Finite Group Databasebeta

← #36545469

Subgroups — #36545469

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19151986—21no—
22#19151969—21no—
23#19151951—21no—
24#19151896—21no—
25#19151880C2211yescharacteristic
26#19151831—21no—
27#19151819—21no—
28#19151811—21no—
29#19151801—21no—
30#19151800C2211yescharacteristic
31#19151796—21no—
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151795C2211yescharacteristic
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151791—21no—
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151740—21no—
40#19151740—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151710—21no—
45C4×Dic356C2211yescharacteristic
46#19151689—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48SD16×Dic89—21no—
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#493×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668031—44no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668010—21no—
81#15668008—21no—
82#15668008—21no—
83#15668003—21no—
84#15668002—41no—
85#15667999—21no—
86#15667999—21no—
87#15667993—41no—
88#15667984—41no—
89#15667984—41no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—41no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138#127×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161Dic356—22no—
162#13083563—22no—
163#13083562—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—42no—
166#13083562—81no—
167#13083562—81no—
168#13083561—81no—
169#13083559—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C8×D89—42no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205SD16×C89—42no—
206SD16×C89—81no—
207D8×C89—42no—
208D8×C89—42no—
209D8×C89—81no—
210D8×C89—81no—
211D8×C89—82no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89—81no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—161no—
248C22⋊D89—161no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89—82no—
258C2×Dic89—161no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—21no—
266Dic178—21no—
267Dic178—21no—
268Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89#13512yescomplemented
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—22no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304#19868—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—161no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89—161no—
308C2×C89#326511yescharacteristic
309C2×C89#328711yescharacteristic
310C2×C89#328811yescharacteristic
311D89—81no—
312#3399—891no—
313#3392—891no—
314#3365—891no—
315#3287—891no—
316#1721D8911yescharacteristic, complemented
317#1686—891no—
318#1681—891no—
319#1668—891no—
320#1668—891no—
321#1642—891no—
322#1626—891no—
323#1621—891no—
324#1620—891no—
325#1584—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1781no—
329#559—891no—
330#557—891no—
331#550—891no—
332#550—891no—
333#496—1781no—
334#493C2×D8911yescharacteristic
335#493C2×D8911yescharacteristic
336#493C2×D8911yescharacteristic
337#492—1781no—
338#492C2×D8911yescharacteristic
339#488—1781no—
340#486C2×D8911yescharacteristic
341#486C2×D8911yescharacteristic
342#478—1781no—
343#475—891no—
344#466—1781no—
345#464—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—891no—
354#460—1781no—
355#459—891no—
356#459—1781no—
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#446—891no—
360C8×Q8—891no—
361C8×Q8—891no—
362#442—1781no—
363C4×Q16—891no—
364C4×SD16—891no—
365C4×SD16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C8×D4—891no—
368#335—891no—
369#335—891no—
370#332—891no—
371#331—891no—
372#331—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322C2×D8911yescharacteristic
379C2×#41—1781no—
380C2×#41—1781no—
381#135—3564no—
382C2×Q16—891no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—41no—
397C2×D8—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#127—1781no—
402#127—1781no—
403#127C22×D8911yescharacteristic
404#127C22×D8911yescharacteristic
405#127C22×D8911yescharacteristic
406#125—3561no—
407#125—1781no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#123—3561no—
411#121—3561no—
412#121—3561no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8—891no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425#107—891no—
426#106—891no—
427#106—1781no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435#103—891no—
436#103—891no—
437#103—891no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—891no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451#97—1781no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457#41—3562no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460#41—7121no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—891no—
464C2×Q8—891no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—1782no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—1782no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496D8—81no—
497D8—82no—
498D8—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—3562no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C2×C8D4×D8911yescharacteristic
508C2×C8D4×D8911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—3561no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1781no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—892no—
539Q8—1781no—
540Q8—1781no—
541Q8—1781no—
542Q8—1781no—
543Q8—1781no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—14241no—
560D4—14241no—
561D4—1781no—
562D4—1781no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—14241no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8#1566803112yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22#1915223311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—1782no—
612C4C2×#1566803111yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
614C4#1915239911yescharacteristic
615C4#1915240811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—7121no—
620C2#2603174611yescharacteristic
621C2#2603201011yescharacteristic
622C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1721C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1721D89
hypocenterC89#19868
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033299C2semidirect
2. #26033230C2semidirect
3. #26032953C2semidirect
4. #26032010C2semidirect
5. #26019721C2semidirect
6. #26019686C2semidirect
7. #26019609C2semidirect
8. #26019609C2semidirect
9. #26019449C2semidirect
10. #26019345C2semidirect
11. #26019314C2semidirect
12. #26019309C2semidirect
13. #26019104C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1721C2semidirect
273. C8×C89#135semidirect
316. #1721D89semidirect
327. C89#19868semidirect
589. C8#15668031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332992
#260332302
#260329532
#260320102
#260197212
#260196862
#260196092
#260194492
#260193452
#260193142
#260193092
#260191042
#260190662
C89×#17212
#1986889