Finite Group Databasebeta

← #36545454

Subgroups — #36545454

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19151984—21no—
22#19151973—21no—
23#19151920—21no—
24#19151880C2211yescharacteristic
25#19151831—21no—
26#19151826—21no—
27#19151815—21no—
28#19151800C2211yescharacteristic
29#19151796—21no—
30#19151795C2211yescharacteristic
31#19151795C2211yescharacteristic
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151791—21no—
34#19151791—21no—
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151761—21no—
39#19151740—21no—
40#19151740—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151699—21no—
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45C4×D712C2211yescharacteristic
46D8×Dic89—21no—
47C8×D356C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151591—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#493×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668031—44no—
71C2×Dic356D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712D411yescharacteristic
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668008—21no—
83#15668008—21no—
84#15668008—21no—
85#15668007—41no—
86#15668001—21no—
87#15667992—21no—
88#15667984—41no—
89#15667984—41no—
90#15667984—41no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89—21no—
102#15667970—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—41no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138#127×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—42no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149#13083573—81no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166Dic356—22no—
167#13083562—42no—
168#13083562—42no—
169#13083562—81no—
170#13083561—81no—
171D712—22no—
172#13083559—81no—
173#13083559—81no—
174#13083559—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C8×D89—42no—
180C8×D89—81no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208SD16×C89—42no—
209SD16×C89—81no—
210D8×C89—42no—
211D8×C89—42no—
212D8×C89—81no—
213D8×C89—81no—
214D8×C89—82no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—81no—
243D4×C89—81no—
244D4×C89—81no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—161no—
253C22⋊D89—161no—
254C22⋊D89—161no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—82no—
262C2×Dic89—82no—
263C2×Dic89—82no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—21no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272Dic178—21no—
273Dic178—21no—
274Dic178—21no—
275Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89#13512yescomplemented
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×#13511yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307Dic89—22no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313#19867—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—161no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89—161no—
317C2×C89#326411yescharacteristic
318C2×C89#328711yescharacteristic
319C2×C89#328811yescharacteristic
320D89—81no—
321D89—81no—
322#3397—891no—
323#3391—891no—
324#3304—891no—
325#3287—891no—
326#1721D8911yescharacteristic, complemented
327#1688—891no—
328#1681—891no—
329#1667—891no—
330#1666—891no—
331#1642—891no—
332#1628—891no—
333#1621—891no—
334#1621—891no—
335#1584—891no—
336#1580—891no—
337C89#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#556—891no—
340#550—891no—
341#550—891no—
342#550—891no—
343#496—1781no—
344#493—1781no—
345#493C2×D8911yescharacteristic
346#493C2×D8911yescharacteristic
347#493C2×D8911yescharacteristic
348#492C2×D8911yescharacteristic
349#486C2×D8911yescharacteristic
350#486C2×D8911yescharacteristic
351#482—1781no—
352#475—891no—
353#466—1781no—
354#465—1781no—
355#463—1781no—
356#461—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—891no—
360#460—1781no—
361#459—891no—
362#459—891no—
363#459—891no—
364#459—1781no—
365#459—1781no—
366#452—1781no—
367#449—1781no—
368#449—1781no—
369#446—891no—
370C8×Q8—891no—
371#440—1781no—
372C4×Q16—891no—
373C4×D8—891no—
374C4×D8—1781no—
375C8×D4—891no—
376C8×D4—891no—
377#416—1781no—
378#335—891no—
379#334—891no—
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383#331—891no—
384Q8⋊C8—891no—
385Q8⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8—891no—
388#322C2×D8911yescharacteristic
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392#135—3564no—
393C2×Q16—891no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—41no—
405C2×D8—891no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—1781no—
413#127—1781no—
414#127—1781no—
415#127C22×D8911yescharacteristic
416#127C22×D8911yescharacteristic
417#127C22×D8911yescharacteristic
418#126—3561no—
419#124—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421#121—3561no—
422#121—3561no—
423#121—3561no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435#117—1781no—
436#107—891no—
437#107—891no—
438#106—1781no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—891no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445#103—891no—
446#103—891no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—891no—
453#102—891no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462#97—1781no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467#41—3562no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470#41—7121no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8—891no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498Q16—1782no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505D8—42no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—82no—
510D8—1782no—
511D8—7121no—
512D8—7121no—
513D8—7121no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—3562no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—7121no—
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C2×C8D4×D8911yescharacteristic
523C2×C8D4×D8911yescharacteristic
524C2×C8D4×D8911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—3561no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—892no—
553Q8—1781no—
554Q8—1781no—
555Q8—1781no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—14241no—
572D4—14241no—
573D4—14241no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576D4—1781no—
577D4—1781no—
578D4—7122no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C8#1566803112yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22#1915223311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—1782no—
631C4C2×#1566803111yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
633C4#1915239911yescharacteristic
634C4#1915240211yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—7121no—
639C2—7121no—
640C2#2603173111yescharacteristic
641C2#2603201011yescharacteristic
642C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1721C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1721D89
hypocenterC89#19867
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033277C2semidirect
2. #26033225C2semidirect
3. #26032190C2semidirect
4. #26032010C2semidirect
5. #26019733C2semidirect
6. #26019686C2semidirect
7. #26019604C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019449C2semidirect
10. #26019359C2semidirect
11. #26019314C2semidirect
12. #26019314C2semidirect
13. #26019104C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1721C2semidirect
280. C8×C89#135semidirect
326. #1721D89semidirect
337. C89#19867semidirect
606. C8#15668031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332772
#260332252
#260321902
#260320102
#260197332
#260196862
#260196042
#260195972
#260194492
#260193592
#260193142
#260191042
#260190772
C89×#17212
#1986789