Finite Group Databasebeta

← #36545462

Subgroups — #36545462

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19151987—21no—
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151973—21no—
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151921—21no—
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151833—21no—
31#19151824—21no—
32#19151814—21no—
33#19151804C2211yescharacteristic
34#19151799—21no—
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151791—21no—
38#19151791—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151757—21no—
42#19151744—21no—
43#19151742—21no—
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151700—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×D712C2211yescharacteristic
48D8×Dic89—21no—
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—41no—
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668008—21no—
89#15668008—21no—
90#15668007—41no—
91#15668000—21no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—41no—
95#15667984—41no—
96#15667984—41no—
97#15667983—21no—
98#15667983—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×D356—21no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104D4×Dic89—21no—
105D4×Dic89—21no—
106#15667970—21no—
107#15667946D411yescharacteristic
108#15667945D411yescharacteristic
109#15667944—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—41no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083564—22no—
170#13083563—42no—
171#13083563—42no—
172#13083563—81no—
173#13083563—81no—
174D712—22no—
175D712—81no—
176#13083559—42no—
177#13083559—81no—
178#13083559—81no—
179#13083559—81no—
180#13083559—82no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—42no—
186C8×D89—81no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—41no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210SD16×C89—42no—
211SD16×C89—81no—
212D8×C89—42no—
213D8×C89—81no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—81no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—161no—
248C22⋊D89—161no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—82no—
255C2×Dic89—82no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—81no—
265D356—82no—
266D356—161no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—82no—
272Dic178—21no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89#13512yescomplemented
281#10623494—21no—
282#10623494—21no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89D4211yescharacteristic
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89C2×#13511yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313#19867—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—161no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89#326411yescharacteristic
317C2×C89#328711yescharacteristic
318C2×C89#328811yescharacteristic
319D89—81no—
320D89—81no—
321D89—161no—
322#3397—891no—
323#3391—891no—
324#3304—891no—
325#3287—891no—
326#1721—891no—
327#1688D8911yescharacteristic, complemented
328#1681—891no—
329#1667—891no—
330#1666—891no—
331#1642—891no—
332#1628—891no—
333#1621—891no—
334#1621—891no—
335#1584—891no—
336#1580—891no—
337C89#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#556—891no—
340#550—891no—
341#550—891no—
342#550—891no—
343#496—1781no—
344#493—891no—
345#493—891no—
346#493—1781no—
347#493C2×D8911yescharacteristic
348#492—891no—
349#486—891no—
350#486—891no—
351#482—1781no—
352#475—891no—
353#466—1781no—
354#465—1781no—
355#463—1781no—
356#461—891no—
357#460—891no—
358#460—1781no—
359#460C2×D8911yescharacteristic
360#460C2×D8911yescharacteristic
361#459—891no—
362#459—891no—
363#459—891no—
364#459—1781no—
365#459—1781no—
366#452—1781no—
367#449—1781no—
368#449—1781no—
369#446C2×D8911yescharacteristic
370C8×Q8—891no—
371#440—1781no—
372C4×Q16—891no—
373C4×D8—891no—
374C4×D8—1781no—
375C8×D4—891no—
376C8×D4—891no—
377#416—1781no—
378#335—891no—
379#334C2×D8911yescharacteristic
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331C2×D8911yescharacteristic
383#331C2×D8911yescharacteristic
384Q8⋊C8—891no—
385Q8⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8—891no—
388#322—891no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392#135—3564no—
393C2×Q16—891no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—891no—
403C2×D8—3561no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8—891no—
412#127—891no—
413#127—1781no—
414#127—1781no—
415#127—1781no—
416#127C22×D8911yescharacteristic
417#127C22×D8911yescharacteristic
418#126—3561no—
419#124—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421#121—3561no—
422#121—3561no—
423#121—3561no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435#117—1781no—
436#107—891no—
437#107—891no—
438#106—1781no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
445#103—891no—
446#103—891no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—3561no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462#97—21no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—1781no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467#41—3562no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470#41—7121no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473C2×Q8—891no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498Q16—1782no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—3562no—
508D8—1782no—
509D8—7121no—
510D8—7121no—
511D8—7121no—
512D8—7122no—
513D8—7121no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—3562no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—7121no—
523C2×C8D4×D8911yescharacteristic
524C2×C8D4×D8911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42—3561no—
543C42—1781no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—3561no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—892no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—1781no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—14241no—
571D4—14241no—
572D4—14241no—
573D4—1781no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576D4—1781no—
577D4—7121no—
578D4—7122no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805811yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C8#1566803312yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22#1915223211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—1782no—
630C4—7121no—
631C4C2×#1566803311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
633C4#1915240211yescharacteristic
634C4#1915240211yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—14241no—
638C2—7121no—
639C2—7121no—
640C2#2603173911yescharacteristic
641C2#2603200711yescharacteristic
642C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1688C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1688D89
hypocenterC89#19867
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033274C2semidirect
2. #26033225C2semidirect
3. #26032194C2semidirect
4. #26032007C2semidirect
5. #26019919C2semidirect
6. #26019688C2semidirect
7. #26019606C2semidirect
8. #26019601C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019361C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019315C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1688C2semidirect
280. C8×C89#135semidirect
327. #1688D89semidirect
337. C89#19867semidirect
606. C8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332742
#260332252
#260321942
#260320072
#260199192
#260196882
#260196062
#260196012
#260194532
#260193612
#260193182
#260193152
#260191002
#260190752
C89×#16882
#1986789