Finite Group Databasebeta

← #36545457

Subgroups — #36545457

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152269C2211yescharacteristic
21#19151986—21no—
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151973—21no—
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151923—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151834—21no—
32#19151827—21no—
33#19151812—21no—
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151797—21no—
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151793C2211yescharacteristic
42#19151792—21no—
43#19151792—21no—
44#19151762—21no—
45#19151745—21no—
46#19151745—21no—
47#19151728C2211yescharacteristic
48C8×Dic178C2211yescharacteristic
49#19151697—21no—
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51#19151680—21no—
52#19151595—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083574—21no—
70#15668034—44no—
71C2×Dic356D411yescharacteristic
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—41no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668008—21no—
92#15668008—21no—
93#15668005—41no—
94#15667999—21no—
95#15667991—21no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986—21no—
99#15667985—41no—
100#15667985—41no—
101#15667985—41no—
102C4×Dic178C2311yescharacteristic
103C4×Dic178C2311yescharacteristic
104#15667977—21no—
105#15667974—21no—
106#15667974—21no—
107#15667974—21no—
108#15667971—21no—
109#15667946D411yescharacteristic
110#15667944—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667922—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172Dic356—22no—
173#13083563—42no—
174#13083563—42no—
175#13083563—42no—
176#13083563—81no—
177#13083563—81no—
178#13083562—81no—
179D712—42no—
180D712—42no—
181D712—81no—
182D712—81no—
183D712—82no—
184#13083559—81no—
185#13083559—81no—
186#13083559—81no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—41no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208D8×C89—22no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—42no—
213C2×C8×C89—81no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—161no—
245C22⋊D89—161no—
246C22⋊D89—161no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—81no—
265D356—81no—
266D356—81no—
267C4×D89—82no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—21no—
271Dic178—21no—
272Dic178—21no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89#13512yescomplemented
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89D4211yescharacteristic
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89C2×#13511yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313#19867—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—81no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89#326411yescharacteristic
317C2×C89#328711yescharacteristic
318C2×C89#328811yescharacteristic
319D89—161no—
320D89—161no—
321D89—161no—
322#3397—891no—
323#3391—891no—
324#3304—891no—
325#3287—891no—
326#1721—891no—
327#1688—891no—
328#1681—891no—
329#1667—891no—
330#1666—891no—
331#1642—891no—
332#1628—891no—
333#1621—891no—
334#1621—891no—
335#1584—891no—
336#1580D8911yescharacteristic, complemented
337C89#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#556—891no—
340#550—891no—
341#550—891no—
342#550—891no—
343#496—1781no—
344#493—891no—
345#493—891no—
346#493—891no—
347#493—1781no—
348#492—891no—
349#486—891no—
350#486—891no—
351#482—1781no—
352#475—891no—
353#466—1781no—
354#465—1781no—
355#463—1781no—
356#461—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—891no—
360#460—1781no—
361#459—891no—
362#459—891no—
363#459—891no—
364#459—1781no—
365#459—1781no—
366#452—1781no—
367#449—1781no—
368#449—1781no—
369#446—891no—
370C8×Q8—891no—
371#440—1781no—
372C4×Q16—891no—
373C4×D8—1781no—
374C4×D8C2×D8911yescharacteristic
375C8×D4C2×D8911yescharacteristic
376C8×D4C2×D8911yescharacteristic
377#416—1781no—
378#335—891no—
379#334C2×D8911yescharacteristic
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383#331—891no—
384Q8⋊C8—891no—
385Q8⋊C8—891no—
386D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
388#322C2×D8911yescharacteristic
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392#135—3564no—
393C2×Q16—891no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—3561no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8D35611yescharacteristic
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—891no—
412#127—891no—
413#127—891no—
414#127—891no—
415#127—1781no—
416#127—1781no—
417#127—1781no—
418#126—3561no—
419#124—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421#121—3561no—
422#121—3561no—
423#121—3561no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4C22×D8911yescharacteristic
434C4×D4C22×D8911yescharacteristic
435#117—1781no—
436#107—891no—
437#107D35611yescharacteristic
438#106—1781no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
445#103—891no—
446#103—891no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—3561no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102D35611yescharacteristic
459#102D35611yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—1781no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467#41—3562no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470#41—7121no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473C2×Q8—891no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4C2×D35611yescharacteristic
492C2×D4C2×D35611yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498Q16—1782no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505D8—22no—
506D8—3562no—
507D8—3562no—
508D8—7121no—
509D8—7121no—
510D8—7122no—
511D8—7121no—
512D8—7121no—
513D8—7121no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C2×C8D4×D8911yescharacteristic
523C2×C8C2×D35611yescharacteristic
524C2×C8C2×D35611yescharacteristic
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C42—3561no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550Q8—892no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—1781no—
554Q8—1781no—
555Q8—1781no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—14241no—
573D4—14241no—
574D4—14241no—
575D4—7121no—
576D4—7121no—
577D4—7121no—
578D4—7122no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C22×D35611yescharacteristic
597C2×C4#1566805811yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C8#1566803412yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22D4×D35611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—1782no—
630C4—7121no—
631C4C2×#1566803411yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
633C4#1915240211yescharacteristic
634C4#1915240311yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—14241no—
638C2—14241no—
639C2—14241no—
640C2#2603173411yescharacteristic
641C2#2603201211yescharacteristic
642C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1580C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1580D89
hypocenterC89#19867
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033270C2semidirect
2. #26033226C2semidirect
3. #26032192C2semidirect
4. #26032012C2semidirect
5. #26019918C2semidirect
6. #26019737C2semidirect
7. #26019689C2semidirect
8. #26019607C2semidirect
9. #26019601C2semidirect
10. #26019454C2semidirect
11. #26019364C2semidirect
12. #26019320C2semidirect
13. #26019320C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
15. C89×#1580C2semidirect
282. C8×C89#135semidirect
336. #1580D89semidirect
337. C89#19867semidirect
606. C8#15668034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332702
#260332262
#260321922
#260320122
#260199182
#260197372
#260196892
#260196072
#260196012
#260194542
#260193642
#260193202
#260191042
C89×#15802
#1986789