Finite Group Databasebeta

← #36545466

Subgroups — #36545466

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19151985—21no—
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151970—21no—
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151954—21no—
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151901—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151822—21no—
29#19151813—21no—
30#19151803—21no—
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151795—21no—
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151790—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151708—21no—
42C4×#13083562—21no—
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44#19151683—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151343C2211yescharacteristic
48#19151342C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#550×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#466×C89—21no—
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—41no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668003—21no—
82#15668003—41no—
83#15668001—21no—
84#15668000—21no—
85#15667997—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90#15667974—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—41no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—44no—
118C2×Q16×C89D411yescharacteristic
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C22×C8×C89—21no—
124#127×C89—21no—
125#127×C89—21no—
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89C2311yescharacteristic
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—41no—
131#121×C89—41no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083562—22no—
152#13083562—42no—
153#13083562—81no—
154#13083562—81no—
155#13083562—81no—
156#13083562—81no—
157#13083561—42no—
158#13083559—42no—
159#13083559—81no—
160#13083559—81no—
161#13083559—82no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—41no—
180#41×C89—42no—
181#41×C89—42no—
182#41×C89—81no—
183#41×C89—81no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—41no—
199C22×C4×C89—41no—
200Q16×C89—22no—
201SD16×C89—42no—
202SD16×C89—42no—
203D8×C89—42no—
204D8×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—42no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—82no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89—82no—
242D4×C89—161no—
243D4×C89—161no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—82no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—81no—
264C4×D89—161no—
265Dic178—21no—
266Dic178—21no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—41no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494#13512yescomplemented
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—22no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89C2×#13511yescharacteristic
298C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C89#57611yescharacteristic
300C4×C89#57711yescharacteristic
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304#19868—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—81no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89—161no—
308C2×C89#326511yescharacteristic
309C2×C89#328711yescharacteristic
310C2×C89#328811yescharacteristic
311D89—161no—
312#3399—891no—
313#3392—891no—
314#3365—891no—
315#3287D8911yescharacteristic, complemented
316#1721—891no—
317#1686—891no—
318#1681—891no—
319#1668—891no—
320#1668—891no—
321#1642—891no—
322#1626—891no—
323#1621—891no—
324#1620—891no—
325#1584—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—21no—
329#559—891no—
330#557—891no—
331#550C2×D8911yescharacteristic
332#550C2×D8911yescharacteristic
333#496—1781no—
334#493—891no—
335#493—891no—
336#493C2×D8911yescharacteristic
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#488—1781no—
340#486—891no—
341#486—891no—
342#478—1781no—
343#475—891no—
344#466—21no—
345#464—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—1781no—
353#460C2×D8911yescharacteristic
354#460C2×D8911yescharacteristic
355#459—891no—
356#459—1781no—
357#449—21no—
358#449—21no—
359#446—891no—
360C8×Q8—891no—
361C8×Q8—891no—
362#442—1781no—
363C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
364C4×SD16—891no—
365C4×SD16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C8×D4C2×D8911yescharacteristic
368#335—891no—
369#335—891no—
370#332—891no—
371#331—891no—
372#331—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381#135—44no—
382C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—3561no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—891no—
400C4⋊Q8—1781no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—891no—
404#127C22×D8911yescharacteristic
405#127C22×D8911yescharacteristic
406#125—3561no—
407#125—1781no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#123—3561no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425#107C22⋊D8911yescharacteristic
426#106—891no—
427#106—1781no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—891no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103C22⋊D8911yescharacteristic
439#103C22⋊D8911yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—891no—
443#102—3561no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—1781no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3561no—
483Q16—22no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—1782no—
489SD16—7121no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—3562no—
496D8—7121no—
497D8—7122no—
498D8—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3561no—
530C42—1781no—
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—3561no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—1781no—
542Q8—1781no—
543Q8#1566803812yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—7121no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—14241no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—892no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8—1781no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—7121no—
612C4#135×D8911yescharacteristic
613C4C2×#1566803811yescharacteristic
614C4#1915240011yescharacteristic
615C4#1915240911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—14241no—
620C2#2603174311yescharacteristic
621C2#2603200611yescharacteristic
622C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3287C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3287D89
hypocenterC89#19868
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033294C2semidirect
2. #26033233C2semidirect
3. #26032946C2semidirect
4. #26019917C2semidirect
5. #26019722C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019610C2semidirect
8. #26019609C2semidirect
9. #26019452C2semidirect
10. #26019347C2semidirect
11. #26019317C2semidirect
12. #26019310C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#3287C2semidirect
277. #10623494#135semidirect
315. #3287D89semidirect
327. C89#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332942
#260332332
#260329462
#260199172
#260197222
#260196892
#260196102
#260196092
#260194522
#260193472
#260193172
#260193102
#260191032
#260190642
C89×#32872
#1986889