Finite Group Databasebeta

← #36545451

Subgroups — #36545451

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19151985—21no—
19#19151974—21no—
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151925—21no—
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151830—21no—
28#19151813—21no—
29#19151803C2211yescharacteristic
30#19151798C2211yescharacteristic
31#19151795—21no—
32#19151793—21no—
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151790—21no—
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151759—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151698—21no—
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151593—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151343C2211yescharacteristic
48#19151342C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#550×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#466×C89—21no—
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—41no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668007—41no—
84#15668000—21no—
85#15667988—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—41no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667970—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667935—21no—
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—41no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—44no—
118C2×Q16×C89D411yescharacteristic
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C22×C8×C89—21no—
124#127×C89—21no—
125#127×C89—21no—
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89C2311yescharacteristic
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—41no—
131#121×C89—41no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083562—42no—
157#13083562—81no—
158#13083562—81no—
159#13083561—81no—
160#13083559—22no—
161#13083559—42no—
162#13083559—81no—
163#13083559—81no—
164#13083559—81no—
165#13083559—81no—
166#13083559—82no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—41no—
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—41no—
183#41×C89—42no—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—81no—
186#41×C89—81no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89—41no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—41no—
202C22×C4×C89—41no—
203Q16×C89—22no—
204SD16×C89—42no—
205SD16×C89—42no—
206D8×C89—42no—
207D8×C89—81no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—42no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—21no—
231Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—82no—
243D4×C89—81no—
244D4×C89—81no—
245D4×C89—82no—
246D4×C89—161no—
247D4×C89—161no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—82no—
256C2×C4×C89—82no—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—82no—
269D356—81no—
270D356—161no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494#13512yescomplemented
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89C2×#13511yescharacteristic
308C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310C4×C89#57611yescharacteristic
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313#19867—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—81no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89—161no—
317C2×C89#326411yescharacteristic
318C2×C89#328711yescharacteristic
319C2×C89#328811yescharacteristic
320D89—81no—
321D89—161no—
322#3397—891no—
323#3391—891no—
324#3304—891no—
325#3287D8911yescharacteristic, complemented
326#1721—891no—
327#1688—891no—
328#1681—891no—
329#1667—891no—
330#1666—891no—
331#1642—891no—
332#1628—891no—
333#1621—891no—
334#1621—891no—
335#1584—891no—
336#1580—891no—
337C89#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—21no—
339#556—891no—
340#550—891no—
341#550C2×D8911yescharacteristic
342#550C2×D8911yescharacteristic
343#496—1781no—
344#493—891no—
345#493—891no—
346#493—1781no—
347#493C2×D8911yescharacteristic
348#492—891no—
349#486—891no—
350#486—891no—
351#482—1781no—
352#475—891no—
353#466—21no—
354#465—1781no—
355#463—1781no—
356#461—891no—
357#460—891no—
358#460—1781no—
359#460C2×D8911yescharacteristic
360#460C2×D8911yescharacteristic
361#459—891no—
362#459—891no—
363#459—891no—
364#459—1781no—
365#459—1781no—
366#452—1781no—
367#449—21no—
368#449—21no—
369#446—891no—
370C8×Q8—891no—
371#440—1781no—
372C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
373C4×D8—891no—
374C4×D8—1781no—
375C8×D4—891no—
376C8×D4C2×D8911yescharacteristic
377#416—1781no—
378#335—891no—
379#334—891no—
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383#331—891no—
384Q8⋊C8—891no—
385Q8⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8—891no—
388#322—891no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1781no—
392#135—44no—
393C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—891no—
403C2×D8—3561no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8—891no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—891no—
415#127—1781no—
416#127C22×D8911yescharacteristic
417#127C22×D8911yescharacteristic
418#126—3561no—
419#124—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—41no—
424#121—41no—
425#121—3561no—
426#121—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
429C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4C22×D8911yescharacteristic
435#117—1781no—
436#107—891no—
437#107C22⋊D8911yescharacteristic
438#106—1781no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#103C22⋊D8911yescharacteristic
448#103C22⋊D8911yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—3561no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1781no—
462#97—1781no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—1781no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—3562no—
472#41—7121no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—1781no—
498Q16—22no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—3562no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—3562no—
508D8—1782no—
509D8—7121no—
510D8—7121no—
511D8—7121no—
512D8—7122no—
513D8—7121no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—7121no—
523C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—3561no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3561no—
549C23—1781no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8#1566803812yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—14241no—
577D4—1781no—
578D4—1781no—
579D4—7122no—
580D4—7121no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—892no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C8—1781no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—3561no—
630C4—7121no—
631C4#135×D8911yescharacteristic
632C4C2×#1566803811yescharacteristic
633C4#1915240011yescharacteristic
634C4#1915240111yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—14241no—
639C2—7121no—
640C2#2603172811yescharacteristic
641C2#2603200611yescharacteristic
642C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3287C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3287D89
hypocenterC89#19867
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033268C2semidirect
2. #26033224C2semidirect
3. #26032193C2semidirect
4. #26019917C2semidirect
5. #26019734C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019604C2semidirect
8. #26019598C2semidirect
9. #26019452C2semidirect
10. #26019361C2semidirect
11. #26019317C2semidirect
12. #26019315C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3287C2semidirect
284. #10623494#135semidirect
325. #3287D89semidirect
337. C89#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332682
#260332242
#260321932
#260199172
#260197342
#260196892
#260196042
#260195982
#260194522
#260193612
#260193172
#260193152
#260191032
#260190742
C89×#32872
#1986789