Finite Group Databasebeta

← #36545465

Subgroups — #36545465

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19151984—21no—
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151953—21no—
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151944C2211yescharacteristic
29#19151899—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151831—21no—
32#19151821—21no—
33#19151815—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151801—21no—
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151797—21no—
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151792—21no—
42#19151740—21no—
43#19151740—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151707—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48#19151689—21no—
49C4×#13083563—21no—
50C4×#13083561C2211yescharacteristic
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668031—44no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—41no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668010—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668008—21no—
88#15668004—21no—
89#15668002—41no—
90#15668001—21no—
91#15668000—21no—
92#15667997—41no—
93#15667984—41no—
94#15667984—41no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89—21no—
104D4×Dic89—21no—
105#15667974—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667944—21no—
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164Dic356—22no—
165#13083563—42no—
166#13083563—81no—
167#13083562—42no—
168#13083562—42no—
169#13083562—42no—
170#13083562—81no—
171#13083561—22no—
172D712—81no—
173#13083559—42no—
174#13083559—81no—
175#13083559—82no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—42no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207SD16×C89—81no—
208SD16×C89—81no—
209D8×C89—42no—
210D8×C89—81no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—81no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—161no—
244C22⋊D89—161no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—82no—
252C2×Dic89—82no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—161no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—21no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494#13512yescomplemented
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89C2×#13511yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304#19868—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—161no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89#326511yescharacteristic
308C2×C89#328711yescharacteristic
309C2×C89#328811yescharacteristic
310D89—81no—
311D89—161no—
312#3399—891no—
313#3392—891no—
314#3365—891no—
315#3287—891no—
316#1721—891no—
317#1686—891no—
318#1681—891no—
319#1668—891no—
320#1668D8911yescharacteristic, complemented
321#1642—891no—
322#1626—891no—
323#1621—891no—
324#1620—891no—
325#1584—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1781no—
329#559—891no—
330#557—891no—
331#550—891no—
332#550—891no—
333#496—1781no—
334#493—891no—
335#493—891no—
336#493C2×D8911yescharacteristic
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#488—1781no—
340#486—891no—
341#486—891no—
342#478—1781no—
343#475—891no—
344#466—1781no—
345#464—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—1781no—
353#460C2×D8911yescharacteristic
354#460C2×D8911yescharacteristic
355#459—891no—
356#459—1781no—
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#446—891no—
360C8×Q8—891no—
361C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
362#442—1781no—
363C4×Q16—891no—
364C4×SD16—891no—
365C4×SD16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C8×D4—891no—
368#335—891no—
369#335C2×D8911yescharacteristic
370#332—891no—
371#331—891no—
372#331C2×D8911yescharacteristic
373#331C2×D8911yescharacteristic
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—1781no—
380C2×#41—1781no—
381#135—3564no—
382C2×Q16—891no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—3561no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C4⋊Q8—891no—
400C4⋊Q8—1781no—
401#127—891no—
402#127—1781no—
403#127—1781no—
404#127C22×D8911yescharacteristic
405#127C22×D8911yescharacteristic
406#125—3561no—
407#125—1781no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#123—3561no—
411#121—3561no—
412#121—3561no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4—891no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425#107—891no—
426#106—891no—
427#106—1781no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—891no—
436#103—891no—
437#103—891no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—891no—
443#102—3561no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451#97—1781no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457#41—3562no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460#41—7121no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—1782no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—1782no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—3562no—
496D8—7121no—
497D8—7122no—
498D8—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—3562no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8D4×D8911yescharacteristic
508C2×C8D4×D8911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—3561no—
535C23—1781no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—892no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—1781no—
542Q8—1781no—
543Q8—1781no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—14241no—
559D4—14241no—
560D4—1781no—
561D4—1781no—
562D4—7121no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—14241no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—892no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8—1781no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22#1915223211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—1782no—
611C4—7121no—
612C4#135×D8911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
614C4#1915239911yescharacteristic
615C4#1915240411yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—14241no—
619C2—7121no—
620C2#2603174211yescharacteristic
621C2#2603200911yescharacteristic
622C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1668C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1668D89
hypocenterC89#19868
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033293C2semidirect
2. #26033232C2semidirect
3. #26032950C2semidirect
4. #26032010C2semidirect
5. #26019917C2semidirect
6. #26019723C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019346C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019310C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1668C2semidirect
277. #10623494#135semidirect
320. #1668D89semidirect
327. C89#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332932
#260332322
#260329502
#260320102
#260199172
#260197232
#260196902
#260196112
#260194532
#260193462
#260193182
#260193102
#260191012
#260190622
C89×#16682
#1986889