Finite Group Databasebeta

← #36545467

Subgroups — #36545467

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19151986—21no—
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151971—21no—
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151951—21no—
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151944C2211yescharacteristic
29#19151900—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151833—21no—
32#19151818—21no—
33#19151811—21no—
34#19151804—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151799—21no—
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151791—21no—
41#19151790C2211yescharacteristic
42#19151744—21no—
43#19151742—21no—
44#19151728C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151710—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48C4×#13083563—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50SD16×Dic89—21no—
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—41no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003—41no—
90#15667999—21no—
91#15667999—21no—
92#15667993—41no—
93#15667987—21no—
94#15667987—41no—
95#15667984—41no—
96#15667983—21no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×D356—21no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89—21no—
104D4×Dic89—21no—
105D4×Dic89—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667944—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—41no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083564—22no—
165#13083563—22no—
166#13083563—42no—
167#13083563—42no—
168#13083563—81no—
169#13083563—81no—
170#13083563—81no—
171#13083562—81no—
172#13083559—42no—
173#13083559—81no—
174#13083559—81no—
175#13083559—82no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—42no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207SD16×C89—42no—
208SD16×C89—42no—
209D8×C89—42no—
210D8×C89—81no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—81no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—161no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—82no—
250C2×Dic89—161no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—82no—
258D356—81no—
259D356—161no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—21no—
266Dic178—21no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89#13512yescomplemented
274#10623494—21no—
275#10623494—21no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—22no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89C2×#13511yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304#19868—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—161no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89#326511yescharacteristic
308C2×C89#328711yescharacteristic
309C2×C89#328811yescharacteristic
310D89—81no—
311D89—161no—
312#3399—891no—
313#3392—891no—
314#3365—891no—
315#3287—891no—
316#1721—891no—
317#1686—891no—
318#1681—891no—
319#1668—891no—
320#1668D8911yescharacteristic, complemented
321#1642—891no—
322#1626—891no—
323#1621—891no—
324#1620—891no—
325#1584—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1781no—
329#559—891no—
330#557—891no—
331#550—891no—
332#550—891no—
333#496—1781no—
334#493—891no—
335#493—891no—
336#493C2×D8911yescharacteristic
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#488—1781no—
340#486—891no—
341#486—891no—
342#478—1781no—
343#475—891no—
344#466—1781no—
345#464—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—1781no—
353#460C2×D8911yescharacteristic
354#460C2×D8911yescharacteristic
355#459—891no—
356#459—1781no—
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#446—891no—
360C8×Q8—891no—
361C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
362#442—1781no—
363C4×Q16—891no—
364C4×SD16—891no—
365C4×SD16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C8×D4—891no—
368#335—891no—
369#335C2×D8911yescharacteristic
370#332—891no—
371#331—891no—
372#331C2×D8911yescharacteristic
373#331C2×D8911yescharacteristic
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—1781no—
380C2×#41—1781no—
381#135—3564no—
382C2×Q16—891no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—3561no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C4⋊Q8—891no—
400C4⋊Q8—1781no—
401#127—891no—
402#127—1781no—
403#127—1781no—
404#127C22×D8911yescharacteristic
405#127C22×D8911yescharacteristic
406#125—3561no—
407#125—1781no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#123—3561no—
411#121—3561no—
412#121—3561no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4—891no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425#107—891no—
426#106—891no—
427#106—1781no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—891no—
436#103—891no—
437#103—891no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—891no—
443#102—3561no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451#97—1781no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457#41—3562no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460#41—7121no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—1782no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—1782no—
489SD16—7121no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—3562no—
496D8—7121no—
497D8—7122no—
498D8—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—3562no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8D4×D8911yescharacteristic
508C2×C8D4×D8911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—3561no—
535C23—1781no—
536Q8—21no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—1781no—
540Q8—1781no—
541Q8—1781no—
542Q8—1781no—
543Q8#1566803612yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—14241no—
559D4—14241no—
560D4—1781no—
561D4—1781no—
562D4—7122no—
563D4—7121no—
564D4—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—14241no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C8#1566803312yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22#1915223211yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—7121no—
612C4C2×#1566803311yescharacteristic
613C4C2×#1566803611yescharacteristic
614C4#1915240211yescharacteristic
615C4#1915240511yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—14241no—
619C2—7121no—
620C2#2603174411yescharacteristic
621C2#2603200711yescharacteristic
622C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1668C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1668D89
hypocenterC89#19868
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033299C2semidirect
2. #26033234C2semidirect
3. #26032952C2semidirect
4. #26032007C2semidirect
5. #26019919C2semidirect
6. #26019725C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019347C2semidirect
11. #26019315C2semidirect
12. #26019312C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1668C2semidirect
273. C8×C89#135semidirect
320. #1668D89semidirect
327. C89#19868semidirect
589. C8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332992
#260332342
#260329522
#260320072
#260199192
#260197252
#260196882
#260196112
#260194532
#260193472
#260193152
#260193122
#260191022
#260190632
C89×#16682
#1986889