Finite Group Databasebeta

← #36545452

Subgroups — #36545452

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19151984—21no—
22#19151975—21no—
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151974C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151924—21no—
29#19151833—21no—
30#19151828—21no—
31#19151815—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151796—21no—
36#19151794—21no—
37#19151794—21no—
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151763—21no—
42#19151744—21no—
43#19151742—21no—
44#19151728C2211yescharacteristic
45#19151699—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×D712—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712D411yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—41no—
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668009—21no—
87#15668009—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668007—41no—
92#15668001—21no—
93#15667992—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96#15667987—41no—
97#15667987—41no—
98#15667984—41no—
99#15667983—21no—
100Q8×Dic89—21no—
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106D4×Dic89—21no—
107#15667970—21no—
108#15667946D411yescharacteristic
109#15667945D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C22×Dic89—41no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171#13083564—22no—
172#13083563—42no—
173#13083563—81no—
174#13083561—81no—
175D712—22no—
176D712—42no—
177D712—81no—
178D712—81no—
179D712—81no—
180#13083559—42no—
181#13083559—81no—
182#13083559—81no—
183#13083559—82no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C8×D89—42no—
189C8×D89—81no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—21no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—41no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209SD16×C89—42no—
210SD16×C89—42no—
211SD16×C89—81no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—81no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—161no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—82no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—82no—
263D356—82no—
264D356—81no—
265D356—81no—
266D356—161no—
267D356—161no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—21no—
275Dic178—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89#13512yescomplemented
281#10623494—21no—
282#10623494—21no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#13511yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313#19867—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—161no—
315C2×C89#326411yescharacteristic
316C2×C89#328711yescharacteristic
317C2×C89#328811yescharacteristic
318D89—81no—
319D89—81no—
320D89—161no—
321D89—161no—
322#3397—891no—
323#3391—891no—
324#3304—891no—
325#3287—891no—
326#1721—891no—
327#1688—891no—
328#1681—891no—
329#1667—891no—
330#1666D8911yescharacteristic, complemented
331#1642—891no—
332#1628—891no—
333#1621—891no—
334#1621—891no—
335#1584—891no—
336#1580—891no—
337C89#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#556—891no—
340#550—891no—
341#550—891no—
342#550—891no—
343#496—1781no—
344#493—891no—
345#493—891no—
346#493—891no—
347#493—1781no—
348#492C2×D8911yescharacteristic
349#486—891no—
350#486—891no—
351#482—1781no—
352#475C2×D8911yescharacteristic
353#466—1781no—
354#465—1781no—
355#463—1781no—
356#461—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—1781no—
360#460C2×D8911yescharacteristic
361#459—891no—
362#459—891no—
363#459—891no—
364#459—1781no—
365#459—1781no—
366#452—1781no—
367#449—1781no—
368#449—1781no—
369#446—891no—
370C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
371#440—1781no—
372C4×Q16—891no—
373C4×D8—891no—
374C4×D8—1781no—
375C8×D4—891no—
376C8×D4—891no—
377#416—1781no—
378#335—891no—
379#334C2×D8911yescharacteristic
380#332C2×D8911yescharacteristic
381#331—891no—
382#331—891no—
383#331C2×D8911yescharacteristic
384Q8⋊C8—891no—
385Q8⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8—891no—
388#322—891no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392#135—3564no—
393C2×Q16—891no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—891no—
401C2×D8—3561no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#127—891no—
414#127—1781no—
415#127—1781no—
416#127—1781no—
417#127C22×D8911yescharacteristic
418#126—3561no—
419#124—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421#121—3561no—
422#121—3561no—
423#121—3561no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435#117—1781no—
436#107—891no—
437#107—891no—
438#106—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—891no—
447#103—891no—
448#103—1781no—
449#102—21no—
450#102—891no—
451#102—891no—
452#102—3561no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462#97—1781no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467#41—3562no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470#41—7121no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498Q16—1782no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—3562no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505D8—3562no—
506D8—3562no—
507D8—1782no—
508D8—7121no—
509D8—7121no—
510D8—7121no—
511D8—7121no—
512D8—7122no—
513D8—7121no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—3562no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—7121no—
523C2×C8D4×D8911yescharacteristic
524C2×C8D4×D8911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42—3561no—
543C42—1781no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1781no—
554Q8—1781no—
555Q8#1566803912yes—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—14241no—
570D4—14241no—
571D4—14241no—
572D4—1781no—
573D4—1781no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576D4—7122no—
577D4—7122no—
578D4—7121no—
579D4—7121no—
580D4—7122no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805811yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C8#1566803312yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22#1915223211yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4C2×#1566803311yescharacteristic
632C4C2×#1566803911yescharacteristic
633C4#1915240011yescharacteristic
634C4#1915240211yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—14241no—
637C2—14241no—
638C2—7121no—
639C2—7121no—
640C2#2603172911yescharacteristic
641C2#2603200711yescharacteristic
642C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19867
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033277C2semidirect
2. #26033227C2semidirect
3. #26032188C2semidirect
4. #26032007C2semidirect
5. #26019916C2semidirect
6. #26019737C2semidirect
7. #26019692C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019451C2semidirect
10. #26019363C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019315C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
280. C8×C89#135semidirect
330. #1666D89semidirect
337. C89#19867semidirect
606. C8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332772
#260332272
#260321882
#260320072
#260199162
#260197372
#260196922
#260196062
#260194512
#260193632
#260193182
#260193152
#260191022
#260190752
C89×#16662
#1986789