Finite Group Databasebeta

← #36545458

Subgroups — #36545458

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19151988—21no—
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151973—21no—
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151922—21no—
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151833—21no—
30#19151829—21no—
31#19151810—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151798—21no—
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151791—21no—
40#19151758—21no—
41#19151744—21no—
42#19151742—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151696—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151678—21no—
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151592—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#556×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—41no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559D411yescharacteristic
85C22×#10623494—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15668009—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668008—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—41no—
94#15667986—21no—
95#15667985—41no—
96#15667984—41no—
97#15667983—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#126×C89—41no—
133#124×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083564—22no—
170#13083563—42no—
171#13083561—42no—
172#13083561—81no—
173#13083561—81no—
174#13083561—81no—
175D712—81no—
176D712—82no—
177#13083559—22no—
178#13083559—42no—
179#13083559—42no—
180#13083559—81no—
181#13083559—81no—
182#13083559—81no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—81no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C8×D89—42no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206SD16×C89—42no—
207D8×C89—81no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—41no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—161no—
251C22⋊D89—161no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—82no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267D356—81no—
268D356—82no—
269D356—161no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—21no—
275Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494#13512yescomplemented
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89D4211yescharacteristic
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C2×#13511yescharacteristic
307C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310Dic89—22no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313#19867—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—81no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89#326411yescharacteristic
317C2×C89#328711yescharacteristic
318C2×C89#328811yescharacteristic
319D89—81no—
320D89—161no—
321D89—161no—
322#3397—891no—
323#3391—891no—
324#3304—891no—
325#3287—891no—
326#1721—891no—
327#1688—891no—
328#1681—891no—
329#1667—891no—
330#1666—891no—
331#1642—891no—
332#1628D8911yescharacteristic, complemented
333#1621—891no—
334#1621—891no—
335#1584—891no—
336#1580—891no—
337C89#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#556C2×D8911yescharacteristic
340#550—891no—
341#550—891no—
342#550—891no—
343#496—1781no—
344#493—891no—
345#493—891no—
346#493—891no—
347#493—1781no—
348#492—891no—
349#486—891no—
350#486C2×D8911yescharacteristic
351#482—1781no—
352#475—891no—
353#466—1781no—
354#465—1781no—
355#463—1781no—
356#461—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—1781no—
360#460C2×D8911yescharacteristic
361#459—891no—
362#459—891no—
363#459—1781no—
364#459—1781no—
365#459C2×D8911yescharacteristic
366#452—1781no—
367#449—1781no—
368#449—1781no—
369#446—891no—
370C8×Q8—891no—
371#440—1781no—
372C4×Q16—891no—
373C4×D8—891no—
374C4×D8—1781no—
375C8×D4—891no—
376C8×D4—891no—
377#416—1781no—
378#335—891no—
379#334—891no—
380#332C2×D8911yescharacteristic
381#331—891no—
382#331—891no—
383#331—891no—
384Q8⋊C8—891no—
385Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
388#322—891no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392#135—3564no—
393C2×Q16—891no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—891no—
402C2×D8—3561no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#127—891no—
414#127—1781no—
415#127—1781no—
416#127—1781no—
417#127C22×D8911yescharacteristic
418#126—41no—
419#124—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—3561no—
422#121—3561no—
423#121—3561no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
430C4×D4—891no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4C22×D8911yescharacteristic
435#117—21no—
436#107—891no—
437#107—891no—
438#106—1781no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
445#103—891no—
446#103—891no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—891no—
453#102—891no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462#97—1781no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—1781no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467#41—3562no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470#41—7121no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—1781no—
498Q16—1782no—
499SD16—42no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505D8—81no—
506D8—3562no—
507D8—3562no—
508D8—1782no—
509D8—7121no—
510D8—7122no—
511D8—7121no—
512D8—7121no—
513D8—7121no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—891no—
520C2×C8—891no—
521C2×C8—3562no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—7121no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—1781no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—1781no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—892no—
555Q8—1781no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—14241no—
572D4—14241no—
573D4—14241no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576D4—7121no—
577D4—7121no—
578D4—7122no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—892no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C8—1781no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22#1915223011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—1782no—
631C4#135×D8911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
633C4#1915240011yescharacteristic
634C4#1915240211yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—14241no—
638C2—14241no—
639C2—7121no—
640C2#2603173511yescharacteristic
641C2#2603200511yescharacteristic
642C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1628C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1628D89
hypocenterC89#19867
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033272C2semidirect
2. #26033223C2semidirect
3. #26032185C2semidirect
4. #26032007C2semidirect
5. #26019920C2semidirect
6. #26019734C2semidirect
7. #26019692C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019603C2semidirect
10. #26019449C2semidirect
11. #26019320C2semidirect
12. #26019319C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1628C2semidirect
284. #10623494#135semidirect
332. #1628D89semidirect
337. C89#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332722
#260332232
#260321852
#260320072
#260199202
#260197342
#260196922
#260196052
#260196032
#260194492
#260193202
#260193192
#260191052
#260190732
C89×#16282
#1986789