Finite Group Databasebeta

← #36545450

Subgroups — #36545450

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19151986—21no—
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151973—21no—
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151923—21no—
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151831—21no—
31#19151827—21no—
32#19151811—21no—
33#19151804C2211yescharacteristic
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151797—21no—
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151792—21no—
40#19151791—21no—
41#19151762—21no—
42#19151740—21no—
43#19151740—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151695—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49#19151678—21no—
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151595—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668031—44no—
71C2×Dic356D411yescharacteristic
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—41no—
82C2×#13083559D411yescharacteristic
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15668005—41no—
90#15667999—21no—
91#15667991—21no—
92#15667986—21no—
93#15667985—41no—
94#15667984—41no—
95#15667984—41no—
96#15667983—21no—
97#15667983—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102D4×Dic89—21no—
103D4×Dic89—21no—
104#15667974—21no—
105#15667971—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667945D411yescharacteristic
108#15667944—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—41no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C22×C8×C89—21no—
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168Dic356—22no—
169#13083563—81no—
170#13083563—81no—
171#13083562—42no—
172#13083562—42no—
173#13083562—42no—
174#13083562—81no—
175D712—81no—
176#13083559—22no—
177#13083559—42no—
178#13083559—81no—
179#13083559—82no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C8×D89—42no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—41no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210D8×C89—42no—
211D8×C89—81no—
212D8×C89—81no—
213D8×C89—81no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—81no—
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—81no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—161no—
250C22⋊D89—161no—
251C22⋊D89—161no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—82no—
259C2×Dic89—82no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—21no—
271Dic178—21no—
272Dic178—21no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281#10623494—21no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494#13512yescomplemented
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89C2×#13511yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307Dic89—22no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313#19867—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—81no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89—161no—
317C2×C89#326411yescharacteristic
318C2×C89#328711yescharacteristic
319C2×C89#328811yescharacteristic
320D89—81no—
321D89—161no—
322#3397—891no—
323#3391—891no—
324#3304—891no—
325#3287—891no—
326#1721—891no—
327#1688—891no—
328#1681—891no—
329#1667D8911yescharacteristic, complemented
330#1666—891no—
331#1642—891no—
332#1628—891no—
333#1621—891no—
334#1621—891no—
335#1584—891no—
336#1580—891no—
337C89#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#556—891no—
340#550—891no—
341#550—891no—
342#550—891no—
343#496—1781no—
344#493—891no—
345#493—891no—
346#493—1781no—
347#493C2×D8911yescharacteristic
348#492—891no—
349#486—891no—
350#486—891no—
351#482—1781no—
352#475—891no—
353#466—1781no—
354#465—1781no—
355#463—1781no—
356#461—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—891no—
360#460—1781no—
361#459—891no—
362#459—1781no—
363#459—1781no—
364#459C2×D8911yescharacteristic
365#459C2×D8911yescharacteristic
366#452—1781no—
367#449—1781no—
368#449—1781no—
369#446—891no—
370C8×Q8—891no—
371#440—1781no—
372C4×Q16—891no—
373C4×D8—891no—
374C4×D8—1781no—
375C8×D4—891no—
376C8×D4C2×D8911yescharacteristic
377#416—1781no—
378#335C2×D8911yescharacteristic
379#334—891no—
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331C2×D8911yescharacteristic
383#331C2×D8911yescharacteristic
384Q8⋊C8—891no—
385Q8⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8—891no—
388#322—891no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392#135—3564no—
393C2×Q16—891no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—891no—
405C2×D8—3561no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8—891no—
412#127—891no—
413#127—1781no—
414#127—1781no—
415#127—1781no—
416#127C22×D8911yescharacteristic
417#127C22×D8911yescharacteristic
418#126—3561no—
419#124—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421#121—3561no—
422#121—3561no—
423#121—3561no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4C22×D8911yescharacteristic
435#117—1781no—
436#107—891no—
437#107—891no—
438#106—1781no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
445#103—891no—
446#103—891no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—3561no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1781no—
462#97—1781no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—1781no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467#41—3562no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470#41—7121no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473C2×Q8—891no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—1781no—
498Q16—1782no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—3562no—
510D8—1782no—
511D8—7121no—
512D8—7122no—
513D8—7121no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—891no—
520C2×C8—3562no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8D4×D8911yescharacteristic
524C2×C8D4×D8911yescharacteristic
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—3561no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3561no—
549C23—1781no—
550Q8—892no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—1781no—
554Q8—1781no—
555Q8—1781no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—14241no—
573D4—14241no—
574D4—14241no—
575D4—1781no—
576D4—1781no—
577D4—7121no—
578D4—7122no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805811yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—892no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C8—1781no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22#1915223211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—1782no—
630C4—7121no—
631C4#135×D8911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
633C4#1915239911yescharacteristic
634C4#1915239911yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—14241no—
639C2—7121no—
640C2#2603172711yescharacteristic
641C2#2603200911yescharacteristic
642C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1667C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1667D89
hypocenterC89#19867
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033276C2semidirect
2. #26033223C2semidirect
3. #26032192C2semidirect
4. #26032010C2semidirect
5. #26019917C2semidirect
6. #26019735C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019599C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019360C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019316C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1667C2semidirect
284. #10623494#135semidirect
329. #1667D89semidirect
337. C89#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332762
#260332232
#260321922
#260320102
#260199172
#260197352
#260196902
#260195992
#260194532
#260193602
#260193182
#260193162
#260191012
#260190742
C89×#16672
#1986789