Finite Group Databasebeta

← #36545453

Subgroups — #36545453

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19151985—21no—
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151973—21no—
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151921—21no—
28#19151884C2211yescharacteristic
29#19151832—21no—
30#19151824—21no—
31#19151813—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151795—21no—
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151792—21no—
38#19151791—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151757—21no—
41#19151743—21no—
42#19151741—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151698—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151678—21no—
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559D411yescharacteristic
83C22×#10623494—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15668007—41no—
90#15668000—21no—
91#15667988—21no—
92#15667986—21no—
93#15667985—41no—
94#15667984—41no—
95#15667983—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—21no—
100#15667974—21no—
101#15667970—21no—
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—41no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—41no—
132#127×C89—21no—
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#121×C89—21no—
136#121×C89—41no—
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—22no—
163#13083562—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—81no—
166#13083562—81no—
167#13083561—42no—
168D712—81no—
169#13083559—22no—
170#13083559—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—81no—
173#13083559—81no—
174#13083559—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—42no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—81no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196#41×C89—42no—
197#41×C89—81no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—41no—
206C2×D4×C89—41no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—41no—
210SD16×C89—81no—
211D8×C89—81no—
212D8×C89—82no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—82no—
243D4×C89—161no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—161no—
256C22⋊D89—161no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—82no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—81no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—82no—
272Dic178—21no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494#13512yescomplemented
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89C2×#13511yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309Dic89—22no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313#19867—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—81no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89—161no—
317C2×C89#326411yescharacteristic
318C2×C89#328711yescharacteristic
319C2×C89#328811yescharacteristic
320D89—81no—
321D89—161no—
322#3397—891no—
323#3391—891no—
324#3304—891no—
325#3287—891no—
326#1721—891no—
327#1688—891no—
328#1681—891no—
329#1667—891no—
330#1666—891no—
331#1642—891no—
332#1628—891no—
333#1621—891no—
334#1621D8911yescharacteristic, complemented
335#1584—891no—
336#1580—891no—
337C89#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#556—891no—
340#550—891no—
341#550—891no—
342#550C2×D8911yescharacteristic
343#496—1781no—
344#493—891no—
345#493—891no—
346#493—1781no—
347#493C2×D8911yescharacteristic
348#492—891no—
349#486—891no—
350#486—891no—
351#482—1781no—
352#475—891no—
353#466—1781no—
354#465—1781no—
355#463—1781no—
356#461—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—1781no—
360#460C2×D8911yescharacteristic
361#459—891no—
362#459—891no—
363#459—1781no—
364#459—1781no—
365#459C2×D8911yescharacteristic
366#452—1781no—
367#449—1781no—
368#449—1781no—
369#446—891no—
370C8×Q8—891no—
371#440—1781no—
372C4×Q16—891no—
373C4×D8—891no—
374C4×D8—1781no—
375C8×D4—891no—
376C8×D4—891no—
377#416—1781no—
378#335—891no—
379#334—891no—
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383#331C2×D8911yescharacteristic
384Q8⋊C8—891no—
385Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
388#322—891no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392#135—3564no—
393C2×Q16—891no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—41no—
402C2×D8—891no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8—891no—
412#127—21no—
413#127—891no—
414#127—1781no—
415#127—1781no—
416#127C22×D8911yescharacteristic
417#127C22×D8911yescharacteristic
418#126—3561no—
419#124—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—3561no—
424#121—3561no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4C22×D8911yescharacteristic
435#117—1781no—
436#107—891no—
437#107—891no—
438#106—1781no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
445#103—891no—
446#103—891no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—3561no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462#97—1781no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—1781no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473C2×Q8—891no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—1781no—
498Q16—1782no—
499SD16—81no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505D8—81no—
506D8—82no—
507D8—3562no—
508D8—3562no—
509D8—1782no—
510D8—7121no—
511D8—7121no—
512D8—7121no—
513D8—7121no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—891no—
520C2×C8—891no—
521C2×C8—3562no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—7121no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42—3561no—
543C42—1781no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3561no—
549C23—1781no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—892no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—1781no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—14241no—
575D4—14241no—
576D4—1781no—
577D4—1781no—
578D4—7121no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—892no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C8—1781no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22#1915223011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—1782no—
630C4—7121no—
631C4#135×D8911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
633C4#1915239911yescharacteristic
634C4#1915240211yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—14241no—
639C2—7121no—
640C2#2603173011yescharacteristic
641C2#2603200511yescharacteristic
642C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1621C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1621D89
hypocenterC89#19867
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033268C2semidirect
2. #26033223C2semidirect
3. #26032194C2semidirect
4. #26032008C2semidirect
5. #26019917C2semidirect
6. #26019734C2semidirect
7. #26019687C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019599C2semidirect
10. #26019454C2semidirect
11. #26019365C2semidirect
12. #26019314C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1621C2semidirect
284. #10623494#135semidirect
334. #1621D89semidirect
337. C89#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332682
#260332232
#260321942
#260320082
#260199172
#260197342
#260196872
#260196062
#260195992
#260194542
#260193652
#260193142
#260191052
#260190732
C89×#16212
#1986789