Finite Group Databasebeta

← #36545441

Subgroups — #36545441

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033238C211yesmaximal, characteristic
2#26032867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3360C211yesmaximal, characteristic
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151981—21no—
22#19151978C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151939—21no—
25#19151936—21no—
26#19151936—21no—
27#19151928—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151854—21no—
33#19151837—21no—
34#19151819—21no—
35#19151819—21no—
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151803C2211yescharacteristic
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151692—21no—
40C4×#13083564C2211yescharacteristic
41#19151676C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151638—21no—
44#19151634—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#479×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#463×C89—21no—
63#461×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668005—41no—
77#15668005—41no—
78#15667999—21no—
79#15667999—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667977—21no—
84#15667977—21no—
85#15667971—21no—
86#15667971—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—41no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—41no—
104#15667936D411yescharacteristic
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×D8×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—41no—
120#125×C89—21no—
121#124×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89D411yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147Dic356—42no—
148Dic356—81no—
149#13083564—22no—
150#13083562—81no—
151#13083562—81no—
152#13083558—42no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—42no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89—41no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—41no—
183SD16×C89—42no—
184D8×C89—41no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—81no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—161no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—41no—
245#10623494—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494#13512yes—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89D4211yescharacteristic
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89#57511yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273#19866—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—81no—
275C2×C89—81no—
276C2×C89#327111yescharacteristic
277C2×C89#328311yescharacteristic
278C2×C89#328911yescharacteristic
279#3393—891no—
280#3360D8911yescharacteristic
281#3356—891no—
282#3342—891no—
283#1723—891no—
284#1693—891no—
285#1684—891no—
286#1671—891no—
287#1670—891no—
288#1650—891no—
289#1650—891no—
290#1643—891no—
291#1638—891no—
292#1581—891no—
293#1579—891no—
294C89#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—891no—
296#556—891no—
297#556C2×D8911yescharacteristic
298#554C2×D8911yescharacteristic
299#500—891no—
300#500—891no—
301#498—891no—
302#495—1781no—
303#494—891no—
304#488—21no—
305#487—891no—
306#487C2×D8911yescharacteristic
307#485—1781no—
308#485—1781no—
309#485—1781no—
310#483—1781no—
311#479—21no—
312#477—891no—
313#476C2×D8911yescharacteristic
314#475—891no—
315#475—891no—
316#475—891no—
317#470—1781no—
318#467—1781no—
319#464—1781no—
320#464—1781no—
321#463—21no—
322#461—891no—
323#461—891no—
324#461C2×D8911yescharacteristic
325C8×Q8—891no—
326C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
327C4×Q16—891no—
328C4×Q16—1781no—
329C4×SD16—21no—
330C4×D8C2×D8911yescharacteristic
331#436—891no—
332C8×D4—891no—
333#428—1781no—
334#427—1781no—
335#335—891no—
336#334—891no—
337#333—891no—
338#332—891no—
339#332—891no—
340#332—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343D4⋊C8—891no—
344D4⋊C8—891no—
345#322—891no—
346C2×Q16—891no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×SD16—1781no—
352C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
353C2×M16—1781no—
354C22×C8—1781no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—3561no—
361#126—3561no—
362#125—21no—
363#124—21no—
364#124—1781no—
365#124—1781no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—891no—
384#107—3561no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107C22⋊D8911yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—3561no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—21no—
414#102C22⋊D8911yescharacteristic
415#102C22⋊D8911yescharacteristic
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434Q16—3562no—
435Q16—1782no—
436Q16—7121no—
437SD16—42no—
438SD16—7121no—
439SD16—7121no—
440D8—41no—
441M16—3562no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—3562no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—3561no—
483C42—3561no—
484C42—1781no—
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
520C2×C4#1566805711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—892no—
525C8—3561no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—1781no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4—7121no—
547C4—7121no—
548C4#135×D8911yescharacteristic
549C4#1915239611yescharacteristic
550C4#1915240611yescharacteristic
551C4#1915241211yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2603183811yescharacteristic
555C2#2603196811yescharacteristic
556C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3360C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D8×C89D4
hypercenter#3360D89
hypocenterC89#19866
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032867C2semidirect
3. #26032678C2semidirect
4. #26019931C2semidirect
5. #26019763C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019629C2semidirect
8. #26019622C2semidirect
9. #26019508C2semidirect
10. #26019506C2semidirect
11. #26019459C2semidirect
12. #26019422C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
294. C89#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332382
#260328672
#260326782
#260199312
#260197632
#260197072
#260196292
#260196222
#260195082
#260195062
#260194592
#260194222
#260190822
#260190692
C89×#33602
#1986689