Finite Group Databasebeta

← #36545464

Subgroups — #36545464

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151969—21no—
23#19151952—21no—
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151898—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151832—21no—
29#19151817—21no—
30#19151803C2211yescharacteristic
31#19151802—21no—
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151797—21no—
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151743—21no—
38#19151741—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42#19151685—21no—
43C4×#13083562—21no—
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151342C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#496×C89—21no—
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#463×C89—21no—
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#442×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—41no—
80C22×#10623494—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668010—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668004—21no—
86#15668002—41no—
87#15667986—21no—
88#15667985—41no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667974—21no—
93#15667945D411yescharacteristic
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121C2×D8×C89—21no—
122#127×C89—21no—
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#124×C89—21no—
126#124×C89—21no—
127#123×C89—41no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—41no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—22no—
156#13083563—42no—
157#13083563—81no—
158#13083562—42no—
159#13083562—42no—
160#13083562—81no—
161#13083561—42no—
162#13083561—81no—
163#13083559—42no—
164#13083559—81no—
165#13083559—82no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—42no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183#41×C89—42no—
184#41×C89—81no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—41no—
198C22×C4×C89—41no—
199SD16×C89—22no—
200SD16×C89—81no—
201D8×C89—42no—
202D8×C89—81no—
203D8×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89—161no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89—161no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—161no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—81no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—21no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89#13512yescomplemented
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89C2×#13511yescharacteristic
298C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C89#57611yescharacteristic
300C4×C89#57711yescharacteristic
301Dic89—22no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304#19868—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—81no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89—161no—
308C2×C89#326511yescharacteristic
309C2×C89#328711yescharacteristic
310C2×C89#328811yescharacteristic
311D89—161no—
312#3399D8911yescharacteristic, complemented
313#3392—891no—
314#3365—891no—
315#3287—891no—
316#1721—891no—
317#1686—891no—
318#1681—891no—
319#1668—891no—
320#1668—891no—
321#1642—891no—
322#1626—891no—
323#1621—891no—
324#1620—891no—
325#1584—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1781no—
329#559C2×D8911yescharacteristic
330#557—891no—
331#550—891no—
332#550C2×D8911yescharacteristic
333#496—21no—
334#493—891no—
335#493—891no—
336#493C2×D8911yescharacteristic
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#488—1781no—
340#486—891no—
341#486—891no—
342#478—1781no—
343#475—891no—
344#466—1781no—
345#464—1781no—
346#463—21no—
347#461—891no—
348#461—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—1781no—
354#460C2×D8911yescharacteristic
355#459—21no—
356#459C2×D8911yescharacteristic
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#446C2×D8911yescharacteristic
360C8×Q8—891no—
361C8×Q8—891no—
362#442—21no—
363C4×Q16—891no—
364C4×SD16—1781no—
365C4×SD16—1781no—
366C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
367C8×D4—891no—
368#335—891no—
369#335—891no—
370#332—891no—
371#331—891no—
372#331—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1781no—
381#135—3564no—
382C2×Q16—891no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—3561no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C4⋊Q8—891no—
400C4⋊Q8—1781no—
401#127—21no—
402#127—891no—
403#127—1781no—
404#127C22×D8911yescharacteristic
405#127C22×D8911yescharacteristic
406#125—3561no—
407#125—1781no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—3561no—
414#121—1781no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425#107—891no—
426#106—1781no—
427#106C22⋊D8911yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—891no—
436#103—891no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103C22⋊D8911yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—3561no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102C22⋊D8911yescharacteristic
450C22⋊C8—1781no—
451#97—21no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—3562no—
460#41—7121no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3561no—
483Q16—1782no—
484SD16—22no—
485SD16—81no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—3562no—
497D8—7122no—
498D8—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—3562no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—3561no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3561no—
530C42—1781no—
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—3561no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—892no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—1781no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—14241no—
563D4—7121no—
564D4—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C8#1566803212yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—3561no—
610C4—1782no—
611C4—7121no—
612C4C2×#1566803211yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
614C4#1915240111yescharacteristic
615C4#1915240811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—14241no—
620C2#2603174111yescharacteristic
621C2#2603200811yescharacteristic
622C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3399C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3399D89
hypocenterC89#19868
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033231C2semidirect
2. #26032944C2semidirect
3. #26032008C2semidirect
4. #26019919C2semidirect
5. #26019724C2semidirect
6. #26019687C2semidirect
7. #26019610C2semidirect
8. #26019609C2semidirect
9. #26019452C2semidirect
10. #26019346C2semidirect
11. #26019316C2semidirect
12. #26019311C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3399C2semidirect
271. C8×C89#135semidirect
312. #3399D89semidirect
327. C89#19868semidirect
589. C8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332312
#260329442
#260320082
#260199192
#260197242
#260196872
#260196102
#260196092
#260194522
#260193462
#260193162
#260193112
#260191002
SD16⋊#106234942
C89×#33992
#1986889