Finite Group Databasebeta

← #36545455

Subgroups — #36545455

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19151986—21no—
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151919—21no—
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151832—21no—
28#19151825—21no—
29#19151812—21no—
30#19151803C2211yescharacteristic
31#19151798C2211yescharacteristic
32#19151797—21no—
33#19151795C2211yescharacteristic
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151743—21no—
38#19151741—21no—
39#19151728C2211yescharacteristic
40#19151697—21no—
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151594—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151342C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#550×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#493×C89—21no—
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#459×C89—21no—
61#459×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—41no—
80C22×#10623494—21no—
81C22×#10623494—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668005—41no—
86#15667999—21no—
87#15667991—21no—
88#15667986—21no—
89#15667985—41no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667974—21no—
93#15667971—21no—
94#15667945D411yescharacteristic
95#15667943—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667922—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×#41×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121C2×D8×C89—21no—
122C2×D8×C89D411yescharacteristic
123#127×C89—21no—
124#127×C89—21no—
125#127×C89C2311yescharacteristic
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—41no—
130#121×C89—41no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—22no—
156#13083563—42no—
157#13083563—81no—
158#13083562—42no—
159#13083562—81no—
160#13083562—81no—
161#13083561—42no—
162#13083559—42no—
163#13083559—81no—
164#13083559—81no—
165#13083559—82no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—42no—
171C2×#10623494—81no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—41no—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—42no—
186#41×C89—81no—
187#41×C89—81no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89—41no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—41no—
204C22×C4×C89—41no—
205D8×C89—22no—
206D8×C89—42no—
207D8×C89—81no—
208D8×C89—81no—
209D8×C89—81no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—82no—
243D4×C89—82no—
244D4×C89—81no—
245D4×C89—81no—
246D4×C89—161no—
247D4×C89—161no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—82no—
257C2×C4×C89—82no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—161no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—81no—
271C4×D89—82no—
272Dic178—21no—
273Dic178—21no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89#13512yescomplemented
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89C2×#13511yescharacteristic
307C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313#19867—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—81no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89—161no—
317C2×C89—161no—
318C2×C89#326411yescharacteristic
319C2×C89#328711yescharacteristic
320C2×C89#328811yescharacteristic
321D89—161no—
322#3397—891no—
323#3391D8911yescharacteristic, complemented
324#3304—891no—
325#3287—891no—
326#1721—891no—
327#1688—891no—
328#1681—891no—
329#1667—891no—
330#1666—891no—
331#1642—891no—
332#1628—891no—
333#1621—891no—
334#1621—891no—
335#1584—891no—
336#1580—891no—
337C89#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#556—891no—
340#550—891no—
341#550C2×D8911yescharacteristic
342#550C2×D8911yescharacteristic
343#496—1781no—
344#493—21no—
345#493—891no—
346#493—891no—
347#493C2×D8911yescharacteristic
348#492—891no—
349#486—891no—
350#486—891no—
351#482—1781no—
352#475—891no—
353#466—1781no—
354#465—1781no—
355#463—1781no—
356#461—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—891no—
360#460—1781no—
361#459—21no—
362#459—21no—
363#459—891no—
364#459C2×D8911yescharacteristic
365#459C2×D8911yescharacteristic
366#452—1781no—
367#449—1781no—
368#449—1781no—
369#446—891no—
370C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
371#440—1781no—
372C4×Q16—891no—
373C4×D8—21no—
374C4×D8C2×D8911yescharacteristic
375C8×D4—891no—
376C8×D4—891no—
377#416—1781no—
378#335—891no—
379#334—891no—
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383#331—891no—
384Q8⋊C8—891no—
385Q8⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8—891no—
388#322—891no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1781no—
392#135—3564no—
393C2×Q16—891no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—3561no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
409C22×C8—1781no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8—891no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—891no—
415#127—1781no—
416#127C22×D8911yescharacteristic
417#127C22×D8911yescharacteristic
418#126—3561no—
419#124—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—41no—
424#121—41no—
425#121—3561no—
426#121—1781no—
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4C22×D8911yescharacteristic
434C4×D4C22×D8911yescharacteristic
435#117—1781no—
436#107—891no—
437#107C22⋊D8911yescharacteristic
438#106—1781no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—891no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
445#103—891no—
446#103—891no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—3561no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102C22⋊D8911yescharacteristic
459#102C22⋊D8911yescharacteristic
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462#97—1781no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—3562no—
472#41—7121no—
473C2×Q8—891no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—3561no—
498Q16—1782no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505D8—22no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—81no—
510D8—3562no—
511D8—7121no—
512D8—7122no—
513D8—7121no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—3562no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—7121no—
523C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C42—21no—
542C42—3561no—
543C42—1781no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—3561no—
550Q8—21no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—1781no—
554Q8—1781no—
555Q8#1566803612yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—14241no—
579D4—7121no—
580D4—7122no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C8#1566803212yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—7121no—
631C4C2×#1566803211yescharacteristic
632C4C2×#1566803611yescharacteristic
633C4#1915239911yescharacteristic
634C4#1915240111yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2—14241no—
640C2#2603173211yescharacteristic
641C2#2603200811yescharacteristic
642C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3391C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3391D89
hypocenterC89#19867
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033270C2semidirect
2. #26032191C2semidirect
3. #26032008C2semidirect
4. #26019919C2semidirect
5. #26019733C2semidirect
6. #26019687C2semidirect
7. #26019605C2semidirect
8. #26019600C2semidirect
9. #26019452C2semidirect
10. #26019360C2semidirect
11. #26019317C2semidirect
12. #26019316C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3391C2semidirect
278. C8×C89#135semidirect
323. #3391D89semidirect
337. C89#19867semidirect
606. C8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332702
#260321912
#260320082
#260199192
#260197332
#260196872
#260196052
#260196002
#260194522
#260193602
#260193172
#260193162
#260191022
#260190762
C89×#33912
#1986789