Finite Group Databasebeta

← #36545459

Subgroups — #36545459

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19151984—21no—
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151974—21no—
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151924—21no—
28#19151832—21no—
29#19151828—21no—
30#19151816—21no—
31#19151799C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151796—21no—
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151793—21no—
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151790—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151763—21no—
41#19151743—21no—
42#19151741—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151701—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083559—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—41no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559D411yescharacteristic
85C22×#10623494—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15668009—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668007—41no—
92#15668001—21no—
93#15667992—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—41no—
96#15667986—21no—
97#15667985—41no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667974—21no—
103#15667970—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667945D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89—21no—
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083564—22no—
165#13083563—81no—
166#13083562—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561—42no—
169#13083561—81no—
170D712—81no—
171D712—82no—
172#13083559—22no—
173#13083559—42no—
174#13083559—42no—
175#13083559—81no—
176#13083559—81no—
177#13083559—81no—
178#13083559—81no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—42no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—81no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—41no—
198#41×C89—42no—
199#41×C89—81no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—41no—
206C2×D4×C89—41no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—41no—
210SD16×C89—81no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—82no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89—161no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—161no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—82no—
267D356—81no—
268D356—81no—
269D356—161no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—21no—
275Dic178—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494#13512yescomplemented
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89D4211yescharacteristic
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C2×#13511yescharacteristic
307C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313#19867—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—81no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89#326411yescharacteristic
317C2×C89#328711yescharacteristic
318C2×C89#328811yescharacteristic
319D89—81no—
320D89—161no—
321D89—161no—
322#3397—891no—
323#3391—891no—
324#3304—891no—
325#3287—891no—
326#1721—891no—
327#1688—891no—
328#1681—891no—
329#1667—891no—
330#1666—891no—
331#1642D8911yescharacteristic, complemented
332#1628—891no—
333#1621—891no—
334#1621—891no—
335#1584—891no—
336#1580—891no—
337C89#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#556—891no—
340#550—891no—
341#550—891no—
342#550C2×D8911yescharacteristic
343#496—1781no—
344#493—891no—
345#493—891no—
346#493—891no—
347#493—1781no—
348#492—891no—
349#486—891no—
350#486C2×D8911yescharacteristic
351#482—1781no—
352#475C2×D8911yescharacteristic
353#466—1781no—
354#465—1781no—
355#463—1781no—
356#461C2×D8911yescharacteristic
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—891no—
360#460—1781no—
361#459—891no—
362#459—891no—
363#459—891no—
364#459—1781no—
365#459—1781no—
366#452—1781no—
367#449—1781no—
368#449—1781no—
369#446—891no—
370C8×Q8—891no—
371#440—1781no—
372C4×Q16—891no—
373C4×D8—891no—
374C4×D8—1781no—
375C8×D4—891no—
376C8×D4—891no—
377#416—1781no—
378#335—891no—
379#334—891no—
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383#331C2×D8911yescharacteristic
384Q8⋊C8—891no—
385Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
388#322—891no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392#135—3564no—
393C2×Q16—891no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—891no—
401C2×D8—3561no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—891no—
414#127—891no—
415#127—1781no—
416#127—1781no—
417#127C22×D8911yescharacteristic
418#126—3561no—
419#124—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—3561no—
424#121—3561no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4C22×D8911yescharacteristic
435#117—1781no—
436#107—891no—
437#107—891no—
438#106—21no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—891no—
448#103—891no—
449#102—41no—
450#102—891no—
451#102—891no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462#97—1781no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—1781no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—1781no—
498Q16—1782no—
499SD16—81no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505D8—3562no—
506D8—3562no—
507D8—1782no—
508D8—7121no—
509D8—7122no—
510D8—7121no—
511D8—7121no—
512D8—7121no—
513D8—7121no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—891no—
520C2×C8—891no—
521C2×C8—3562no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—7121no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42—3561no—
543C42—1781no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—1781no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1781no—
554Q8—1781no—
555Q8#1566803912yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—14241no—
574D4—14241no—
575D4—1781no—
576D4—1781no—
577D4—7122no—
578D4—7121no—
579D4—7121no—
580D4—7122no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—892no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C8—1781no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22#1915223011yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4#135×D8911yescharacteristic
632C4C2×#1566803911yescharacteristic
633C4#1915240211yescharacteristic
634C4#1915240211yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—14241no—
638C2—14241no—
639C2—7121no—
640C2#2603173611yescharacteristic
641C2#2603200511yescharacteristic
642C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1642C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1642D89
hypocenterC89#19867
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033271C2semidirect
2. #26033224C2semidirect
3. #26032188C2semidirect
4. #26032008C2semidirect
5. #26019920C2semidirect
6. #26019735C2semidirect
7. #26019691C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019602C2semidirect
10. #26019359C2semidirect
11. #26019320C2semidirect
12. #26019319C2semidirect
13. #26019099C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1642C2semidirect
284. #10623494#135semidirect
331. #1642D89semidirect
337. C89#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332712
#260332242
#260321882
#260320082
#260199202
#260197352
#260196912
#260196062
#260196022
#260193592
#260193202
#260193192
#260190992
#260190732
C89×#16422
#1986789