Finite Group Databasebeta

← #36545471

Subgroups — #36545471

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19151988—21no—
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151972—21no—
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151835—21no—
27#19151810—21no—
28#19151800—21no—
29#19151800C2211yescharacteristic
30#19151798—21no—
31#19151798C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793—21no—
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151746—21no—
38#19151746—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151708—21no—
42C4×#13083561—21no—
43C4×#13083561C2211yescharacteristic
44C8×D356C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151342C2211yescharacteristic
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#478×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#464×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C89—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69#15668035—44no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—41no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668009—21no—
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—41no—
92#15667987—41no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667943D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667936—21no—
103#15667936D411yescharacteristic
104#15667933—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111#15667924—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89C2311yescharacteristic
121#125×C89—21no—
122#125×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124#124×C89—21no—
125#123×C89—41no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89D411yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083561—22no—
164#13083561—42no—
165#13083561—42no—
166#13083561—42no—
167#13083561—81no—
168#13083561—81no—
169#13083561—81no—
170#13083561—81no—
171D712—42no—
172D712—81no—
173#13083559—42no—
174#13083559—81no—
175#13083559—81no—
176#13083559—82no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—42no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196Q16×C89—22no—
197SD16×C89—42no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—41no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—41no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—81no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—161no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—82no—
260D356—81no—
261D356—81no—
262D356—82no—
263D356—161no—
264D356—161no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—82no—
268C4×D89—82no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—41no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494#13512yescomplemented
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—22no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C2×#13511yescharacteristic
300C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302C4×C89#57711yescharacteristic
303Dic89—41no—
304#19868—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—161no—
306C2×C89#326511yescharacteristic
307C2×C89#328711yescharacteristic
308C2×C89#328811yescharacteristic
309D89—81no—
310D89—161no—
311D89—161no—
312#3399—891no—
313#3392—891no—
314#3365D8911yescharacteristic, complemented
315#3287—891no—
316#1721—891no—
317#1686—891no—
318#1681—891no—
319#1668—891no—
320#1668—891no—
321#1642—891no—
322#1626—891no—
323#1621—891no—
324#1620—891no—
325#1584—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1781no—
329#559C2×D8911yescharacteristic
330#557C2×D8911yescharacteristic
331#550—891no—
332#550—891no—
333#496—1781no—
334#493—891no—
335#493—891no—
336#493—891no—
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#488—21no—
340#486—891no—
341#486C2×D8911yescharacteristic
342#478—21no—
343#475C2×D8911yescharacteristic
344#466—1781no—
345#464—21no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—1781no—
354#460C2×D8911yescharacteristic
355#459—891no—
356#459—1781no—
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#446—891no—
360C8×Q8—891no—
361C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
362#442—1781no—
363C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
364C4×SD16—21no—
365C4×SD16—891no—
366C4×SD16—1781no—
367C8×D4—891no—
368#335—891no—
369#335—891no—
370#332—891no—
371#331—891no—
372#331—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—1781no—
380C2×#41—1781no—
381#135—3564no—
382C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—3561no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#127—891no—
402#127—891no—
403#127—1781no—
404#127—1781no—
405#127C22×D8911yescharacteristic
406#125—21no—
407#125—41no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—3561no—
412#121—3561no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
418C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—891no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425#107C22⋊D8911yescharacteristic
426#106—21no—
427#106—891no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—891no—
437#103—1781no—
438#103C22⋊D8911yescharacteristic
439#103C22⋊D8911yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—891no—
444#102—3561no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451#97—1781no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457#41—3562no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460#41—7121no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—22no—
484SD16—42no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—1782no—
489SD16—7121no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—3562no—
494D8—3562no—
495D8—7121no—
496D8—7121no—
497D8—7122no—
498D8—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—3562no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—1781no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8#1566803712yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—14241no—
558D4—14241no—
559D4—1781no—
560D4—1781no—
561D4—7122no—
562D4—7121no—
563D4—7121no—
564D4—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—892no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8—1781no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3561no—
612C4#135×D8911yescharacteristic
613C4C2×#1566803711yescharacteristic
614C4#1915240011yescharacteristic
615C4#1915240611yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—14241no—
618C2—14241no—
619C2—7121no—
620C2#2603174811yescharacteristic
621C2#2603200611yescharacteristic
622C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3365C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3365D89
hypocenterC89#19868
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033290C2semidirect
2. #26033229C2semidirect
3. #26032011C2semidirect
4. #26019920C2semidirect
5. #26019726C2semidirect
6. #26019686C2semidirect
7. #26019612C2semidirect
8. #26019610C2semidirect
9. #26019451C2semidirect
10. #26019348C2semidirect
11. #26019315C2semidirect
12. #26019311C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3365C2semidirect
277. #10623494#135semidirect
314. #3365D89semidirect
327. C89#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332902
#260332292
#260320112
#260199202
#260197262
#260196862
#260196122
#260196102
#260194512
#260193482
#260193152
#260193112
#260191032
#260190622
C89×#33652
#1986889