—
534C22—3561no—
535C22—3561no—
536C22#1915223311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4C2×#1566803511yescharacteristic
549C4#1915239411yescharacteristic
550C4#1915240811yescharacteristic
551C4#1915241111yescharacteristic
552C2—7121no—
553C2—7121no—
554C2#2603183611yescharacteristic
555C2#2603197211yescharacteristic
556C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1723C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D712D4
hypercenter#1723D89
hypocenterC89#19866
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032866C2semidirect
4. #26032682C2semidirect
5. #26019762C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019624C2semidirect
8. #26019619C2semidirect
9. #26019505C2semidirect
10. #26019505C2semidirect
11. #26019456C2semidirect
12. #26019421C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1723C2semidirect
283. #1723D89semidirect
294. C89#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332422
#260329062
#260328662
#260326822
#260197622
#260197072
#260196242
#260196192
#260195052
#260194562
#260194212
#260190832
#260190722
C89×#17232
#1986689