Finite Group Databasebeta

← #36545468

Subgroups — #36545468

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19151985—21no—
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151954—21no—
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151897—21no—
29#19151832—21no—
30#19151823—21no—
31#19151813—21no—
32#19151802—21no—
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151796—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151790—21no—
41#19151743—21no—
42#19151741—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151708—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48#19151685—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50#19151683—21no—
51D4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—41no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C22×#10623494—21no—
85#15668010—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668008—21no—
89#15668003—21no—
90#15668002—41no—
91#15668001—21no—
92#15668000—21no—
93#15667997—41no—
94#15667986—21no—
95#15667985—41no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99#15667977—21no—
100C4×D356—21no—
101#15667974—21no—
102#15667974—21no—
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89—21no—
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083564—22no—
160#13083563—42no—
161#13083563—81no—
162#13083562—22no—
163#13083562—42no—
164#13083562—81no—
165#13083561—42no—
166#13083561—42no—
167#13083561—81no—
168D712—82no—
169#13083559—42no—
170#13083559—42no—
171#13083559—81no—
172#13083559—81no—
173#13083559—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—42no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195#41×C89—42no—
196#41×C89—81no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—41no—
203C2×D4×C89—41no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—41no—
207SD16×C89—81no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—161no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—161no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262D356—81no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—161no—
265Dic178—21no—
266Dic178—21no—
267Dic178—21no—
268Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494#13512yescomplemented
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C2×#13511yescharacteristic
297C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299C4×C89#57711yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304#19868—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—81no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89#326511yescharacteristic
308C2×C89#328711yescharacteristic
309C2×C89#328811yescharacteristic
310D89—161no—
311D89—161no—
312#3399—891no—
313#3392—891no—
314#3365—891no—
315#3287—891no—
316#1721—891no—
317#1686—891no—
318#1681—891no—
319#1668—891no—
320#1668—891no—
321#1642D8911yescharacteristic, complemented
322#1626—891no—
323#1621—891no—
324#1620—891no—
325#1584—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1781no—
329#559—891no—
330#557—891no—
331#550—891no—
332#550C2×D8911yescharacteristic
333#496—1781no—
334#493—891no—
335#493—891no—
336#493—891no—
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#488—1781no—
340#486—891no—
341#486C2×D8911yescharacteristic
342#478—1781no—
343#475C2×D8911yescharacteristic
344#466—1781no—
345#464—1781no—
346#463—1781no—
347#461—1781no—
348#461C2×D8911yescharacteristic
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—891no—
354#460—1781no—
355#459—891no—
356#459—1781no—
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#446—891no—
360C8×Q8—891no—
361C8×Q8—891no—
362#442—1781no—
363C4×Q16—891no—
364C4×SD16—891no—
365C4×SD16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C8×D4—891no—
368#335—891no—
369#335—891no—
370#332—891no—
371#331—891no—
372#331—891no—
373#331C2×D8911yescharacteristic
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
378#322—891no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1781no—
381#135—3564no—
382C2×Q16—891no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—3561no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—891no—
403#127—891no—
404#127—1781no—
405#127C22×D8911yescharacteristic
406#125—3561no—
407#125—1781no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#123—3561no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—3561no—
414#121—1781no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425#107—891no—
426#106—21no—
427#106—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—891no—
438#103—891no—
439#103—891no—
440#102—41no—
441#102—891no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451#97—1781no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—3562no—
460#41—7121no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—891no—
464C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483Q16—1782no—
484SD16—81no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—1782no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—3562no—
494D8—3562no—
495D8—7122no—
496D8—7121no—
497D8—7121no—
498D8—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—3562no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C42—21no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—892no—
541Q8—1781no—
542Q8—1781no—
543Q8—1781no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—14241no—
562D4—7121no—
563D4—7121no—
564D4—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—14241no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—892no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C8—1781no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22#1915223011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—1782no—
612C4#135×D8911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
614C4#1915240211yescharacteristic
615C4#1915240411yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—14241no—
619C2—14241no—
620C2#2603174511yescharacteristic
621C2#2603200511yescharacteristic
622C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1642C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1642D89
hypocenterC89#19868
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033294C2semidirect
2. #26033228C2semidirect
3. #26032947C2semidirect
4. #26032008C2semidirect
5. #26019920C2semidirect
6. #26019726C2semidirect
7. #26019691C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019611C2semidirect
10. #26019345C2semidirect
11. #26019320C2semidirect
12. #26019313C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1642C2semidirect
277. #10623494#135semidirect
321. #1642D89semidirect
327. C89#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332942
#260332282
#260329472
#260320082
#260199202
#260197262
#260196912
#260196112
#260193452
#260193202
#260193132
#260191052
#260190612
C89×#16422
#1986889