Finite Group Databasebeta

← #36545449

Subgroups — #36545449

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151973—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151922—21no—
26#19151880C2211yescharacteristic
27#19151832—21no—
28#19151829—21no—
29#19151798C2211yescharacteristic
30#19151798C2211yescharacteristic
31#19151795C2211yescharacteristic
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151792—21no—
35#19151792—21no—
36#19151758—21no—
37#19151743—21no—
38#19151741—21no—
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C4×#13083564C2211yescharacteristic
41#19151680—21no—
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151592—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151342C2211yescharacteristic
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#496×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#463×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#440×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—41no—
81C22×#10623494—21no—
82C22×#10623494—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668008—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667985—41no—
90#15667985—41no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667945D411yescharacteristic
95#15667943—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667936D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667933—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121C2×D8×C89D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89—21no—
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#126×C89—41no—
126#124×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—41no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—22no—
163#13083562—42no—
164#13083561—42no—
165#13083561—81no—
166D712—42no—
167D712—81no—
168#13083559—42no—
169#13083559—81no—
170#13083559—81no—
171#13083559—81no—
172#13083559—82no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—42no—
178C2×#10623494—81no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186#41×C89—42no—
187#41×C89—81no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200SD16×C89—42no—
201SD16×C89—81no—
202SD16×C89—81no—
203D8×C89—22no—
204D8×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—41no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89—82no—
242D4×C89—161no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—161no—
259C22⋊D89—161no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—81no—
271D356—81no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—21no—
275Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89#13512yescomplemented
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C2×#13511yescharacteristic
308C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310C4×C89#57611yescharacteristic
311Dic89—22no—
312Dic89—41no—
313#19867—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—81no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89—161no—
317C2×C89#326411yescharacteristic
318C2×C89#328711yescharacteristic
319C2×C89#328811yescharacteristic
320D89—161no—
321D89—161no—
322#3397D8911yescharacteristic, complemented
323#3391—891no—
324#3304—891no—
325#3287—891no—
326#1721—891no—
327#1688—891no—
328#1681—891no—
329#1667—891no—
330#1666—891no—
331#1642—891no—
332#1628—891no—
333#1621—891no—
334#1621—891no—
335#1584—891no—
336#1580—891no—
337C89#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#556C2×D8911yescharacteristic
340#550—891no—
341#550—891no—
342#550C2×D8911yescharacteristic
343#496—21no—
344#493—891no—
345#493—891no—
346#493—891no—
347#493—1781no—
348#492C2×D8911yescharacteristic
349#486—891no—
350#486—891no—
351#482—1781no—
352#475—891no—
353#466—1781no—
354#465—1781no—
355#463—21no—
356#461C2×D8911yescharacteristic
357#460—21no—
358#460—891no—
359#460—891no—
360#460—891no—
361#459—891no—
362#459—891no—
363#459—1781no—
364#459—1781no—
365#459C2×D8911yescharacteristic
366#452—1781no—
367#449—1781no—
368#449—1781no—
369#446C2×D8911yescharacteristic
370C8×Q8—891no—
371#440—21no—
372C4×Q16—891no—
373C4×D8—1781no—
374C4×D8C2×D8911yescharacteristic
375C8×D4—891no—
376C8×D4—891no—
377#416—1781no—
378#335—891no—
379#334—891no—
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383#331—891no—
384Q8⋊C8—891no—
385Q8⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8—891no—
388#322—891no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392#135—3564no—
393C2×Q16—891no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—3561no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
409C22×C8—1781no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—891no—
414#127—891no—
415#127—1781no—
416#127—1781no—
417#127C22×D8911yescharacteristic
418#126—41no—
419#124—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—3561no—
424#121—3561no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4C22×D8911yescharacteristic
434C4×D4C22×D8911yescharacteristic
435#117—21no—
436#107—891no—
437#107C22⋊D8911yescharacteristic
438#106—1781no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—891no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—891no—
447#103—891no—
448#103—1781no—
449#102—21no—
450#102—3561no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102C22⋊D8911yescharacteristic
459#102C22⋊D8911yescharacteristic
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462#97—21no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—1781no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498Q16—1782no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—81no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—7121no—
505D8—22no—
506D8—81no—
507D8—3562no—
508D8—3562no—
509D8—7121no—
510D8—7121no—
511D8—7121no—
512D8—7122no—
513D8—7121no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—3562no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—7121no—
523C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—1781no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—892no—
555Q8—1781no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—14241no—
576D4—14241no—
577D4—7121no—
578D4—7121no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C8#1566803212yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—3561no—
630C4—1782no—
631C4C2×#1566803211yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
633C4#1915240111yescharacteristic
634C4#1915240211yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—14241no—
639C2—14241no—
640C2#2603172611yescharacteristic
641C2#2603200811yescharacteristic
642C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3397C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3397D89
hypocenterC89#19867
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033226C2semidirect
2. #26032185C2semidirect
3. #26032008C2semidirect
4. #26019916C2semidirect
5. #26019736C2semidirect
6. #26019691C2semidirect
7. #26019605C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019450C2semidirect
10. #26019362C2semidirect
11. #26019317C2semidirect
12. #26019316C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3397C2semidirect
278. C8×C89#135semidirect
322. #3397D89semidirect
337. C89#19867semidirect
606. C8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332262
#260321852
#260320082
#260199162
#260197362
#260196912
#260196052
#260195972
#260194502
#260193622
#260193172
#260193162
#260191002
#260190762
C89×#33972
#1986789