Finite Group Databasebeta

← #36545445

Subgroups — #36545445

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033238C211yesmaximal, characteristic
2#26032899C211yesmaximal, characteristic
3#26032868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151981—21no—
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151951—21no—
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151940—21no—
29#19151940—21no—
30#19151940—21no—
31#19151929—21no—
32#19151904—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151884C2211yescharacteristic
37#19151884C2211yescharacteristic
38#19151856—21no—
39#19151839—21no—
40#19151819—21no—
41#19151819—21no—
42#19151811—21no—
43#19151803C2211yescharacteristic
44#19151803C2211yescharacteristic
45#19151803C2211yescharacteristic
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48C4×Dic356C2211yescharacteristic
49#19151692—21no—
50#19151689—21no—
51#19151640—21no—
52#19151636—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668005—41no—
78#15668005—41no—
79#15668005—41no—
80#15668003—21no—
81#15667999—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667971—21no—
96#15667971—21no—
97#15667971—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—41no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—41no—
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667933—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89—41no—
151Dic356—22no—
152Dic356—42no—
153Dic356—81no—
154#13083562—42no—
155#13083562—81no—
156#13083562—81no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192D8×C89—41no—
193M16×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—42no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209D4×C89—21no—
210D4×C89—21no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—161no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89#13512yes—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89D4211yescharacteristic
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89C2×#13511yescharacteristic
262C4×C89#57511yescharacteristic
263C4×C89#57711yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273#19866—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—81no—
275C2×C89—81no—
276C2×C89#327111yescharacteristic
277C2×C89#328311yescharacteristic
278C2×C89#328911yescharacteristic
279#3393—891no—
280#3360—891no—
281#3356—891no—
282#3342—891no—
283#1723—891no—
284#1693—891no—
285#1684—891no—
286#1671—891no—
287#1670—891no—
288#1650—891no—
289#1650—891no—
290#1643—891no—
291#1638—891no—
292#1581D8911yescharacteristic
293#1579—891no—
294C89#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—891no—
296#556—891no—
297#556—891no—
298#554—891no—
299#500—891no—
300#500—891no—
301#498—891no—
302#495—1781no—
303#494—891no—
304#488—1781no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#485—1781no—
308#485—1781no—
309#485—1781no—
310#483—1781no—
311#479—1781no—
312#477—891no—
313#476—891no—
314#475—891no—
315#475—891no—
316#475—891no—
317#470—1781no—
318#467—1781no—
319#464—1781no—
320#464—1781no—
321#463—1781no—
322#461—891no—
323#461—891no—
324#461—891no—
325C8×Q8—891no—
326C8×Q8—891no—
327C4×Q16—891no—
328C4×Q16—1781no—
329C4×SD16—1781no—
330C4×D8C2×D8911yescharacteristic
331#436C2×D8911yescharacteristic
332C8×D4C2×D8911yescharacteristic
333#428—1781no—
334#427—1781no—
335#335C2×D8911yescharacteristic
336#334—891no—
337#333—891no—
338#332—891no—
339#332—891no—
340#332—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345#322C2×D8911yescharacteristic
346C2×Q16—891no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×SD16—1781no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×SD16—1781no—
352C2×D8D35611yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359#126—3561no—
360#126—3561no—
361#126—3561no—
362#125—1781no—
363#124—1781no—
364#124—1781no—
365#124—1781no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379#117—1781no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383#107—891no—
384#107—3561no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107D35611yescharacteristic
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—3561no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—1781no—
414#102D35611yescharacteristic
415#102D35611yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×D4C2×D35611yescharacteristic
430C2×D4C2×D35611yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—3561no—
434Q16—3562no—
435Q16—1782no—
436Q16—7121no—
437SD16—3562no—
438SD16—7121no—
439SD16—7121no—
440D8—41no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8D4×D8911yescharacteristic
449C2×C8D4×D8911yescharacteristic
450C2×C8C2×D35611yescharacteristic
451C2×C8C2×D35611yescharacteristic
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C42—3561no—
481C42—3561no—
482C42—3561no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—7121no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—14241no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C22×D35611yescharacteristic
520C2×C4#1566805811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8#1566803112yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×D35611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—3561no—
541C4—3561no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—7121no—
545C4—7121no—
546C4—7121no—
547C4—7121no—
548C4C2×#1566803111yescharacteristic
549C4#1915239811yescharacteristic
550C4#1915241011yescharacteristic
551C4#1915241211yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2603184211yescharacteristic
555C2#2603197311yescharacteristic
556C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D8×C89D4
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19866
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032868C2semidirect
4. #26032683C2semidirect
5. #26019929C2semidirect
6. #26019765C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019627C2semidirect
9. #26019623C2semidirect
10. #26019510C2semidirect
11. #26019510C2semidirect
12. #26019461C2semidirect
13. #26019426C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
294. C89#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332382
#260328992
#260328682
#260326832
#260199292
#260197652
#260197112
#260196272
#260196232
#260195102
#260194612
#260194262
#260190722
C89×#15812
#1986689